第24章 24.3 一元二次方程根与系数的关系-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（冀教版·新教材 河北专版）
2026-07-13
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学冀教版九年级上册 |
| 年级 | 九年级 |
| 章节 | 24.3 一元二次方程根与系数的关系 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 河北省 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 2.06 MB |
| 发布时间 | 2026-07-13 |
| 更新时间 | 2026-07-13 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-06-24 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/58472206.html |
| 价格 | 2.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦第二十四章“一元二次方程”中“根与系数的关系”核心知识点，课堂导入可从已学的方程解法过渡，通过具体方程计算两根和与积引导学生发现规律，搭建从具体运算到抽象定理的学习支架。
其亮点在于精选中考及各地期末质检真题，注重推理意识和应用意识培养。例如结合直角三角形面积求方程常数项，体现数学与现实联系，刷易错环节强调根的判别式避免错误。学生能提升解题能力和思维品质，教师可直接用例题和易错提示优化教学。
内容正文：
数 学
九年级上册 JJ
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第二十四章 一元二次方程
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24.3
一元二次方程根与系数的
关系
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刷基础
目 录
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6
基础
知识点1 一元二次方程根与系数的关系
1.【2025湖北中考】一元二次方程的两个实数根为， ，下列
结论正确的是( )
D
A. B. C. D.
【解析】中，，， ，
.故选D.
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2.【2026河北保定期末】已知关于的一元二次方程 的一个根为
，则方程的另一个根为___.
4
【解析】设方程的另一个根为，则有， .故答案为4.
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知识点2 一元二次方程根与系数的关系的应用
3.【2025河北石家庄质检】已知，是一元二次方程 的两个实
数根，则代数式 的值等于( )
C
A.2 022 B.2 023 C.2 024 D.2 025
【解析】，是一元二次方程 的两个实数根，
，， ，
.故选C.
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4.【2026河北邢台质检】若，是关于的方程 的两个根，且
，则 的值为( )
A
A.2 B. C.2或 D.6或
【解析】，是关于的方程 的两个根，
，, ，
，解得，.当
时，，满足题意;当 时，
，不满足题意， .故选A.
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5.【2025四川内江期中】若关于的一元二次方程 的
两实数根，满足，则 的值为( )
C
A.1或5 B.1或 C. D.5
【解析】，是方程 的两实数根，
， ，
，整理得，解得或.当 时，
方程为，， 符合题意；当
时，方程为，， 不合题
意，舍去.故选C.
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6.【2026河南郑州期末】已知实数，分别满足 ，
，则 的值为_______.
0或12
【解析】 实数，分别满足，， 当 时，
；当时，，可看作方程 的两根，根据根与系
数的关系，得， ，
.综上所述， 的值为0或
12.
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7.若一个一元二次方程的两个根分别是的两条直角边长，且 ，
这个一元二次方程的二次项系数是1，则常数项是___.
6
【解析】 一个一元二次方程的两个根分别是的两条直角边长， 设这
两条直角边长为，，，.又 这个一元二次方程
的二次项系数是1， 该一元二次方程的常数项为6.故答案为6.
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8.【2026河北秦皇岛期末】已知，是方程 的两个实数根，
则代数式 的值为_______.
4 051
【解析】，是方程的两个实数根， ，
，， .
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9.设，是一元二次方程 的两根，利用根与系数的关系求下列
代数式的值：
【解】由题可得, .
（1） ；
【解】 .
（2） ；
【解】 .
（3） ；
【解】 .
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（4） .
【解】 .
关键点拨
本题属于已知一元二次方程,求与一元二次方程的根有关的代数式的值.因为代数
式都与一元二次方程的根有关，所以解题的关键是把代数式化成含与
的形式.
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10.【2025四川南充中考】设，是关于的方程 的两根.
（1）当时，求及 的值.
【解】把代入方程，得， .
方程可化为，则 .
，,， .
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（2）求证： .
【证明】方程可化为 .
方程有两个实数根， .
又, 为任意实数.
方程，即的两根为， ，
， ,
.
，，即 .
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刷易错
易错点 解方程时，忽略根的判别式的条件而出现错误
11.一元二次方程与 的所有实数根的和等于( )
D
A.2 B. C.4 D.3
【解析】方程中,， 该方
程有两个不相等的实数根，根据根与系数的关系得两根之和为3.方程
中,， 该方程无实数根.故方
程与 的所有实数根的和为3.故选D.
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易错警示
本题中方程 无实数根，易忘记先利用根的判别式判断方程是否有解，
而直接利用根与系数的关系求两根之和，从而导致解题错误.
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