25.2 平行线分线段成比例-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“图形的相似”中“平行线分线段成比例”核心知识点，通过基础题（如直线a∥b∥c求DE/EF）导入，衔接基本事实与推论（如三角形中DE∥BC的应用），以“练基础-练提升-练素养”分层设计为学习支架，帮助学生逐步构建知识脉络。 其亮点在于分层练习结合专题指导，如“练基础”巩固比例计算（第5题），“微专题”教作平行线转换线段比（第23题），培养学生数学思维（推理能力）与几何直观。学生能提升解题技巧，教师可借助系统资源优化教学，提高课堂效率。

2 第二十五章　图形的相似 25.2　平行线分线段成比例 3 练素养 练基础 练提升 目 录 4 练基础 知识点1　平行线分线段成比例的基本事实 1. （邯郸邯山期中）如图，直线a⫽b⫽c，若 = ，则 = （　　） A. B. C. D. 1 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题 5 2. 如图，已知AB⫽CD⫽EF，AD∶AF=3∶5，BC=6，则BE的长为 （　　） A. 4 B. 5 C. 10 D. 15 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题 6 3. ［教材P83练习T2改编］如图，已知AB⫽CD⫽EF，则下列结论中正确的是 （　　） A. = B. = C. = D. = C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题 7 4. 如图，已知直线AD⫽BE⫽CF，BC=AC，DE=4，那么EF的长是________. 2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题 8 5. 如图，已知直线l1⫽l2⫽l3，另两条直线分别交l1，l2，l3于点A，B，C和点D，E，F，且AB=3，DE=4，EF=2，则AC=________，BC·DE=________. 6 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题 9 6. 如图，直线l1，l2，l3分别截直线l4于点A，B，C，截直线l5于点D，E，F，且l1⫽l2⫽l3. （1）如果AB=4，BC=8，EF=12，求DE的长； （2）如果DE∶EF=2∶3，AC=25，求AB的长. 解：（1）∵l1⫽l2⫽l3，∴=. ∵AB=4，BC=8，EF=12，∴=，解得DE=6. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题 10 （2）∵l1⫽l2⫽l3，∴=. ∵DE∶EF=2∶3，AC=25， ∴=，解得AB=10. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题 7. 如图，D为△ABC的边AB上一点，AD∶AB=2∶3，过点D作BC的平行线DE交AC于点E. 若AE=6，则EC的长是 （　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 C 知识点2　平行线分线段成比例的推论 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题 12 8. [新趋势 多模块综合]如图是某同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法. 若图中的虚线相互平行，则点P表示的数是________. 5 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题 13 9. ［教材P83习题T2改编］如图，DE⫽BC，EC与BD相交于点A. 若AE=2，AC=4，BD=9，则AB=________. 6 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题 14 10. （分类讨论思想）在△ABC中，AB=6，AC=9，D，E分别是直线AC和AB上的点，若=，且AD=3，则BE的长为________. 4或8 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题 15 11. 如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线l3，l4，l2，l1上. 若直线l1⫽l2⫽l3⫽l4，且间距相等，CB交直线l3于点G，AB=4，BC=3，则的值为 （　　） A. B. C. D. A 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题 12. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在AB上，DE⫽BC交AC于点E，点F在BC上，EF⫽AB. 若AD=3，DB=2，AE=4，则CF的长为 （　　） A. 3 B. C. D. C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题 解析：∵DE⫽BC，EF⫽AB， ∴四边形DBFE是平行四边形，∴EF=DB=2. ∵DE⫽BC，∴=，即=，∴EC=. ∵EF⫽AB，∠BAC=90°， ∴∠CEF=∠BAC=90°，即△EFC是直角三角形， ∴CF=[==. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题 13. （石家庄阶段练习）如图，在△ABC中，延长CB至点D，使DB=BC，在AC上取一点F，连接DF交AB于点E，过点F作FH⫽AB交CD于点H. 已知AC=DE=3，EF=2. （1）DB∶DH=________； （2）AF的长为________. 3∶5 2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题 解析：（1）∵DE=3，EF=2，∴DE∶EF=3∶2. ∵FH⫽AB，∴DB∶BH=DE∶EF=3∶2， ∴DB∶DH=3∶5. （2）∵DB=BC，DB∶BH=3∶2，∴BC∶BH=3∶2. ∵FH⫽AB，∴AC∶AF=BC∶BH=3∶2. ∵AC=3，∴AF=2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题 14. [新趋势 材料阅读题]阅读下列材料，完成相应的问题. 下面是这个定理的部分证明过程. 证明：如图2，过点C作CE⫽DA，交BA的延长线于点E…… 请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题 证明：∵CE⫽AD，∴= ，∠CAD=∠ACE，∠BAD=∠E. ∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD， ∴∠E=∠ACE，∴AE=AC， ∴ = . 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题 【方法指导】 　　求两条线段的比时，通常利用平行线分线段成比例的基本事实及其推论；在遇到不能直接利用该基本事实及其推论求线段的比时，要联想到借助辅助线（作平行线）构造平行线分线段成比例模型. 【针对训练】 1. 如图，已知AD是△ABC的中线，E是AD上一点，且AE∶ AD=1∶4，BE的延长线交AC于点F，则AF∶CF= （　　） A. 1∶4 B. 1∶5 C. 1∶6 D. 1∶7 微专题4　作平行线转换线段的比 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题 2. 如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，点E在AD上，且=，射线CE交AB于点F，求的值. 解：如图，过点D作DH⫽FC，交AB于点H， 则 = = ，= = 1， ∴FH=HB，∴FB=2FH， ∴ = = . 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题 25 $