25.6 相似三角形的性质-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案(冀教版·新教材)

课题

 相似三角形的性质

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P104-107

教学目标

1.了解相似三角形对应线段的比与相似比的关系，能利用这一关系进行有关计算.

2.掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方及其在实际中的应用.

3.通过探索相似三角形的性质的过程，培养学生的探索能力.

4.在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体现解决问题策略的多样性.

教学重难点

重点：理解并掌握相似三角形对应线段的比等于相似比，相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.

难点：运用相似三角形的性质定理解决问题.

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情境，导入新课

【复习回顾】

教师活动：如何判定两个三角形相似？

学生活动：①两角分别相等；②两边成比例且夹角相等；③三边成比例.

教师活动：相似三角形有哪些性质？

学生活动：三对对应角相等，三对对应边成比例.

教师活动：在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这些性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他

由问题来引入本节的课题，调动学生学习的积极性，为后面的学习奠定基础.

性质.

2.实践探究，学习新知

【探究一】

如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k.AD与A'D'，AE与A'E'分别为BC，B'C'边上的高和中线，AF与A'F'分别为∠BAC＝∠B'A'C'的平分线.

教师活动：（1）AD和A'D'的比与相似比之间有怎样的关系？请说明理由.

（2）AE和A'E'的比，AF和A'F'的比分别与相似比有怎样的关系？请说明理由.

学生活动：相等，.

证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B=∠B′.

又∵AD⊥BC，A'D'⊥B′C′，

∴∠ADB=∠A'D'B′=90°.

∴△ABD∽△A′B′D′.

∴.

类似地，可以证明相似三角形对应中线、对应角平分线的比，都等于相似比.

教师活动：由此可知相似三角形的性质定理：

相似三角形对应线段的比等于相似比.

【探究二】

从相似三角形最基本的性质展开研究，使学生明确相似比与对应高的比的关系.

如上图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k.△ABC与△A′B′C′的周长的比是多少？

师生活动：教师引导学生分析：求周长的比可以看作相似三角形对应线段的比等于相似比的应用.

教师指导学生写出解答过程.

∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，

∴AB=kA′B′，BC=kB′C′，AC=kA′C′，

∴.

归纳总结：相似三角形周长的比等于相似比.

【探究三】

相似三角形面积的比也等于相似比吗？如果不相等，那么面积的比与相似比有怎样的关系呢？

师生活动：学生自主思考，在用代数运算得到相似三角形周长的比等于相似比的基础上，进一步运用代数运算得到相似三角形面积比与相似比的关系.

归纳总结：相似三角形面积的比等于相似比的平方.

【例题】

例  如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，EF∥BC，分别交AB，AC，AD于点E，F，G，，AD=15，S△ABC=150，求AG的长和△AEF的面积.

思考:

(1)由EF∥BC可以得到哪两个三角形相似?

通过学生小组合作探究，类比前面的探究过程，引发学生主动探究意识、培养合作交流能力，发展学生类比的思维能力与归纳总结能力.

有了前面探索的基础，学生完全有能力独立完成“变式问题”的探索，在探索过程中发展学生类比探究的能力与独立解决问题的能力，培养学生全面思考的思维品质.

通过例题，让学生掌握相似三角形