第24章 一元二次方程 周测2（24.1～24.3）-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(冀教版·新教材)
2026-08-08
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教辅
摘要：
这是一份初中数学第二十四章一元二次方程的周测课件，包含选择题、填空题、解答题共三大题型，覆盖方程定义、解法、根的判别式及应用等知识点，还附课件使用说明，为学生提供针对性练习支架。
资料特色显著，融入易错题标注、传统文化情境、新定义问题及多模块综合题，如以《牧童王小良》民歌编题培养数学眼光，通过同伴方程概念强化数学思维，针对九年级学生升学需求，帮助巩固核心知识提升解题能力，也为教师教学提供有效测评工具。
内容正文：
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第二十四章 一元二次方程
周测2（24.1～24.3）
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1. 下列方程：①2x²-=1；②2x²-5xy+y²=0；③7x²-1=0；④=0. 其中是一元二次方程的为 （ ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①③
C
一、选择题（每小题4分，共40分）
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2. 已知2是关于x的方程（3x-m）（x+3）=0的一个根，则m的值为 （ ）
A. 6 B. -6 C. 2 D. -2
A
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3. 将一元二次方程x2-8x+10=0通过配方转化为（x+a）2=b的形式，下列结果中正确的是 （ ）
A. （x-4）2=6 B. （x-8）2=6
C. （x-4）2=-6 D. （x-8）2=54
A
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4. 若关于x的方程（x-a）2-4=b有实数根，则b的取值范围是 （ ）
A. b>4 B. b>-4 C. b≥4 D. b≥-4
D
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5. ［教材P56T3改编］若代数式2x2-5x与x2-6的值相等，则x的值是 （ ）
A. -1或6 B. 1或-6
C. 2或3 D. -2或-3
C
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6. （石家庄裕华期中）在平面直角坐标系中，若一次函数y=-2x+m的图象如图所示，则关于x的方程mx2+x+2=0的根的情况是 （ ）
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根
D. 没有实数根
A
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7. （易错题）（石家庄新乐期中）对于一元二次方程ax2-bx-c=0（a≠0），下列说法中正确的是 （ ）
A. 若方程的两个根是-1和3，则c=-3a
B. 若方程的两个根互为相反数，则b=0
C. 当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根
D. 当a+b-c=0时，方程一定有一个根为1
B
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8. 若矩形的长为a，宽为b，且（a+b）（a+b+2）=8，则a+b的值为 （ ）
A. 4 B. -4 C. 2或-4 D. 2
D
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9. （承德平泉期末）若一个等腰三角形的一边长为4，另外两边长为x2-12x+m=0的两根，则m的值为 （ ）
A. 32 B. 36 C. 32或36 D. 不存在
B
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10. 若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a-b+c=0，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是 （ ）
A. a+c=0 B. 2a+b=0
C. b-2c=0 D. a+b+c=0
C
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解析：根据题意，得b2-4ac=0.
∵a-b+c=0，∴b=a+c，∴（a+c）2-4ac=0，∴（a-c）2=0，
∴a-c=0，即a=c，∴b=2a或b=2c，∴2a-b=0或b-2c=0.
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11. 将一元二次方程2x2=5x-3化成一般形式之后，若二次项的系数是2，则一次项是________.
-5x
二、填空题（每小题4分，共16分）
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12. [新情境 传统文化]我国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义. 有一首《牧童王小良》的民歌包含着一个数学问题：“牧童王小良，放牧一群羊. 问他羊几只，请你仔细想. 头数加只数，只数减头数，只数乘头数，只数除头数，四数连加起，正好一百数.”若设羊的只数为x，则根据民歌的大意，可列方程为_______________．
x2+2x+1=100
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13. 已知m，n是方程x2+x-4=0的两个实数根，则m（1+n）-n2的值为________.
-9
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14. [新定义 新概念问题]若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”. 例如，x²=4和（x-2）（x+3）=0有且仅有一个相同的实数根x=2，所以这两个方程为“同伴方程”. 若方程6x2+7x-5=0和（x-1）（x+m）=0为“同伴方程”，则m的值为________.
- 或
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15. （6分）用适当的方法解下列方程：
（1）x2-2x-7=0； （2）3x2-1=4x； （3）3y（y-1）=2-2y.
三、解答题（共44分）
解：（1）x1=1+2，x2=1-2.
（2）x1= ，x2=.
（3）y1=1，y2=- .
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16. （8分）已知关于x的一元二次方程（m-1）x²-5x-m²+1=0有一个根是0，求m的值及该方程的另一个根.
解：将x=0代入原方程，得-m2+1=0，解得m=±1.
∵原方程为一元二次方程，
∴m-1≠0，即m≠1，∴m=-1.
∴原方程为-2x2-5x=0，解得x1=0，x2=- ，
∴该方程的另一个根为-.
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17. （8分）（沧州期中）已知关于x的一元二次方程kx2-2x+3=0（k≠0）有两个不相等的实数根x1，x2.
（1）求k的取值范围；
（2）试说明+ 的值与k的取值无关.
解：（1）∵关于x的一元二次方程kx2-2x+3=0（k≠0）有两个不相等的实数根，∴b2-4ac=（-2）2-4k×3>0，解得k< .
又∵k≠0，∴k< 且k≠0.
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（2）∵关于x的一元二次方程kx2-2x+3=0（k≠0）有两个不相等的实数根x1，x2，
∴x1+x2= ，x1·x2= ，∴ + = = ，
∴+ 的值与k的取值无关.
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18. （10分）[新趋势 多模块综合]已知▱ABCD相邻的两边AB，AD的长是关于x的方程x2-（a-4）x+a-1=0的两个实数根.
（1）若AB的长为2，求AD的长；
（2）当a为何值时，▱ABCD是菱形？
解：（1）∵AB的长为2，
根据题意，得4-2（a-4）+a-1=0，解得a=11，
∴方程为x2-7x+10=0，解得x1=2，x2=5.
∴AD的长为5.
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（2）∵▱ABCD是菱形，∴AB=AD.
∴根的判别式为［-（a-4）］2-4×1×（a-1）=a2-12a+20=0，
解得a1=2，a2=10.
当a=2时，方程为x2+2x+1=0，解得x1=x2=-1，不合题意，舍去；
当a=10时，方程为x2-6x+9=0，解得x1=x2=3.
∴当a=10时，▱ABCD是菱形.
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19. （12分）[新趋势 过程性学习]配方法在代数式求值、解方程、求最值等问题中都有着广泛的应用.
请根据上述材料，解决下列问题：
（1）若代数式N=a2+2a+1，求N的最小值；
（2）已知a2+2b2+4c2-2ab-2b-4c+2=0，求代数式a+b+c的值.
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解：（1）N=a2+2a+1=（a2+8a+16）-3=（a+4）2-3.
∵（a+4）2≥0，∴当a+4=0时，N取得最小值，
∴N的最小值为-3.
（2）∵a2+2b2+4c2-2ab-2b-4c+2=（a2+b2-2ab）+（b2-2b+1）+（4c2-4c+1）=（a-b）2+（b-1）2+（2c-1）2=0，
∴a-b=0，b-1=0，2c-1=0，∴a=b=1，c=，
∴a+b+c=.
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