24.1 一元二次方程-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦第二十四章一元二次方程，涵盖定义、一般形式、解及实际问题列方程等核心知识点。通过练基础（如定义辨析、一般形式转化）导入，逐步过渡到练提升（含参数问题、逆向思维）和练素养（代数推理、新运算），构建从基础到应用的学习支架。 其亮点在于融入数学文化（如《增删算法统宗》问题）、新定义（和谐方程）及新运算（行列式），以数学眼光观察现实情境，用数学思维进行推理运算。通过分层练习和变式题，帮助学生提升抽象能力与模型意识，教师可借助多样化题型优化教学，提高学生学习效率。

2 第二十四章　一元二次方程 24.1　一元二次方程 3 练素养 练基础 练提升 目 录 4 练基础 知识点1　一元二次方程的定义 1. 下列方程一定是一元二次方程的是 （　　） A. 3x2+ -1=0 B. 5x2-6y-3=0 C. ax2+bx+c=0 D. x2-3x=0 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 5 2. （唐山古冶期中）已知关于x的方程（m-1）x2+3x-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是 （　　） A. m<1 B. m≠0 C. m>1 D. m≠1 【变式】　（易错题）已知（a-1）+4x-2=0是关于x的一元二次方程，则a的值为________. D -1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 6 3.（廊坊广阳期末）下列方程是一元二次方程的一般形式的是 （　　） A. （x-1）2=16 B. 3（x-2）2=27 C. 5x2-3x=0 D. x2+2x=8 C 知识点2　一元二次方程的一般形式 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 7 4. （石家庄晋州期中）将一元二次方程-2x2+4=3x化成一般形式后，若二次项的系数是2，则一次项系数和常数项分别为 （　　） A. 3，4 B. 3，-4 C. -3，4 D. -3，-4 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 8 5. ［教材P49“做一做”改编］把下列一元二次方程化为一般形式，并指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项. （1）2x2=31； （2）x2+4=2x+4； 解：（1）一般形式为2x2-31=0，方程的二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为-31. （2）一般形式为x2-2x=0，方程的二次项系数为1，一次项系数为-2，常数项为0. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 9 （3）（x-2）2+1=x-2； （4）2x（x-1）=3（x+5）+3. 解：（3）一般形式为x2-5x+7=0，方程的二次项系数为1，一次项系数为-5，常数项为7. （4）一般形式为2x2-5x-18=0，方程的二次项系数为2，一次项系数为-5，常数项为-18. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 10 6. 下面x的值中，是方程x2-4x+3=0的解的是 （　　） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 【变式】　（保定高碑店阶段练习）下表是某同学求代数式x²-2x的值的情况. 根据表格，可知方程x²-2x=0的根是 （　　） A. 0 B. 0，1 C. 1 D. 0，2 C 知识点3　一元二次方程的解 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 11 7. 已知关于x的方程x2+mx-3=0的一个根是1，则m的值为________. 2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 12 8. （整体思想）若方程x2+9x-2=0的一个根为a，则代数式2a2+18a-1的值为________. 3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 13 9. ［教材P50T5改编］为了测一个矿井的深度，将一块石头从井口丢下去， 6.5 s后听到它落地的声音，已知音速为330 m/s，石头从井口下落的距离s（m）与下落的时间t（s）的关系式为s=gt²（g为10 m/s²）. 设石头从井口落到井底用了x s，则可列方程为 （　　） A. 330x=5x² B. 330（6.5-x）=5x² C. 330（6.5+x）=5x² D. 330×6.5=5x² B 知识点4　根据实际问题列一元二次方程 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14 10. [新情境 数学文化]《增删算法统宗》中记载：如图，今有一房门记为矩形ABCD，不知宽与高，将竿横着进门（如BE所示），门的宽度比竿短4尺；将竿竖着进门（如BF所示），竿比门高2尺；将竿斜着穿过门的对角（如AC所示），恰好进门. 试问门的宽、高和竿长各是多少？若设竿长AC为x尺，依题意可得方程是（“尺”是我国传统长度单位） （　　） A. （x-4）2+（x-2）2=x2 B. 42+（x-2）2=x2 C. （x-4）2+（x-2）2=2x2 D. （x-4）2+22=x2 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 15 11. 已知关于x的方程x|k-1|+x-（k-3）0=0是一元二次方程，则k的值是 （　　） A. -1 B. 3 C. -1或3 D. 都不对 A 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 12. 若关于x的一元二次方程（m-3）x2 +m2x=9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为 （　　） A. 0 B. ±3 C. 3 D. -3 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 13. （易错题）（唐山路南模拟）若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为 （　　） A. 1 B. -1 C. ±1 D. 0 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14. 设a，b是方程x2+x-2 026=0的两个实数根，则a2+b2+a+b的值是 （　　） A. 0 B. 2 026 C. 4 050 D. 4 052 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 15. [新定义 新概念问题]定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a-b+c=0，那么我们称这个方程为“美好”方程. 如果一个一元二次方程2x2+mx+n=0既是“和谐”方程又是“美好”方程，则mn的值为 （　　） A. 2 B. 0 C. -2 D. 3 B 解析：根据题意，得“和谐”方程的一个根为1，“美好”方程的一个根为-1. ∵一元二次方程2x2+mx+n=0既是“和谐”方程又是“美好”方程， ∴1和-1是一元二次方程2x2+mx+n=0的两个实数根， ∴解得∴mn=0. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 【变式】　（逆向思维）（保定莲池阶段练习）若关于x的一元二次方程ax2-bx+c=0满足a-b+c=0，则它必有一个根为________；若满足4a+2b+c=0，则它必有一个根为________. 1 -2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 16. 如图，某农户用16 m长的篱笆围成一个一边靠住房墙（墙长10 m），且面积为50 m2的长方形花园，垂直于住房墙的一条边留有一个1 m宽的门，设垂直于住房墙的另一条边的边长为x m. 若可列方程为x·（★）=50，则★表示的代数式为________. 17-2x 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 17. [原创题 新运算问题] 我们用符号表示算式AD-BC，其中叫作行列式. （1）将=-12整理成关于a的方程. （2）当m为何值时，（1）中的方程是一元二次方程？写出它的二次项系数、一次项系数及常数项. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解：（1）由题意，得（3+a）·2ma-（a+1）（1-a）=-12， 即（2m+1）a2+6ma+11=0. （2）当2m+1≠0，即m≠-时，（1）中的方程是一元二次方程. 二次项系数为2m+1，一次项系数为6m，常数项为11. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 18. [新趋势 代数推理]已知实数m（m≠0）是关于x的一元二次方程x|a|-1-x-2=0的一个实数根. （1）求a的值； （2）不解方程，求代数式（m2-m）·的值. 练素养 解：（1）∵x|a|-1-x-2=0是关于x的一元二次方程， ∴|a|-1=2，解得a=±3. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 （2）由（1）知a=±3，∴该方程为x2-x-2=0. 把x=m代入并整理，得m2-m=2. ① ①两边同除以m，得m-1= ， ∴m- =1. ② 由①②，得（m2-m）· =2×（1+1）=4. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 27 $