24.4 一元二次方程的应用 第2课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦第二十四章一元二次方程的应用（几何图形问题），通过矩形面积、正方形绿化等实际问题导入，衔接方程解法与应用，以基础题（如矩形周长与面积关系题）为支架，逐步延伸到边框、围墙等复杂问题。 其亮点是结合新情境（如芦苇画装裱、车棚设计）和动点探究题，培养几何直观、模型意识与推理能力。采用分层练习，通过例题解析引导学生用数学语言表达实际问题，助力学生提升应用能力，教师可直接用结构化资料丰富教学。

2 第二十四章　一元二次方程 24.4　一元二次方程的应用 第2课时　几何图形问题 3 练素养 练基础 练提升 目 录 4 练基础 知识点1　一般图形问题 1. 嘉嘉在解决问题“一个矩形的面积为6，______，求这个矩形的长”时，设长为x，可列出方程x（5-x）=6，则横线处可填入的条件为 （　　） A. 宽为5 B. 宽为10 C. 周长为5 D. 周长为10 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 5 2. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是 （　　） A. 7 m B. 8 m C. 9 m D. 10 m A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 6 3. ［教材P67T4改编］若一个直角三角形的两条直角边长相差7 cm，面积是9 cm2，则这个直角三角形的斜边长是________cm. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 7 4. [原创题 燕风赵韵]白洋淀芦苇画（如图）美而不俗，大气十足，是历史悠久的工艺美术品. 嘉琪有一幅长80 cm、宽50 cm的芦苇画，现在要进行装裱，装裱后画的四周增加的宽度相等，面积增加了536 cm2，则增加的宽度为________cm. 知识点2　边框与甬道问题 2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 8 5. 如图，在一块长为11 m、宽为7 m的矩形空地内修建三条宽度均匀的小路，三条小路入口处均为x m，其余部分种植花草. 若种植花草的面积为60 m2，则x的值为________. 1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 9 6. ［教材P67练习T2改编］如图1，将一张长20 cm、宽10 cm的矩形硬纸片中的阴影部分剪掉后，恰好能折成图2所示的有盖纸盒. 若该纸盒的底面积为48 cm2，则该纸盒的高为________cm. 2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 10 7. ［教材P67习题T2改编］某小区准备修建如图所示的平行四边形花坛，花坛的一组邻边利用成120°角（∠ADE）的两面墙（墙DE=25 m，墙AD足够长），另两条边利用长度和为40 m的篱笆. 若S▱ABCD=150 m2，则AB=________m，BC=________m. 10 知识点3　围墙问题 30 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 11 8. [新情境 生产生活]学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，示意图如下，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为60 m），其他的边用总长为70 m的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1 m的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字形. 另外，距教学楼后墙7 m处，规划有机动车停车位. 设车棚的宽AB为x m. （1）车棚的长BC为________m（用含x的代数式表示）； （2）若车棚的面积为285 m2，求出自行车车棚的长和宽. （72-3x） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 12 解：（2）∵距教学楼后墙7 m处，规划有机动车停车位，∴x<7. 根据题意，得AB·BC=285，即x（72-3x）=285. 整理，得x2-24x+95=0. 解得x1=5，x2=19（不合题意，舍去）. ∴72-3x=72-3×5=57. 答：自行车车棚的长为57 m，宽为5 m. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 9. （石家庄裕华期中）如图，某建筑工程队在工地一边靠墙（墙足够长）处，用81 m长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440 m2. 为了方便取物，在各仓库之间留出了1 m宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1 m宽的缺口作小门. 若设AB=x m，则可列方程为 （　　） A. x（81-4x）=440 B. x（78-2x）=440 C. x（81-2x）=440 D. x（84-4x）=440 D 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 10. （保定曲阳期中）如图，是由三个边长分别为6，9，x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是 （　　） A. 4或6 B. 3或6 C. 1或7 D. 3或5 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 解析：如图，延长BD，AF交于点E，延长BM，AN交于点C. 根据题意，得EF=3，CM=9-x，且四边形EACB为矩形. ∵直线AB将它分成面积相等的两部分， ∴矩形EFGD与矩形HNCM的面积相等， ∴x（9−x）=6×3，即x2−9x+18=0， 解得x1=3，x2=6. 故选B. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 11. 在一块长为30 m、宽为24 m的矩形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路（如图），四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍. 若四条小路所占面积为80 m2，则小路的宽度为________m. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 12. 某小区有一块长AD=100 m、宽AB=80 m的矩形空地，现将其建成花园广场，设计图案如图，阴影区域为绿化区（四块绿化区是全等矩形，其中AE=FD=CM=BN），空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50 m，不大于60 m. 预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元. （1）设一块绿化区的一边AE=x m，求x的取值范围. （2）在（1）的条件下，如果小区投资46.5万元，那么能否完 成工程任务？若能，求出相应的x的值；若不能，请说明理由. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 解：（1）∵AE=x m，AE=FD，∴EF=AD-2AE=（100-2x）m. 依题意，得解得20≤x≤25. （2）由题意，知PQ=EF=（100-2x）m， AQ==（x-10）m. 依题意，得60×［100×80-4x（x-10）］+50×4x（x-10）=465 000， 整理，得x2-10x-375=0， 解得x1=-15，x2=25. ∵20≤x≤25，∴x=25. ∴能完成工程任务，此时x的值为25. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 13. [新趋势 动点探究题]在矩形ABCD中，AB=5 cm，BC=6 cm，点P从点A开始沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动，同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动. 当点Q运动到点C时，两点停止运动. 设运动时间为t s. （1）填空：BQ=________cm，PB=________cm（用含t的代数式表示）. （2）当t为何值时，PQ的长度等于5 cm？ （3）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积为26 cm2？ 若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由. 练素养 2t （5-t） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 解：（2）由题意，得（5-t）2+（2t）2=52，解得t1=0，t2=2. 所以，当t=0或2时，PQ的长度等于5 cm. （3）存在，当t=1时，五边形APQCD的面积为26 cm2. 理由如下： 矩形ABCD的面积为5×6=30（cm2）， 若五边形APQCD的面积为26 cm2，则Rt△PBQ的面积为30-26=4（cm2），即×2t×（5-t）=4， 解得t1=1，t2=4（不合题意，舍去）. 所以，当t=1时，五边形APQCD的面积为26 cm2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 22 $