24.2 解一元二次方程 第3课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“一元二次方程的因式分解法”，涵盖ab=0直接求解、提公因式法、公式法及方法选择等核心知识点。通过复习旧知导入，衔接一元二次方程概念，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解解法逻辑。 其亮点在于分层设计练习，基础题巩固知识点，提升题结合实际情境(如矩形面积问题)，素养题引入换元法培养转化思想。通过易错题辨析(如忽略因式为0的情况)和变式训练，发展学生运算能力与推理意识，助力学生夯实基础、提升应用能力，为教师提供系统教学资源。

2 第二十四章　一元二次方程 24.2　解一元二次方程 第3课时　因式分解法 3 练素养 练基础 练提升 目 录 4 练基础 知识点1　由ab=0直接求解 1. 方程（x-5）（x+2）=0的解是 （　　） A. x=5 B. x=-2 C. x1=-5，x2=2 D. x1=5，x2=-2 【变式】　若关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根为3，4，则二次三项式x2+px+q可分解为 （　　） A. （x+3）（x-4） B. （x-3）（x+4） C. （x-3）（x-4） D. （x+3）（x+4） D C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 5 2. （易错题）（唐山迁安阶段练习）已知方程（3x-2）（2x-4）=0，则代数式3x-2的值为 （　　） A. 0或4 B. 或2 C. 0 D. 4 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 6 3. 方程x2-4x=0的解是 （　　） A. x=4 B. x=0 C. x1=0，x2=4 D. x1=0，x2=-4 C 知识点2　用提公因式法分解因式解一元二次方程 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 7 4. 嘉嘉在解方程x（x-3）=x-3时，只得到一个解是x=1，则他漏掉的解是 （　　） A. x=3 B. x=-3 C. x=0 D. x=-1 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 8 5. （易错题）（石家庄28中模拟）A，B是数轴上不同的两点，其表示的数分别为m，m-m2，若A，B两点到原点的距离相等，则m的值为 （　　） A. -2 B. 2 C. 0 D. 0或2 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 9 6. ［教材P58练习T1改编］用因式分解法解下列方程： （1）x2=8x； （2）（x+1）（x-2）=x+1. 解：（1）x1=0，x2=8. 　 （2）x1=-1，x2=3. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 10 7. 方程x2-2x+1=0的解是 （　　） A. x1=1，x2=-1 B. x1=x2=-1 C. x1=x2=1 D. x=1 C 知识点3　用公式法分解因式解一元二次方程 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 11 8. 用因式分解法解一元二次方程（x-1）2-4=0时，要转化成两个一元一次方程求解，其中的一个方程是x-1+2=0，则另一个方程是________，一元二次方程（x-1）2-4=0的解是____________. x-1-2=0 x1=-1，x2=3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 12 9. 用因式分解法解下列方程： （1）（x-3）2-4x²=0； （2）2x²-12x=-18. 解：（1）x1=-3，x2=1.　 （2）x1=x2=3. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 13 10. 在下列各题的横线上填写适当的解法. （1）解方程（x-1）2=9，用___________法较合适； （2）解方程x2+2x-17=0，用___________法较合适； （3）解方程x2-4=9（x+2），用___________法较合适； （4）解方程x2+3x=1，用___________法较合适. 直接开平方 知识点4　用适当的方法解一元二次方程 配方 因式分解 公式 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 14 11. 用适当的方法解下列方程： （1）3x2+6x-5=0； （2）x2-5x+2=0； （3）3x（x-1）=2x-2； （4）（x+1）（x-3）=7. 解：（1）x1=-1+ ，x2=-1- . 解：（3）x1=1，x2= . 解：（2）x1= ，x2= . 解：（4）x1=1+，x2=1-. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 12. （保定阶段练习）如图，一次函数y=-2x+5的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点P分别作OA和OB的垂线，垂足分别为C，D. 若矩形OCPD的面积为2，则点P的坐标为 （　　） A. （2，1） B. （1，2）或 C. D. （2，1）或 D 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 解析：根据题意，得A . ∵点P在线段AB上（不与点A，B重合）， ∴设点P的坐标为（m，-2m+5），∴OC=m，OD=−2m+5. ∵矩形OCPD的面积为2， ∴m（−2m+5）=2，整理，得2m2−5m+2=0，解得m1=2，m2= ， ∴点P的坐标为（2，1）或.故选D. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 13. （分类讨论思想）方程x2=|x|的根是_________________. x1=0，x2=1，x3=-1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 14. ［教材P59T4改编］某社区有一个圆形的儿童游乐场所，吸引了越来越多的孩子前来玩耍. 为满足孩子们的需求，社区工作人员决定扩建儿童游乐场所. 现将半径增加10 m，扩建后的儿童游乐场所的面积为原来的4倍，求原来儿童游乐场所的半径. 解：设原来儿童游乐场所的半径为x m. 根据题意，得π（x+10）2=4πx2， 解得x1=-（不合题意，舍去），x2=10. 答：原来儿童游乐场所的半径为10 m. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 15. [新趋势 过程性学习]下面是小刚在作业本中做的一道题，老师说小刚的解法有问题，可是小刚不知道哪里有问题，你能帮帮他吗？ 解一元二次方程：（2x-1）2=2x-4x2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 （1）在上述解法中，你认为第________步有问题，问题是_____________________________； （2）请将你认为正确的解法写在下面. ③ 忽略了2x-1可能等 于0的情况 解：（2）正确的解法如下： 原方程变形为（2x-1）2=2x（1-2x），即（2x-1）2=-2x（2x-1）. 移项，得（2x-1）2+2x（2x-1）=0. 因式分解，得（2x-1）（2x-1+2x）=0，即（2x-1）（4x-1）=0. ∴2x-1=0，或4x-1=0，∴x1= ，x2= . 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 16. [新趋势 材料阅读题]阅读下面的材料，回答问题. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 （1）仿照上述解法，解方程：（x2+x）2-4（x2+x）-12=0； （2）已知非零实数a，b满足a2-ab-12b2=0，求的值. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 解：（1）x1=2，x2=-3. （2）方程两边同除以b2，得2--12=0. 设 =x，则原方程可变为x2-x-12=0. 解得x1=4，x2=-3. 即的值为4或-3. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 25 $