24.2 解一元二次方程 第1课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“一元二次方程的配方法”，通过“练基础”（直接开平方法）到“练提升”“练素养”的学习支架，衔接直接开平与配方法的转化，帮助学生逐步掌握二次项系数为1和不为1的配方步骤。 其亮点在于融入过程性学习（如小明解题错误分析）、新定义运算等内容，以推理意识培养数学思维，用微专题“配方法求最值”（矩形花园面积问题）发展模型意识。学生能提升解题能力与创新意识，教师可借助分层练习优化教学效率。

2 第二十四章　一元二次方程 24.2　解一元二次方程 第1课时　配方法 3 练素养 练基础 练提升 目 录 4 练基础 知识点1　用直接开平方法解一元二次方程 1. 一元二次方程x2-16=0的根为 （　　） A. x=4 B. x=-4 C. x1=4，x2=-4 D. x=16 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 5 2. 解一元二次方程（x+6）2-9=0时，可以将其转化为两个一元一次方程. 若其中一个一元一次方程为x+6=3，则另一个一元一次方程为 （　　） A. x+6=-3 B. x+6=-9 C. x-6=-3 D. x-6=-9 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 6 3. 若关于x的方程（x-9）2=m+4可以用直接开平方法求解，则m的取值范围是________. m≥-4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 7 4. 用直接开平方法解下列方程： （1）（2y-3）2=16； （2）x2+4x+4=4. 解：（1）y1= ，y2= -. （2）x1=0，x2=-4. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 8 5. 用配方法解x2+x=2，应把方程的两边同时 （　　） A. 加上 B. 加上 C. 减去 D. 减去 【变式】　对方程x2+ x- =0进行配方，得x2+ x+m= +m，其中m=________. 知识点2　用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 9 6. （唐山路北期中）一元二次方程x2-3=4x配方后可化为 （　　） A. （x-4）2=19 B. （x-2）2=3 C. （x-3）2=4x D. （x-2）2=7 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 10 7. （保定定州期中）已知方程x2-6x+4=■，等号右侧的数印刷不清楚，若可以将其配方变形为（x-3）2=7，则印刷不清楚的数是 （　　） A. 6 B. 9 C. 2 D. -2 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 11 8. [新趋势 过程性学习]小明在解方程x2-2x=1时出现了错误，其解答过程如下： （1）小明的解答过程从第________步开始出错，其错误的原因是___________________； （2）请你写出此题的正确解答过程. ① 等号右边没 有加1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 12 解：（2）正确解答过程如下： 配方，得x2-2x+1=1+1，即（x-1）2=2. 两边开平方，得x-1=±. 所以x1=1+，x2=1-. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 9. 用配方法解方程2x2-4x-1=0时，下列配方正确的是 （　　） A. （x-2）2=5 B. （x-1）2= C. （x-1）2=2 D. （x-1）2= B 知识点3　用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 14 10. 用配方法解方程-3x2-12x-2=0时，将它化为（x+a）2=b的形式，则a，b的值分别是 （　　） A. 2， B. -2， C. 2， D. -2， A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 15 11. 用配方法解下列方程： （1）4x2+6x-5=0； （2）2x-1=-2x2. 解：（1）x1=，x2=. （2）x1=，x2=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 12. 三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2-8x+12=0的根，则三角形的周长为 （　　） A. 9 B. 10 C. 13 D. 9或13 C 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 13. [新定义 新运算问题]（秦皇岛山海关期中）现在定义一种运算，其规则为a*b=a2-b2，已知x满足2（x+2）*5=-1，则x的值为 （　　） A. −2+ B. −2+2 C. −2± D. −2±2 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 14. 已知a2-4b=-18，b2+10c=7，c2-6a=-27，则a+b+c的值是 （　　） A. -5 B. 10 C.0 D. 5 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 15. 若一元二次方程ax2-8ax+m=0可以通过配方写成a（x-n）2=6的形式，则ax2+ 8ax+m=5可以配成 （　　） A. a（x-n+5）2=1 B. a（x+n）2=1 C. a（x-n+5）2=11 D. a（x+n）2=11 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 解析：∵ax2-8ax+m=0，∴a（x2-8x）=-m， ∴a（x-4）2=-m+16a. 依题意，得n=4，-m+16a=6. ∵ax2+8ax+m=5，∴a（x2+8x）=-m+5， ∴a（x+4）2=-m+16a+5，即a（x+n）2=11. 故选D. 一题多解：本题可先根据题意，得ax2+8ax+m=0可以配方成a（x+n）2=6，再根据两个方程的特点，得ax2+8ax+m=5可以配方成a（x+n）2=11. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 16. [新趋势 多模块综合]若将方程2x2+8x-32=0配方成（x+h）2+k=0的形式，则直线y=hx+k不经过第________象限. 二 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 17. [新趋势 材料阅读题]（廊坊期末）【阅读材料】 【解决问题】（1）已知m2+n2-12n+10m+61=0，求（m+n）2 026的值； 【拓展应用】（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，且b，c满足b2+c2=8b+4c-20，a是△ABC中最长边的长，求a的取值范围. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 解：（1）∵m2+n2-12n+10m+61=0， 将61拆分为25+36，可得（m2+10m+25）+（n2-12n+36）=0， ∴（m+5）2+（n-6）2=0， ∴m+5=0，n-6=0，解得m=-5，n=6. ∴（m+n）2 026=（-5+6）2 026=1. （2）∵b2+c2=8b+4c-20，∴b2+c2-8b-4c+20=0， ∴（b2-8b+16）+（c2-4c+4）=0， ∴（b-4）2+（c-2）2=0，∴b-4=0，c-2=0，解得b=4，c=2. ∵a是△ABC中最长边的长， ∴4≤a<2+4，即a的取值范围为4≤a<6. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 典例　x2-2x+2=（x2-2x+1）+1=（x-1）2+1，由（x-1）2的非负性，知当x=1时，代数式x2-2x+2有最小值1. 则对于代数式2x2-4x+1，当x=________时，有最小值是________. 微专题1　配方法的妙用——配方法求代数式的最值 1 -1 1　 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 1. （1）已知代数式x2-4x+6，无论x取何值，这个代数式的值总是________0. （填“大于”“小于”或“等于”） （2）代数式-x2-8x+2有最________值（填“大”或“小”），是________. 【变式训练】 大于 大 18 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 2. 某居民小区要在一边靠墙（墙长15 m）的空地上建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另外三边用总长度为20 m的栅栏围成，如图所示. 设AB=x m，则当x=________时花园的面积最大，最大面积是________m2. 5 50 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 微专题 28 $