第24章 一元二次方程 专题2 一元二次方程的特殊解法——十字相乘法-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦第二十四章一元二次方程的十字相乘法解法，通过方法解读明确原理步骤，结合二次项系数为1和不为1的方程探究，延伸到含整体项及双二次方程的拓展，最终以方法归纳表格梳理类型，构建从基础到综合的知识网络。 其亮点在于采用分层探究设计，如从基础的x²-10x+21=0到进阶的3x²+2x-8=0，再到拓展的(5-2x)²-5(5-2x)+6=0，培养学生的推理能力与应用意识。这种设计既巩固不同层次学生的解题技能，也为教师提供系统复习框架，提升教学针对性。

2 第二十四章　一元二次方程 专题2　一元二次方程的特殊解法——十字相乘法 3 【方法解读】 　　十字相乘法一般用于二次三项式的因式分解，方法为：十字左边相乘的积为二次项，右边相乘的积为常数项，交叉相乘再相加等于一次项，由此可把二次三项式ax2+bx+c分解因式为a（x+m）（x+n）的形式，进而求得一元二次方程的解. 例如，对2x2-3x-35进行因式分解. （1）竖分二次项和常数项：2x2=2x·x，-35=（-5）×7. 2 3 4 1 方法应用 4 （2）交叉相乘，验中项，如下图. （3）横向写出分解的因式：2x2-3x-35=（x-5）（2x+7）. 用这种方法可解一元二次方程. 2 3 4 1 方法应用 5 【方法探究】 1. 用“十字相乘法”解下列一元二次方程： （1）x2-10x+21=0； （2）x2+2x=8. 探究一：解二次项系数为1的一元二次方程 解：（1）x1=3，x2=7. 解：（2）x1=2，x2=-4. 2 3 4 1 方法应用 6 2. 用“十字相乘法”解下列一元二次方程： （1）3x2+2x-8=0； （2）-2x2+7x-3=0. 探究二：解二次项系数不为1的一元二次方程 解：（1）x1= ，x2=-2.　 解：（2）x1= ，x2=3. 2 3 4 1 方法应用 7 3. 解方程（5-2x）2-5（5-2x）+6=0. 【拓展延伸】 拓展一：解含整体项的一元二次方程 解：x1= ，x2=1. 2 3 4 1 方法应用 8 4. 解方程x4-3x2-10=0. 拓展二：解双二次方程 解：x1=，x2=−. 2 3 4 1 方法应用 9 【方法归纳】 2 3 4 1 方法应用 10 已知一个三角形的一边长为5，其他两边的长是方程x²-6x+8=0的根，则这个三角形的周长是________. 11或13 【方法应用】 2 3 4 1 方法应用 11 12 $