24.2 解一元二次方程 第3课时 (课件) 2026--2027学年冀教版九年级上册数学

该初中数学课件聚焦因式分解法解一元二次方程，课堂导入通过回顾配方法、公式法，提出“是否能解所有方程”的问题，再以x²-2x=0的两种解法对比，引导学生发现因式分解法的简便性，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于通过对比探究培养数学眼光中的抽象能力，归纳步骤和解法选择顺序发展数学思维中的推理意识，典例与练习结合体现数学语言的模型意识。采用对比法和结构化小结，学生能理解方法本质提升效率，教师可借助清晰结构和丰富实例优化教学。

第二十四章 一元二次方程 24.2 解一元二次方程 第3课时 因式分解法 冀教版九年级上册 我们已经学过哪些解一元二次方程方法？ 这些方法是否能解所有的一元二次方程? 回顾复习 知识点1 用因式分解法解一元二次方程 ① 思考 对于方程x2-2x=0，除了可以用配方法和公式法求解，还可以怎样求解呢？ 观察小明和小亮解方程的做法， 小明的做法 配方，得x2-2x+1=1， 即（x-1）2=1. 两边开平方，得x-1=±1. 所以，x1=0，x2=2. 小亮的做法 将方程的左边分解因式，得x（x-2）=0. 所以，x=0，或x-2=0. 所以，x1=0，x2=2. 如果ab=0， 那么a=0或b=0. 小亮的做法有道理，并且小亮的解法更简单. 思考： 1.小亮的做法有道理吗？ 2.谁的解法更简单些？ 探究新知 3 定义 小亮的解法是正确的，他给出了解一元二次方程的又一种方法. 像这样，把一元二次方程的一边化为0，另一边分解成两个一次因式的乘积，进而转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根的方法，叫作因式分解法． 4 例1 用因式分解法解下列方程： （1）3（x-1）2=2（x-1）； （2）（x+5）2=49. 解：（1）原方程可化为 3（x-1）2-2（x-1）=0， （x-1）（3x-5）=0. 得x-1=0，或3x-5=0. x1=1，x2=. （2）原方程可化为 （x+5）2-72=0， （x+12）（x-2）=0. 得x+12=0，或x-2=0. x1=-12，x2=2. 典例精析 5 归纳 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤 1.因式分解: 把方程变形为(x-x1)(x-x2)=0的形式; 2.降次:把方程降次为两个一次方程x-x1=0或x-x2=0的形式; 3.计算: 解两个一次方程，求出方程的根. 6 知识点2 用适当的方法解方程 ② 解一元二次方程的方法： 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．其 中配方法和公式法适合于所有一元二次方程，直接 开方法和因式分解法适合于某些特殊方程. 探究新知 7 例2 用适当的方法解下列方程： (1) (3x＋2)2－8(3x＋2)＋15＝0； (2)（5x + 1）2 = 1； 解：(1) 因式分解，得[(3x＋2)－3] [(3x＋2)－5]＝0， 即 (3x－1)(3x－3)＝0， ∴x1＝ ，x2＝1. （2）开平方,得 5x + 1 = ±1. 解得, x 1= 0 , x2=- . 典例精析 8 （3）2x2－7x－6＝0； （4） x2 - 12x = 4. 解： (3) ∵a＝2，b＝－7，c＝－6，∴b2－4ac＝97>0， ∴x==， 即x1=，x2=． （4）配方,得 x2 - 12x + 62 = 4 + 62, 即 (x - 6)2 = 40. 开平方,得x-6=±2. 解得 x1= 6+2，x2=6-2 9 归纳 解一元二次方程方法的选择顺序： 在没有规定方法的前提下解一元二次方程， 首先考虑用直接开平方法和因式分解法，其次考虑用公式法．方程中系数较大时，一般不适宜用公式法，如果一次项系数是偶数，可选用配方法. 10 因式分解法 依据 如果ab=0，那么a=0或b=0. 步骤 ①化；②分；③降次；④计算 课堂小结 11 1.一元二次方程 的解是( ) B A.， B.， C.， D.， 随堂练习 12 2.已知某一元二次方程的两根分别为， ，则这个方程可 能为( ) C A. B. C. D. 13 3.方程 的解为( ) D A. B.， C. D.， 14 4.当____时，代数式与 互为相反数. 15 5.用因式分解法解下列方程： （1） ； 解：， ， ，或，， . （2） ; 解：原方程可化为 , ， . 16 （3） ; 解：因式分解，得 , ，或 , , . 17 （4） . 解：原方程可化为 ， ，即 ， ，或 ， ， . 18 6.解方程 的最佳方法是( ) D A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法 19 7.已知下列方程，请把它们的序号填在最适当的解法后的横线上. ;; ; ; . （1）直接开平方法:____; （2）配方法:________; （3）因式分解法:____. ③④⑤ ② 20 8.解方程： （1） ； 解： ， ，， . 21 （2） ； 解：移项，得 ， 配方，得 ， 即 ， 两边开平方，得 ， ， . 22 （3） ； 解：，， ， ， ， ， . 23 （4） . 解： ， ， ， 即 ， ，或 ， ， . 24 9.数学课上，嘉嘉、淇淇两位同学都在黑板上解方程 .解答过程如下，其中完全正确的是( ) 嘉嘉：原方程可化为 ， 两边同时除以 ， 得 ， 解得 . 淇淇：原方程可化为 ， ， ，或 ， 解得， . D A.嘉嘉 B.淇淇 C.嘉嘉和淇淇 D.都不正确 25 10. 已知三角形的两边长分别是3和5，第三边长是方程 的根，则该三角形的周长为( ) B A.10 B.12.5 C.17.5 D.10或12.5 26 11.方程中，若，则 是方程的中点值.若 的中点值是1，其中一个根是，则 ___. 0 27 12.用适当的方法解下列方程： （1） ； 解：原方程可化为 ， ， . 28 （2） ； 解：原方程可化为 ， ， 即 ， ，或 ， ， . 29 （3） . 解：原方程可化为 ， 配方，得 ， 即 ， ， . 30 13. 对于两个不相等的实数，，我们规定符号 ，表示，中 的较大值，如， . （1）填空：， ____； 31 （2）按此规定，解方程， . 解：当，即时，有，解得 ， （舍去）； 当，即时，有，解得， （舍去）. 综上，或 . 32 14. 如图，将等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块，这 四块图形恰好能拼成一个面积为16的正方形或矩形. 33 （1）画出拼接后的矩形示意图，并标上序号； 解：如图所示. 34 （2）求该等腰三角形底边上的高的长度. 解：根据题意，得， ， 解得 （负值舍去）. 正方形的边长与等腰三角形底边上的高的比为 . 正方形的边长为， 等腰三角形底边上的高为 . 35 $