24.2 解一元二次方程 第1课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案(冀教版·新教材)

课题

第1课时 配方法

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P51-54

教学目标

1.理解求解一元二次方程的实质.

2.掌握用配方法求一元二次方程的根.

3.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.

4.通过配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的学习兴趣.

教学重难点

重点：用配方法解一元二次方程的步骤.

难点：1.平方根的意义.

2.具体用配方法的一般步骤解一元二次方程. 

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情境，导入新课

试一试：根据所学知识，完成下面的问题.

1.如果 x2=a，则x叫做a的_______；            

2.如果 x2=a(a ≥0)，则x=_______；     

3.如果 x2=36，则x=_______；       

4.如果4x2=36，则x=_______.       

预设答案：1.平方根；2.±a；3.±6；4.±3

思考：上述方程有什么共同点？你能归纳一下这类方程的解的情况吗？

【归纳】一般地，对于方程 x2=p，

（1）当p>0 时，根据平方根的意义，方程x2=p有两个

通过实际问题的解答，引出我们所要学习的知识点，通过问题吸引学生的注意力，引发学生思考.

不等的实数根x1=-，x2=-；

（2）当p=0时，方程x2=p有两个相等的实数根x1=x2=0；

（3）当p<0 时，因为对任意实x，都有x2≥0，所以方程x2=p无实数根.

师生活动：学生在教师的引导下完成填空，教师及时引导和点拨.

2.实践探究，学习新知

我们复习了平方根的定义，根据平方根的定义可以解某些特殊的一元二次方程，让我们尝试解这些方程吧.

【探究】

1.直接开平方法

问题1 

根据平方根的意义，解下列方程:

（1）x2=4；   （2）(x+1)2=4；   

解:(1)根据平方根的意义得x=±2,

∴x1=2,   x2= -2.

(2)根据平方根的意义得x+1=±2.

∴x+1=2或x+1=-2，

∴x1=1，x2=-3.

师生活动：教师先引导学生判断上面方程是否为一元二次方程，并指出二次项系数、一次项系数、常数项各是多少，再根据平方根的意义解方程.

2.配方法

问题2

你还记得吗？填一填下列完全平方公式.

1.（1）a2+2ab+b2=(      )2；

（2）a2-2ab+b2=(      )2.

通过复习利用完全平方知识填空,学生归纳、猜想、验证二次项系数为1时,常数项与一次项系

预设答案：（1）a+b；（2）a-b.

2.填上合适的数，使下列等式成立.

（1）x2+12x+_______=(x+6)2；    

（2）x2-6x+_______=(x-3)2 ；

（3）x2-4x+_______=(x-____)2；    

（4）x2+8x+_______=(x+____)2.

预设答案：（1）62；（2）32；（3）22  2；（4）42  4

【归纳】

通过配方，把一元二次方程变形为一边为含未知数的一次式的平方，另一边为常数的形式，当常数为非负数时，利用开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根.这种解一元二次方程的方法叫作配方法.

这样，我们就得到了解方程x2+2x-3=0的一种方法：

x2+2x-3=0 (x+1)2=4 x+1=±2 x1=1，x2=-3.

师生活动：学生独立思考后小组合作交流，教师对学生的展示进行点评、归纳.

【做一做】

先把下列方程化为(x+m)2=n(m，n是常数,n≥0)的形式，再求出方程的根.

（1）x2+2x=48；           （2）x2-4x=12； 

（3）x2-6x+5=0；          （4）x2+x=

解：（1）配方，得x2+2x+12=48+12，即(x+1)2=49，

两边开平方，得x+1=±7，所以x1=6， x2= -8.

（2）配方，得x2-4x+22=12+22 ，即(x-2)2=16

两边开平方，得x-2=±4，所以x1=6，x2= -2.

数之间的关系,为用配方法解一元二次方程的学习打下基础.

通过对一元二次方程配方法定义的归纳，让学生更加清晰、理解并掌握，同时为下一步用配方法解一元二次方程做铺垫.

通过练习进一步巩固配方法解一元二次方程的步骤，通过比赛形式训练学生的计算能力，培养学生的竞争意识.