24.2 解一元二次方程 第2课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案(冀教版·新教材)

课题

第2课时 公式法

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P54-56

教学目标

1.经历推导求根公式的过程，加强推理技能的训练.

2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.

3.会利用根的判别式来判断一元二次方程根的情况.

4.会根据一元二次方程根的情况确定字母的取值范围.

5.在一元二次方程求根公式的推导过程中，激发学生兴趣，了解解决问题的多样性.

教学重难点

重点：1.用公式法解简单系数的一元二次方程.

2.用根的判别式判断一元二次方程的根的情况.

难点：会根据一元二次方程根的情况确定字母的取值范围.

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情境，导入新课

用配方法解方程：2x2+4x+1=0            

解：移项，得2x2+4x=-1，

二次项系数化为1，得x2+2x=，

配方，得x2+2x+12=+12，即(x+1) 2=，

由此可得x+1=±.

∴方程的两根为x1=，x2=.

是否有更为简便的方法？

师生活动：学生独立完成后，小组内交流答案.师生共同复习

通过对旧知识的回顾，学生再次经历了配方法解方程的全过程，为本节课配方法探究一元二次方程的求根公式做好铺垫，同时让学生获得成功的喜悦，调动学生的学习热

配方法解一元二次方程的一般步骤.

情，唤醒学生的思维，为后面的探索奠定了良好的基础.

2.实践探究，学习新知

【探究】

问题1 

你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗?

（1）移项，得ax2+bxc，

（2）方程中的二次项系数化为1，得.

（3）配方，得.

整理，得.

师生活动：学生独立思考后进行推导，并针对自己推导过程中的问题小组讨论交流,教师在巡视过程中帮助有困难的学生.课件展示推导过程,有错误的学生及时改正.

思考：可以直接开平方吗？

（1）当b2-4ac＞0时，，得.

方程有两个不相等的实数根：

（2）当b2-4ac=0时，，得 .

方程有两个相等的实数根：

让学生亲身经历一元二次方程求根公式的推导,有利于求根公式的掌握,学生在发现问题、共同交流的过程中,培养了分析问题、解决问题的能力,同时规范了学生的数学语言,体会了数学中的分类思想.

（3）当b2-4ac＜0时，，而，所以方程没有实数根.

师生活动：学生小组讨论，共同探究，规范书写过程.

【归纳】

对于一元二次方程ax2+bx+c=0： 

当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；

当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；

当b2-4ac＜0时，方程没有实数根.

我们把b2-4ac叫作一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式.

用公式法解一元二次方程

定义：当b2-4ac≥0时，一元二次方程的ax2+bx+c=0的两实数根可以用求出，这个式子叫作一元二次方程的求根公式，利用求根公式解一元二次方程的方法叫作公式法.

师生活动：学生小组合作交流，师生共同得出结论，必要时教师进行板书.

【做一做】

 不解方程，判别下列方程根的情况

（1）x2+3x+2=0； （2）x2-4x+4=0；（3）2x2-4x+5=0

解:（1）这里a=1，b=3，c=2，

∵b2－4ac=32-4×1×2=1＞0，

∴原方程有两个不相等的实数根.

（2）这里a=1，b=-4，c=4，

通过对一元二次方程根的判别式和定义的归纳，让学生更加清晰、理解并掌握,同时为下一步用公式法解一元二次方程做铺垫.