25.3 相似图形-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(冀教版·新教材)
2026-08-08
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦“图形的相似”，涵盖相似图形、相似多边形的概念与性质。通过传统文化实例（如脊兽图形）导入，以练基础（定义辨析）、练提升（性质应用）、练素养（探究实践）为支架，帮助学生构建知识脉络。
其亮点是融入传统文化、动手操作和探究性问题，如脊兽图形辨析培养数学眼光，矩形分割问题发展数学思维，花坛小路设计强化数学语言。分层练习设计让学生提升应用能力，教师可借助多样化素材优化教学。
内容正文：
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第二十五章 图形的相似
25.3 相似图形
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练素养
练基础
练提升
目 录
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练基础
知识点1 相似图形
1. 相似图形是 （ ）
A. 形状相同的图形 B. 大小不相同的图形
C. 能够重合的图形 D. 大小相同的图形
A
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2. [原创题 传统文化] 脊兽是中国古代建筑屋顶屋脊上的装饰构件（如图），它们按类别分为跑兽、垂兽、“仙人”及鸱吻，合称“脊兽”. 观察下列图形，其中是相似图形的一组脊兽是 （ ）
A. ①和②
B. ②和③
C. ③和④
D. ①和③
C
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3. （廊坊霸州期末）如图，用放大镜看到的多边形与原多边形相比较，不发生改变的是 （ ）
A. 周长 B. 面积
C. 每个内角的度数 D. 每条边的长度
C
知识点2 相似多边形
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4. 已知矩形ABCD中，AB=4，BC=2，下列四个矩形中与矩形ABCD相似的是 （ ）
A
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5. 如图，设网格中每个小正方形的边长为1，四边形ABCD∽四边形EFGH，且它们的顶点都在格点上，则四边形ABCD与四边形EFGH的相似比为 （ ）
A. B.
C. 2 D. 3
C
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6. 如图，已知四边形ABFE∽四边形EFCD，AB=2，EF=3，则DC的长为 （ ）
A. 6 B.
C. D. 4
B
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7. （唐山古冶期末）一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个与它相似的多边形的最长边长为24，这个多边形的最短边长为________.
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8. 现有大小相同的正方形纸片若干张，小颖用3张正方形纸片拼成一个如图所示的矩形，小亮也想拼一个与这个矩形相似但面积比它大的矩形，则他要用的正方形纸片的张数至少为________. （不得把每个正方形纸片剪开）
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9. （廊坊广阳阶段练习）如图，已知四边形ABCD∽四边形EMFC，AB=4，BC=6，∠A=130°.
（1）∠E的度数为________；
（2）若ME=3，求MF的长.
130°
解：（2）∵四边形ABCD∽四边形EMFC，∴=.
又∵AB=4，BC=6，ME=3，
∴=，∴MF=.
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10. ［教材P88习题T1改编］下列各组图形：①两个等边三角形；②两个等腰直角三角形；③两个正方形；④两个菱形；⑤两个正六边形；⑥两个矩形. 其中一定相似的有 （ ）
A. 4组 B. 3组 C. 2组 D. 1组
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11. 如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，且四边形ABCD与EFGH的相似比为k，点B，F，C，G在一条直线上，则下列说法不一定正确的是 （ ）
A. ∠A=∠E B. DC⫽HG
C. BC⊥EF D. AD=kEH
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12. [新趋势 动手操作题]如图，小福在矩形ABCD的左边分割出正方形ABEF，然后在矩形FECD的一组对边EF，CD上分别取中点M，N，分割出矩形FMND和矩形MECN，最后把矩形FMND对半分割成矩形FMHG和矩形GHND. 若矩形GHND与矩形ABCD相似，则矩形ABCD的宽AB与长AD的比值为 （ ）
A. B.
C. D.
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解析：根据题意，得AB=EF=CD，FG=DG，DN=CN.
设FG=DG=a，DN=CN=b，则FD=2a，AB=EF=CD=2b.
∵四边形ABEF是正方形，∴AF=AB=2b，∴AD=2a+2b.
∵矩形GHND与矩形ABCD相似，∴=，
∴=，∴a2+ab-b2=0，
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∴+ -1=0，∴=（负值舍去），
∴==+1=，
∴==.
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13. （石家庄新华期末）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且EF⊥BC. 若四边形ABFE∽四边形DEFC，AB=4，AE=5，则DE的长为________.
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14. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=a，点E，F是对角线BD上的点（点E，F不与B，D重合），分别连接AE，EC，AF，CF. 若四边形AECF是菱形，且与菱形ABCD是相似图形，则菱形AECF的边长是________. （用含a的代数式表示）
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15. [新趋势 探究性问题]在AB=20 m，AD=30 m的矩形花坛四周修筑小路.
（1）如果四周小路的宽均相等，都是x m，如图1，那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似吗？请说明理由.
解：（1）不相似. 理由如下：
∵四周小路的宽都为x m，∴==1+，= =1+.
∵≠，∴小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似.
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（2）如果相对的两条小路的宽均相等，宽度分别为x m，y m，如图2，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使得小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似？
解：（2）∵当=，即=时，小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似，化简得=，
∴小路的宽x与y的比值为时，能使小路四周所围成的矩
形A′B′C′D′和矩形ABCD相似.
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16. [新趋势 综合与实践]对于题目：“在长为6、宽为2的矩形内，分别剪下两个小矩形，使得剪下的两个矩形均与原矩形相似，请设计剪下的两个矩形的周长和为最大值时的方案，并求出这个最大值.”甲、乙两名同学设计了各自认为满足条件的方案，并求出了周长和的最大值. 甲方案：如图1所示，最大值为16；乙方案：如图2所示，最大值为16. 下列说法正确的是 （ ）
A. 甲方案正确，周长和的最大值错误
B. 乙方案错误，周长和的最大值正确
C. 甲、乙方案均正确，周长和的最大值正确
D. 甲、乙方案均错误，周长和的最大值错误
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解析：如图，根据相似多边形的性质可知，这种剪法也符合题意.
∵AD=6，AB=2，矩形ABCD与剪下的两个矩形均相似，
∴BE∶BG=CF∶CE=AD∶AB=6∶2=3∶1. 设CE=x，
则CF=3x，BE=6-x，BG=BE=（6-x），∴剪下的
两个矩形的周长和为2（x+3x）+2［（6-x）+（6-x）］=x+16. ∵CF≤CD，即3x≤2，解得x≤，∴当x=× +16=19. ∵19>16，∴甲、乙方案均错误，周长和的最大值错误.
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