23.4 数据的方差-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“数据的方差”，涵盖方差的计算、意义及实际决策应用。通过“学霸笔记”“知识点回顾”搭建学习支架，衔接平均数等前期统计知识，引导学生逐步深入理解方差概念。 其亮点在于结合地方实例（如保定涿州期末题）和数学建模题（黄山台阶舒适度分析），培养学生数据意识与模型意识。题目分层设计，从基础计算到实际决策，学生能提升用数学思维解决问题的能力，教师可借助清晰结构高效教学。

2 第二十三章　数据分析与统计估计 23.4　数据的方差 3 练素养 练基础 练提升 目 录 4 练基础 知识点1　离差平方和与方差的计算 1. 已知一组数据16，17，18，19，20，则16与19关于这组数据的平均数的偏差分别为 （　　） A. 2，1 B. -2，1 C. 2，-1 D. 1，2 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 5 2. （保定涿州期末）在方差的计算公式s2=［（x1-20）2+（x2-20）2+…+（x10-20）2］中，数字10和20表示的意义分别是 （　　） A. 数据的个数和平均数 B. 数据的方差和平均数 C. 数据的个数和方差 D. 以上都不对 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 6 3. 已知数据2，3，3，4，则这组数据的离差平方和为 （　　） A. 0.5 B. 0.6 C. 1 D. 2 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 7 4. 已知一组数据-1，x，0，1，-2的平均数是0，那么这组数据的方差是 （　　） A. B. 10 C. 4 D. 2 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 8 5. 某芭蕾舞团新招进一批女演员，她们的身高及其对应人数情况如下表所示，则这批女演员身高的方差为________. 2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 9 6. （石家庄裕华模拟）人数相同的九年级甲、乙两班学生在同一次数学测试中，班级平均分和方差如下：甲=乙=83分，=200，=180，则成绩较为稳定的班级是 （　　） A. 甲班 B. 乙班 C. 两班成绩一样稳定 D. 无法确定 B 知识点2　方差的意义 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 10 7. 如图是某超市A，B两种水果连续五天的单价调研情况，比较A，B两种水果单价，这五天中，单价平均值较高的是________种水果，单价较稳定的是________种水果. B A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 11 8. [原创题 燕风赵韵]北戴河景色秀丽，是四季皆宜的海滨旅游休闲胜地. 某旅游公司有要去北戴河的甲、乙、丙三个旅行团，各团游客的平均年龄都是30岁，游客年龄的方差分别是=39，=25，=0.5. 导游李明最喜欢带游客年龄相近的旅行团，若在这三个旅行团中选一个，则他会选 （　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 甲或乙 C 知识点3　利用方差对实际问题作决策 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 12 9. 甲、乙两名学生参加校运会射击选拔赛，各射击了5次，成绩（单位：环）如下表所示： 小明计算了甲射击成绩的平均数和方差：甲=×（9+10+8+9+9）=9（环），=×［（9-9）2+（10-9）2+（8-9）2+（9-9）2+（9-9）2］=0.4. （1）请仿照小明的计算方法，求出乙射击成绩的平均数和方差； （2）请从平均数和方差的角度分析，谁将被选中参加校运会射击比赛？ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 13 解：（1）乙=×（9+7+10+9+10）=9（环）， =×［（9-9）2×2+（7-9）2+（10-9）2×2］=1.2. （2）∵甲和乙的平均成绩相同，但是甲射击成绩的方差比乙射击成绩的方差小，∴甲比乙更稳定， ∴甲将被选中参加校运会射击比赛. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 10. （石家庄裕华期中改编）嘉嘉进行了10次射击测试（单位：环），若这10次射击成绩的平均数为8.6环，离差平方和为4.42，最后两次射击测试成绩分别为8.5环，8.7环，则嘉嘉前8次射击成绩的离差平方和为 （　　） A. 4.44 B. 4.4 C. 3.536 D. 4.22 B 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11. （唐山迁安模拟改编）今年，夕夕一家5人的年龄（单位：岁）分别为6，32，34，55，58. 设今年这5人年龄的平均数为，方差为；4年前这5人年龄的平均数为，方差为. 则下列结论正确的是 （　　） A. 1>2，> B. 1>2，= C. 1<2，< D. 1<2，= B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 12. ［教材P29T3改编］若一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是5，方差是4，则数据x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3的平均数和方差分别是 （　　） A. 2，1 B. 2，4 C. 5，4 D. 5，1 【变式】　如果一组数据a1，a2，…，an的平均数是10，方差是4，那么数据2a1+3，2a2+3，…，2an+3的平均数和方差分别是 （　　） A. 13，4 B. 23，8 C. 23，16 D. 23，19 B C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 解析：∵a1，a2，…，an的平均数是10， ∴（a1+a2+…+an）=10， ∴［（2a1+3）+（2a2+3）+…+（2an+3）］=［2（a1+a2+…+an）+3n］=2×10+3=23， ∴2a1+3，2a2+3，…，2an+3的平均数是23. ∵a1，a2，…，an的方差是4， ∴［（a1-10）2+（a2−10）2+…+（an−10）2］=4， 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 ∴［（2a1+3-23）2+（2a2+3−23）2+…+（2an+3−23）2］=×22×［（a1-10）2+（a2−10）2+…+（an−10）2］=4×22=16， ∴2a1+3，2a2+3，…，2an+3的方差是16. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 13. 九年级的小亮同学对A，B两家网约车公司司机月收入进行了抽样调查，两家公司分别抽取的10名司机月收入如图所示： 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 根据以上信息，整理分析数据如下： （1）a=________；b=________；c=________. （2）小亮的叔叔决定从两家公司中选择一家月收入稳定的做网约车司机，如果你是小亮，你建议他选哪家公司？请说明理由. 6 6 7.6 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 解：（2）选A公司. 理由如下： 两家公司司机月收入的平均数相同，但是A公司司机月收入的中位数、众数均高于B公司，且方差小于B公司，所以建议他选A公司. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 14. [新趋势 数学建模题]你去过黄山吗？在黄山的上山路上，有一些断断续续的台阶. 如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）. 请你用所学的统计知识回答下列问题： （1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？（从平均数、中位数、方差分析） （2）在哪段台阶路上行走起来更舒服？为什么？ 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 解：（1）甲=×（15×2+16×2+14×2）=15（cm）， 乙=×（11+15+18+17+10+19）=15（cm）， =×［2×（15-15）2+2×（16-15）2+2×（14-15）2］=， =×［（11-15）2+（15-15）2+（18-15）2+（17-15）2+（10-15）2+（19-15）2］=. 分别将甲、乙两段台阶路各级台阶的高度从小到大排列，甲段台阶路各级台阶高 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 度排在中间的两数是15 cm，15 cm，其中位数为=15（cm），乙段台阶路各级台阶高度排在中间的两数是15 cm，17 cm，其中位数为=16（cm）， 所以两段台阶路每一级台阶高度的平均数相同，中位数、方差不相同. （2）在甲段台阶路上行走起来更舒服. 理由如下： 因为<，所以甲段台阶路各级台阶高度的波动较小，所以在甲段台阶路上行走起来更舒服. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 26 $