25.1 比例线段-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“图形的相似”中“比例线段”核心内容，涵盖线段的比、成比例线段、比例基本性质及黄金分割。通过地图比例尺、盆景黄金分割等生活实例导入，由基础概念到性质应用逐步递进，搭建清晰的学习支架。 其亮点在于融入新情境、新定义及动手操作题，如A4纸折叠探究比例、黄金三角形问题，培养学生用数学眼光观察现实世界的能力。微专题“设k法”系统总结解题方法，强化数学思维中的推理能力，助力学生提升应用与探究能力，也为教师提供分层教学资源。

2 第二十五章　图形的相似 25.1　比例线段 3 练素养 练基础 练提升 目 录 4 练基础 知识点1　线段的比 1. 已知线段a=5 cm，b=12 cm，则a∶b= （　　） A. 12∶5 B. 5∶12 C. 50∶12 D. 12∶50 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 18 5 2. ［教材P79T1改编］在一幅地图上，用20 cm的线段表示30 km的实际距离，那么这幅地图的比例尺是 （　　） A. 1∶1 500 B. 1∶15 000 C. 1∶150 000 D. 1∶1 500 000 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 18 6 3. 下列四组线段中，是成比例线段的是 （　　） A. 4 cm，3 cm，4 cm，5 cm B. 10 cm，16 cm，5 cm，8 cm C. 2 cm，4 cm，6 cm，8 cm D. 9 cm，8 cm，15 cm，10 cm 【变式】　已知a，b，c，d是成比例线段，若a=4，b=2，c=3，则d= （　　） A. 2 B. 4 C. 1.5 D. 1 B 知识点2　成比例线段 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 18 7 4. 如图，在线段AB上取C，D两点. 已知AB=6 cm，AC=1 cm，且四条线段AC，CD，DB，AB是成比例线段，则线段CD的长是___________. 2 cm或3 cm 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 18 8 5. 已知=则下列变形不正确的是 （　　） A. = B. 2a=5b C. = D. 5a=2b 知识点3　比例的基本性质 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 18 9 6. ［教材P79T5改编］若==，且=，则的值为 （　　） A. B. C. D. B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 18 10 7. （易错题）已知线段a=4，b=16，如果线段c是a，b的比例中项，那么线段c的长是________. 8 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 18 11 8. 若=，则的值为________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 18 12 9. [新情境 生产生活]大自然是美的设计师，一个盆景也会产生最具美感的黄金分割比. 如图，B为线段AC的黄金分割点（AB>BC），则= （　　） A. B. C. D. A 知识点4　黄金分割 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 18 13 10. （邢台信都期末）已知C是线段AB的黄金分割点（AC>BC），若AB=8 cm，则BC= （　　） A. （4-4）cm B. （12-4）cm C. （2-2）cm D. （6-2）cm 【变式】　（秦皇岛卢龙阶段练习）已知P是线段AB的一个黄金分割点，且 AB=4 cm，则BP的长度为___________________________. B （2-2） cm或（6-2） cm 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 18 14 11. ［教材P79T3改编］在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感. 如图，按此比例，若雕像的高AB为2 m，则雕像下部的高OB为________m.（精确到0.01 m） 1.24 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 18 12. （石家庄正定期中）如图，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OC=OA，以A为圆心，AC长为半径画弧交AB于点P，则线段 AP与AB的比是 （　　） A. ∶2 B. 1∶ C. ∶ D. ∶2 D 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 18 13. （石家庄桥西期末）如图，在五角星ABCDE中，F，G，H，M，N分别是边与边的交点. 若AF∶AG=FG∶AF，且AG=2，则AF的长为 （　　） A. -1 B. C. -1 D. C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 18 14. （易错题）已知a，b，c都不为0，且===k，则k的值为________. 2或-1 解析：∵===k， ∴当a+b+c≠0时，=k=2； 当a+b+c=0时，a+b=-c，∴k=-1. 故k的值为2或-1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 18 15. [新趋势 材料阅读题]采用如下方法可以得到黄金分割点：如图，AB是已知线段，经过点B作BD⊥AB，使BD=AB，连接DA，在DA上截取DE=DB，在AB上截取AC=AE，则C就是线段AB的黄金分割点. 若DE=1，则BC=________. 3- 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 18 16. [新定义 新概念问题]我们把顶角为36°的等腰三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为. 如图，在△ABC中，已知∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D. 若BC=2，则CD的长为________. -1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 18 17. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D. 已知AC=3，BC=4. 请探究：线段AD，CD，CD，BD是不是成比例线段？写出你的理由. 解：线段AD，CD，CD，BD是成比例线段. 理由如下： 在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5. 又∵CD⊥AB，∴S△ABC=AB·CD=AC·BC， ∴CD===2.4. 在Rt△ADC中，AD===1.8，∴BD=AB-AD=5-1.8=3.2， ∴AD∶CD=CD∶BD=3∶4，∴线段AD，CD，CD，BD是成比例线段. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 18 18. [新趋势 动手操作题]如图1，将1张A4纸折叠2次，使第一次的折痕与A4纸较长的边重合. 如图2，将1张A4纸对折，使其较长的边一分为二，沿折痕剪开，可得2张A5纸. （1）A4纸较长边与较短边的比值为________； （2）A5纸较长边与较短边的比值为________. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 18 解析：（2）∵A4纸较长边与较短边的比值为， ∴设A4纸较短边的长为a，则较长边为a. ∵A5纸较长边与A4纸较短边相等，A5纸较短边等于A4纸较长边的一半，∴A5纸较长边为a，较短边为a. ∴A5纸较长边与较短边的比值为=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 18 【方法指导】 　　遇到连续等式或连续比例式问题时，可用“设k法”求解. 根据已知条件，将题目中的字母均用含k的式子表示，从而将多个未知数化为一个未知数. 【针对训练】 1. 已知a∶b∶c=2∶3∶4，且a+3b-2c=15，则4a-3b+c=________. 微专题3　“设k法”解决连续比例式问题 15 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 18 2. （邢台信都期末）已知a，b，c是△ABC的三边长，且==≠0. （1）的值为________； （2）若△ABC的周长为90，则a=________，b=________，c=________. 30 24 36 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 18 26 $