陕西商洛市洛南县古城新华中学2025-2026学年度第二学期期中学业水平测试八年级数学

2025-2026学年度第二学期期中学业水平测试 八年级数学试题（卷）（人教版） 老师真诚地提醒你： 1．本试卷共8页，满分120分； 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、炎观、 第一部分（选择题共24分） 一、选择题[共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中） 1. 若在实数范围内有意义，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 2. 如图、两段公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若直角三角形的三边长分别为6，8，，则的值为（ ） A. 10或 B. 10或14 C. 2或14 D. 2或10 5. 张师傅加工了一批如图所示的零件，交付验收时需要检查该零件是否为平行四边形，现已测得，添加下列条件后，仍无法判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，分别为的中点，若，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 7 7. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，过点作，垂足为，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，其中大正方形的边长为，，连接，则的长度为（ ）． A. B. 6 C. 5 D. 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 计算：___________． 10. 蜜蜂被誉为自然界的天才建筑师，其蜂巢（图1）的核心建筑是六边形的巢室，如图2是一个正六边形，则的度数为___________． 11. 如图，在中，，分别以为边向外部作正方形，甲正方形的面积为26，乙正方形的面积为23，则的长为___________． 12. 已知，则___________． 13. 《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽，则绳索长是____． 14. 如图，四边形是矩形，点是边延长线上的一点，连接交于点，点是的中点，连接，．已知，，，则的长度为___________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 卸货时用斜坡木板，可以利用斜面原理实现省力搬运．如图，一辆汽车在卸货时，从车厢到地面搭了一个木板，其中，，，求木板的长． 17. 一个多边形的每个内角都相等，且每个内角与和它相邻外角的度数比为，这个多边形是几边形？ 18. 如图，在下面数轴上标出表示的点． 19. 电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得就越远，从而能接收到电视节目信号的区域就越广．已知电视塔高与电视节目的信号传播半径之间满足，其中．若一个电视塔的高度为，求该电视塔发射节目信号的传播半径． 20. 如图，是平行四边形的对角线，点，在上，且．求证：． 21. 国产人形机器人已从机械执行迈向了具备感知、决策能力的智能新时代．如图是一块四边形的空地，现在计划对这块空地进行改造，工作人员利用机器人对空地进行测量．通过测量得知，这块空地的，求这块空地的面积． 22. 实验中学有一块长方形的文化长廊（如图），该文化长廊的长为，宽为，现计划在该长廊的中间放置一个正方形展台，展台的边长为．除去放置展台的区域、其余区域（阴影部分）全部需要刷上涂料． （1）这个文化长廊的周长是多少米？ （2）刷涂料的面积是多少平方米？ 23. 著名数学家希尔伯特曾说：“算式是算出来的图形，图形是画出来的公式”，构造图形是为了运用几何图形的直观性、数形结合来简化解决一些复杂数学问题．如图公路上两点（看作直线上的两点）相距分别是公路北边的两个村庄（看作两个点）．点是公路上的一个中转站．已知，垂足分别为． （1）求村庄到中转站的距离； （2）求村庄到公路上点的距离． 24. 如图，在四边形中，平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）若的周长为18，求菱形的面积． 25. 【发现问题】进行二次根式的计算时，有时会遇到这种分母中含有无理数的式子． 【分析问题】对形如这类式子可以用课本所学知识直接进行计算，但是这类式子无法直接计算，我们可以用之前所学乘法公式来解决． 【解决问题】经过探索、同学们发现可以用下面的方法进行计算： 请你认真阅读同学们的解题方法、并解决下列问题： （1）计算：___________． （2）计算：； （3）求：的值． 26. 【问题背景】已知正方形，点分别是边上的点． 【问题解决】 （1）如图1，已知，垂足为．求证：； （2）如图2，已知点，分别在，边上，连接，，且，垂足为，，交于点I，若，求的长度； 【深入探究】 （3）如图3，若将正方形折叠，使得点恰好落在边上的点F处，点的对应点为点，折痕分别交，于点，．若正方形的边长为10，，求的长度． 2025-2026学年度第二学期期中学业水平测试 八年级数学试题（卷）（人教版） 老师真诚地提醒你： 1．本试卷共8页，满分120分； 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、炎观、 第一部分（选择题共24分） 一、选择题[共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】7 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】尺 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】木板的长为 【17题答案】 【答案】 这个多边形是十边形 【18题答案】 【答案】解：画图如下： ． 【19题答案】 【答案】该电视塔发射节目信号的传播半径为． 【20题答案】 【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【21题答案】 【答案】这块空地的面积为 【22题答案】 【答案】（1）该长方形的文化长廊区域的周长为米 （2）刷涂料的面积为平方米 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1）证明：设与交于点O，如图所示： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形； （2）24 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）10 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $