第24章 一元二次方程 章末复习 体验中考-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(冀教版·新教材)

该初中数学单元复习课件聚焦第二十四章一元二次方程，系统梳理方程概念、解法、根的判别式、根与系数关系及实际应用，通过河北及全国中考真题将知识点串联，构建“概念-解法-应用”的逻辑知识网络。 其亮点在于以中考真题为载体设计分层练习，如从基础解方程到综合应用题（如矩形花卉带问题），培养学生运算能力与模型意识，通过错题解析（如抄错c值的根的情况判断）强化推理意识。这种设计帮助学生巩固知识，教师可精准把握复习重点，提升教学效率。

2 第二十四章　一元二次方程 章末复习 体验中考 3 1. （2024·河北中考）淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a= （　　） A. 1 B. −1 C. +1 D. 1或+1 C 河北中考真题 2 3 4 5 6 1 7 8 9 4 2. （2025·河北中考）若一元二次方程x（x+2）-3=0的两根之和与两根之积分别为m，n，则点（m，n）在平面直角坐标系中位于 （　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 5 3. （2019·河北中考）小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=-1. 他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2. 则原方程的根的情况是 （　　） A. 不存在实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有一个根是x=-1 D. 有两个相等的实数根 A 2 3 4 5 6 1 7 8 9 6 4. （四川广元中考）如图，在长为12 m、宽为10 m的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪. 如果要求花卉带的宽度相同，且草坪的面积为总面积的，那么花卉带的宽度应为多少米？设花卉带的宽度为x m，则可列方程为 （　　） A. （12-x）（10-x）=12×10× B. （12-2x）（10-x）=12×10× C. （12-x）（10-2x）=12×10× D. （12-2x）（10-2x）=12×10× D 全国中考真题 2 3 4 5 6 1 7 8 9 7 5. （上海中考）一元二次方程2x2+x+m=0没有实数根，则m的取值范围是________. m> 2 3 4 5 6 1 7 8 9 8 6. （江苏宿迁中考）方程x2-2 024x-2 025=0的两个根分别是m，n，则（m2-2 023m -2 026）（n2-2 023n-2 026）=________. -4 048 2 3 4 5 6 1 7 8 9 9 7. （广东广州中考）解方程：x2-6x+5=0. 解：x1=1，x2=5. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 8. （四川南充中考）设x1，x2是关于x的方程（x-1）（x-2）=m2的两根. （1）当x1=-1时，求x2及m的值； （2）求证：（x1-1）（x2-1）≤0. （1）解：把x1=-1代入方程（x-1）（x-2）=m2，得m2=6， ∴m=±，∴（x-1）（x-2）=6，即x2-3x-4=0. 解方程，得x1=-1，x2=4. 故x2=4，m=±. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 11 （2）证明：方程（x-1）（x-2）=m2可化为x2-3x+2-m2=0. ∵b2-4ac=9-4（2-m2）=4m2+1>0， ∴方程有两个不相等的实数根. 由根与系数的关系，得x1+x2=3，x1x2=2-m2. ∴（x1-1）（x2-1）=x1x2-（x1+x2）+1=2-m2-3+1=-m2. ∵m2≥0，∴-m2≤0，即（x1-1）（x2-1）≤0. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 12 9. （四川泸州中考）某超市购进甲、乙两种商品，2022年甲、乙两种商品每件的进价均为125元，随着生产成本的降低，甲种商品每件的进价年平均下降25元，乙种商品2024年每件的进价为80元. （1）求乙种商品每件进价的年平均下降率； （2）2024年该超市用不超过7 800元的资金一次购进甲、乙两种商品共100件，求最少购进多少件甲种商品. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 13 解：（1）设乙种商品每件进价的年平均下降率为x. 根据题意，得125（1-x）2=80. 解得x1=0.2=20%，x2=1.8（不符合题意，舍去）. 答：乙种商品每件进价的年平均下降率为20%. （2）设购进y件甲种商品，则购进（100-y）件乙种商品. 根据题意，得（125-25×2）y+80（100-y）≤7 800，解得y≥40. 答：最少购进40件甲种商品. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 14 15 $