27.2 反比例函数的图象和性质 第1课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案(冀教版·新教材)

该初中数学教学设计聚焦反比例函数的图象画法及特征，通过回顾一次函数图象和描点法步骤，类比引出反比例函数图象的探究，搭建前后知识联系的学习支架。 特色在于实践探究与数形结合，学生动手列表描点连线培养几何直观，观察归纳图象象限分布及对称性发展推理意识，结合蓄电池电流与电阻等实例强化模型意识。提升学生探究能力，为教师提供清晰互动教学流程，助力高效课堂。

27.2 反比例函数的图象和性质 课题 第1课时 反比例函数的图象 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P152-155 教学目标 1.进一步熟悉作函数图象的步骤，会用描点法作反比例函数的图象. 2.掌握反比例函数的图象. 3.通过观察图象，培养学生的探究、归纳及概括的能力. 4.让学生尝试发现反比例函数的图象的特点，学会由具体到抽象，由特殊到一般地探索事物规律的方法. 教学重难点 重点：会画反比例函数的图象. 难点：反比例函数的图象的画法及形状特征的归纳. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.回顾旧知，导入新课 问题：1.我们学过哪些函数？它们的图象是怎样的呢？ 2：回忆画函数图象的方法与步骤. 师生活动：教师提出问题，学生思考、回答，教师根据学生活动情况进行补充和完善。 在活动中教师应重点关注：学生对一次函数知识点的掌握情况；学生对描点法画函数图象的基本步骤的掌握情况：列表，描点，连线。 追问：反比例函数的图象是怎样的？ 接下来我们一起探究一下吧！ 通过创设问题情境，引导学生类比前面学习一次函数的图象，激发学生参与课堂的热情，开始本节课的探究，为学习画反比例函数的图象打好基础. 2.实践探究，学习新知 【探究1】画出反比例函数y= 的图象. 师生活动：教师提出问题后引导学生类比一次函数图象的画图步骤画反比例函数的图象，同时可以提示以下注意事项： （1）如何选取自变量的值？选取时要注意什么问题（能否取0，最好是对称取点）？ （2）画图时需要注意与坐标轴是否相交？ 学生画出图象后，教师在巡视中帮助同学解答问题，并及时纠正有问题的地方，最后教师板演此图象. 预设答案：（1）列表： （2）描点： （3）连线. 注意：连线的时候用平滑的曲线. 做一做 建立平面直角坐标系，画出反比例函数y= 的图象. 师生活动：学生独立画出函数图象，并相互交流、讨论自己所画图象是否正确，最后教师板演此图象. 【探究2】 观察画出的反比例函数y= 与y= 的图象. 问题：1.函数y= 与y=的图象分别是由几条曲线构成的，每个函数的图象分别在哪些象限内？ 2.你认为它们的图象与坐标轴有交点吗？为什么？ 3.仅凭两个点的坐标，能画出反比例函数的图象吗？ 师生活动：学生观察y= 与y= 的图象，相互交流、讨论上述问题，口述答案，师生共同完成，并总结双曲线的概念. 预设答案：1.都是由2条曲线构成的.函数y= 的图象分别在第一、三象限，函数y=的图象分别在第二、四象限. 2.没有.因为x与y均不能为0. 3.不能.因为反比例函数的图象不是一条直线. 【总结】 反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象由分别位于两个象限内的两条曲线组成，这样的曲线叫作双曲线. 追问：根据上述画图过程以及最终图象，说明反比例函数的图象对称吗？对称点或对称轴是什么？ 师生活动：教师引导学生观察画图时所列的表格，以及最终画出的图象，相互交流、讨论，找到反比例函数的对称点或对称轴，最后师生共同总结. 【总结】 反比例函数的图象关于y=±x对称，关于原点成中心对称. 【课本例题】 例1 已知点P(-6，8)在反比例函数y=的图象上. （1）求这个反比例函数的表达式； （2）判断点M(4,-12)和N(2,24)是否在这个反比例函数的图象上. 解：（1）把点P(-6，8)的坐标代入y=， 得8=. 解得k=-48. 所以，这个反比例函数的表达式为y=. （2）当x=4时，y= 当x=2时，y=24. 所以，点M（4，-12）在这个反比例函数的图象上，点N（2,24）不在这个反比例函数的图象上. 通过经历用列表、描点、连线画图的方法画出反比例函数的图象，从而结合图象继续探究反比例函数的特征、性质，充分发挥了“数形结合”的思想. 通过学生们动手画图，让学生掌握了画图的方法，培养了学生动手能力. 通过问题让学生了解反比例函数图象的特征，在观察与总结的过程中，提升学生观察与分析能力. 通过例题体会反比例函数图象上点的坐标特征，并整理、总结对应的解题方法. 3.学以致用，应用新知 考点1 认识反比例函数的图象 练习1 反比例函数y=的大致图象是（　　） A. B. C. D. 答案：B 变式训练1  在下图中，画出反比例函数y=的图象．     解：（1）列表： （2）描点，连线得反比例函数y=的图象如下. 考点2 反比例函数图象上点的坐标特征 练习2 下列各点中，在反比例函数y=图象上的点是（       ） A.（-4，2） B.（-2，-4） C.（-2,1） D.（2，1） 答案：A 变式训练2 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻为时，电流是________A． 答案：12 巩固反比例函数的图象及图象上点的坐标特征，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力． 4.随堂训练，巩固新知 1.反比例函数y=的图象一定经过的点是（ ） A.(2,10) B.(3,-4) C.(2,24) D.(-1,-12) 答案：D 2.已知矩形的面积为20，相邻两边的长分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（        ） A. B. C. D. 答案：C 3.关于反比例函数y=，下列说法正确的是（       ） A.y随x的增大而增大 B.图象分别在一、三象限 C.图象经过点(2，3) D.图象关于原点中心对称 答案：D 4.已知双曲线y＝经过点(1，-3)，则k=__________． 答案：-4 5.在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为_____． 答案：-1 知识的综合运用，通过本环节的学习，让学生巩固所学知识． 5.课堂小结，自我完善 本节课你学习了哪些知识？ 1.画反比例函数图象的步骤：①列表；②描点；③连线； 2.图象： 3.反比例函数图象的形状：两条双曲线组成 通过学生自我反思、小组交流、引导学生自主完成对本节重要知识技能和思想方法的小结. 6.布置作业 课本P154-P155习题A组，B组 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率. 板书设计 27.2　反比例函数的图象和性质 第1课时 反比例函数的图象 1.反比例函数的图象作图一般步骤： 描点法作图：1、列表 2、描点 3、连线 3.图象： 提纲掣领，重点突出. 教后反思 ①[授课流程反思] 通过现场操作作图，观察图象总结性质，让学生体会看图，学会分析图象. ②[讲授效果反思] 通过看图、思考、讨论、归纳、总结，让学生切身感受到自己是学习的主人，为学生今后获取知识、探索发现和创造打下良好的基础. ③[师生互动反思] 从课堂氛围和课堂效果分析，学生能够积极投入到新知学习中，能够集中精力完成学习任务. 反思，更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $