24.4 一元二次方程的应用 第2课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案(冀教版·新教材)

课题

第2课时 几何图形问题

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P65-67

教学目标

1.会根据实际问题中面积的等量关系，列出一元二次方程并求解.

2.能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理.

3.通过解决有关面积的实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，经历将实际问题抽象为代数问题的过程，进一步体会数学中的建模思想.

教学重难点

重点：列一元二次方程解决与面积有关的应用题.

难点：实际问题中找到等量关系，根据实际意义检验结果是否符合题意.

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1. 创设情境，导入新课

1.三角形、正方形、长方形、平行四边形的面积公式是什么呢?

2.解一元二次方程的方法有哪些?

3.列方程解应用题的一般步骤是什么?

预设答案：

1.三角形面积公式：S=ah     正方形面积公式：S=a2

    长方形面积公式：S=ab     平行四边形面积公式：S=ah

2.解一元二次方程的方法有配方法、公式法、因式分解法

3.列方程解应用题的一般步骤是:

通过复习有关面积公式及列方程解应用题的步骤，为本节课的探究活动做好铺垫，很自然地走进今天的学习内容；创设实际问题的导入，让学生感受建模思想在与面积有关的实际问题中的

（1）弄清题意，找出未知数，并用x表示；

（2）找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；

（3）解方程；

（4）检验，写出答案.

师生活动：教师提问，学生回顾思考，并举手回答．

应用，激发学生学习兴趣.

2.实践探究，学习新知

【探究】

例2 如图，某小区要在小区内墙边的空地上修建一个长方形的儿童游乐场.游乐场的一面靠墙（墙长22 m），另外三面用90 m长的铁栅栏围起来.若所围成的游乐场的面积为700 m2，求这个长方形游乐场的长和宽.

分析：问题中的等量关系为：游乐场的长×宽=700.只要能用同一个字母表示出游乐场的长和宽即可.

解：设长方形游乐场与墙平行一边的长为x m，则另一边的长为 m.

    依题意，得

    化简，得 x2－90x＋1 400=0.

解得x1＝70，x2＝20.

由于墙长22 m， x1＝70不合题意，应舍去.

当x＝20时，.

答：这个长方形游乐场的长和宽分别是35 m 和20 m.

师生活动：学生独立思考后，小组针对问题进行交流讨论，

通过数形结合的思想，解决与一元二次方程的一些问题.进一步提高学生读图能力和解决问题的能力.

共同探究问题并做出解答，教师给学生充足的思考时间，对学习有困难的学生加以指导，对学生的解答教师点评并规范解题步骤.

【归纳总结】

一元二次方程应用题中对于根的取舍，关键是要体会未知数x所代表的实际意义及限制条件．

师生活动：学生在教师的启发下归纳发言，教师在学生概括的基础上进行归纳.

例3 如图1所示的是一张面积为1 836 cm2的长方形薄纸板，纸板的四角上由实线围成的是边长相等的正方形．如果按图1中的实线剪开，虚线折叠，恰好将其折叠成一个长为26 cm、宽为18 cm的长方体形文件盒，如图2所示，那么这个文件盒的厚度为多少厘米?

分析：问题中的等量关系为：长方形薄纸板的长×宽=1 836.只要把长方形薄纸板的长和宽用正方形的边长表示出来就可以了.

解：这个文件盒的厚度为x cm.

依题意，得（2×18+3x）（26+2x）=1 836.

整理，得x2+25x-150=0.

解得x1=5，x2=-30.

x2=-30不合题意，应舍去.

答：这个文件盒的厚度为5 cm.

通过归纳总结，使学生掌握在一元二次方程应用题中，根据实际问题取舍根.

师生共同找题中的已知量与未知量之间的等量关系，列出方程解决问题，提高学生的读题、审题能力，培养学生深入思考、分析问题的能力，又培养学生合作解决问题的意识.