精品解析：陕西省西安市阎良区2023-2024学年八年级下学期期中检测数学试题

阎良区2023-2024学年度第二学期期中 八年级质量检测数学 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一项是符合题意的） 1. 若二次根式有意义，则x的值不能是（ ） A. 3 B. 2 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 根据二次根式的被开方数是非负数求出x取值范围，即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得： ∵， ∴x的值不能是3，故选项A符合题意； ∵，x的值能是，0，2， 故B、C、D选项不符合题意； 故选：A． 2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断． 【详解】解：根据轴对称图形的定义，选项A、B、D中的图形不是轴对称图形，故A、B、D不符合题意； 选项C中的图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意， 故选：C 3. 2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步. 已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：依题意，， 故选：B． 4. 以下各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. 2，， D. 1，2， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】A．，不可以构成直角三角形，故A选项错误； B．，不可以构成直角三角形，故B选项错误； C．，不可以构成直角三角形，故C选项错误． D．，可以构成直角三角形，故D选项正确． 故选D． 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根、二次根式、负指数幂及单项式除单项式法则．分别根据算术平方根、二次根式、负指数幂及单项式除单项式法则对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、与不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意． 故选：C 6. 如图，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和，三角形的外角定理，解题的关键是掌握全等三角形对应角相等，三角形的内角和是180度，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和． 先根据三角形的外角定理得出，再根据全等三角形的性质得出，最后根据三角形的内角和定理，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 7. 如图，在中，，分别以，为边向外作正方形，面积分别为，，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．利用正方形的性质和勾股定理解答即可． 【详解】解：分别以，为边向外作正方形，面积分别为，， ，． ，， ，． ， ． 故选：B 8. 如图，在边长为10的等边中，点M在边的延长线上，点N在边上，且，若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、直角三角形的性质、和等腰三角形“三线合一”的性质．熟练掌握以上知识，正确作出辅助线是解题的关键．过M点作于D点，由等边三角形的性质得，则．根据“直角三角形中的角所对的边等于斜边的一半” 可得，则可得．由等腰三角形“三线合一”可得． 【详解】 过M点作于D点， 则， ∵是等边三角形， ， ， ， ， ， 中，，， ， ． 故选：B 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 计算：__． 【答案】5 【解析】 【分析】本题根据非零常数的零次幂为一，负整数次幂的运算法则直接计算即可． 【详解】． 【点睛】本题考查零次幂以及负整数次幂的运算，任何非零常数的零次幂均为一，负整数次幂通常需要取倒数化为正整数次幂运算． 10. 如图，五个全等的等腰三角形拼成内外两个正五边形，则的度数为______． 【答案】36 【解析】 【分析】先根据五边形内角和求出，再根据补角的定义，全等三角形的性质得到，由此即可得到答案． 【详解】解：如图所示，五个全等的等腰三角形拼成内外两个正五边形， ∴， ∴， ∴， 故答案为：36． 【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质，补角的定义，三角形内角和定理等，正确求出是解题的关键． 11. 若关于x的分式方程有增根，则k的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先去分母，化成整式方程，再根据增根为使得分母为0的值，将其代入变形后的整式方程即可解出k． 【详解】解：在方程两边同时乘以得， ∵方程有增根，即 满足方程， 将代入得， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，正确理解增根的含义是解题的关键． 12. 如图，是一种筷子的收纳盒，长，宽，高分别为，现将一根长为的筷子插入到收纳盒的底部，则筷子露在盒外的部分的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理求出收纳盒里面筷子的最大长度是解题的关键．求出筷子露在收纳盒外的最长长度和最短长度，即可得出结论． 【详解】解：当筷子放进收纳盒里垂直于底面时露在盒外的长度最长； 当筷子放进收纳盒里露出部分最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形， 底面对角线长，高为， 由勾股定理得：收纳盒里面筷子长度， 筷子露在收纳盒外的长度最短； 筷子露在盒外的部分的取值范围是， 故答案为：． 13. 在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个正方形，其中较大的正方形面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为，则较小的正方形面积为_____． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，观察图形得到各个正方形边长之间的关系是解题的关键．根据面积可求得大正方形和阴影部分的边长，从而求得空白部分的长；观察可知两块空白部分全等，则可得到一块空白的面积；通过长方形面积公式可求空白部分的宽，最后求出小正方形的边长即可求出面积． 【详解】解：观察可知，两个空白部分的长相等，宽也相等，面积相等 重叠部分也为正方形， 空白部分的面积为， 一个空白长方形面积为， 大正方形面积为12，重叠部分面积为3， 大正方形边长为，重叠部分边长为， 空白部分的长为， 设空白部分宽为，可得：， 解得：， 小正方形的边长空白部分的宽阴影部分边长， 小正方形面积， 故答案为：10 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 因式分解： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了综合运用提公因式与公式法分解因式，灵活运用完全平方公式是解决问题的关键． 先提公因数，然后利用完全平方公式进行因式分解． 【详解】解： ． 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，先把二次根式化简和计算二次根式的乘法，再合并同类二次根式即可. 【详解】解： 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式混合运算，熟练掌握二次根式运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式乘除法法则计算即可； （2）先运用完全平方公式与二次根式乘法法则计算，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，先将方程中的分母化为相同形式，再通过去分母将分式方程转化为整式方程求解，最后检验所得解是否为原方程的解即可． 【详解】解：， ， 解得：， 经检验，是分式方程的解， ∴原方程的解是． 18. 在数轴上作出表示对应的点，记为点A．（保留作图痕迹） 【答案】 如图，表示的数为． 【解析】 【分析】题主要考查了复杂作图、实数与数轴及勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．设点表示的数为1，点表示的数为，以、为直角边作直角三角形，则，以为圆心，长为半径画弧，交数轴负半轴于，则表示的数为． 【详解】略 19. 如图，在中，点D是的中点，于点E，于点F，且．求证：． 【答案】 证明：为的中点， ， 于点，于点， ， 在与中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质、三角形全等是解本题的关键．根据证明与全等，进而利用全等三角形的性质解答即可 【详解】略 20. 先化简：，然后再从，，0，1，2中，选择一个你喜欢的数代入求值． 【答案】x+1，当时，原式 【解析】 【分析】本题考查分式化简求值，平方差公式，完全平方公式应用．根据题意先计算括号内的分式，再将括号外分式因式分解进行整理，最终相加即可得到本题化简结果，再将使分式有意义的值代入即可求得本题答案． 【详解】解： ； ∵， ∴，， ∴当时， 原式． 21. 如图，在中，是的中点，过点作，交于点，连接，若，的周长为，求的周长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．由题可得是的垂直平分线，得，再利用线段的和差即可求解． 【详解】解：∵，是的中点， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∴的周长， 即的周长为． 22. 在学习二次根式后，小宇发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，例如： 请你参照上面的方法，解决下列问题： （1）用上述方法将化成一个式子的平方； （2）若，当a，b均为整数时，则a= ，b= ； （3）计算 【答案】（1） （2）12， （3） 【解析】 【分析】（1）利用题中的方法，把10分成7与3的和，把21分成7与3的积，然后利用完全平方公式写成平方式即可； （2）利用完全平方公式把等式右边展开，得，由此得a与b的值； （3）利用题中的方法将被开方数写成完全平方的形式，再化简即可． 此题考查了二次根式的计算、完全平方公式，解题的关键是结合题目特点，灵活运用完全平方公式化简二次根式． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ， ，； 故答案为：12， 【小问3详解】 ， ． 23. 如图，阳光中学有一块四边形的空地，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮．经测量，若每平方米草皮需要100元，种植这块草皮需要投入多少资金?（其他费用不计） 【答案】11400元 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键．连接，在中，利用勾股定理求出，再利用勾股定理的逆定理判断得到，最后利用即可解答． 【详解】解：解：如图，连接， 在中，， 在中，，， 而， 即， 为直角三角形， ， ， 所以需费用 (元)． 24. 如图，在等腰中，，，点在边上运动（点不与点，重合），连接，作，交边于点E． （1）若时，求证：； （2）在点D的运动过程中，若以为其中一腰长的是等腰三角形时，求出此时的度数． 【答案】（1） 证明：，，， ， ，， ， 在和中， ， ； （2）或 【解析】 【分析】（1）当时，由“”可证； （2）分，两种情况讨论，由三角形内角和和三角形外角的性质可求的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：分两种情况： ①当时，， ， ， ； ②当时，， ， ， ， ； 综上所述：当是等腰三角形时，的度数为或． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质、分类讨论等知识，熟练掌握三角形内角和定理与三角形外角的性质是解题的关键． 25. 我们在应用整式的乘法公式解题时，经常将乘法公式进行变形，如． （1）根据以上变形填空：已知，则____； （2）方法运用：已知，求的值； （3）如图，以的直角边为边作正方形和正方形．若的面积为5，正方形和正方形面积和为36，求的长度． 【答案】（1） （2）21 （3）4 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用，解题的关键是能够找到和的完全平方公式和差的完全平方公式的联系． （1）根据题目的推理过程，即可填空； （2）根据，，找到两者的关系，即可求解； （3）设，，则，根据，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为： 【小问2详解】 ∵， ， ， ∴， 【小问3详解】 设，，则 由题意可得：，． ∴． ∵， ∴，即． 26. 如图，在中，，D为边上一点，且，，点 E是边上的动点，连接． （1）求的长； （2）当是直角三角形时，求的长． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查的是勾股定理，掌握直角三角形中勾股定理的运用是解题的关键． （1）在中，可求出的长，由此可求出的长，在中，根据勾股定理即可求解； （2）由（1）可知，是等腰直角三角形，即，当是直角三角形时，分类讨论，①当时，；②当时，，设；根据勾股定理即可求解． 【小问1详解】 ，，， 在中，， ，， ， 在中，， 的长为； 【小问2详解】 由（1）可知，，， ， 若是直角三角形，则是等腰直角三角形， 分两种情况： ①当时，如图所示， ， ， ； ②当时，如图所示， ，设， 在中，， ，即， 解得：， ， ； 综上所述，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阎良区2023-2024学年度第二学期期中 八年级质量检测数学 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一项是符合题意的） 1. 若二次根式有意义，则x的值不能是（ ） A. 3 B. 2 C. 0 D. 2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步. 已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 以下各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. 2，， D. 1，2， 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，分别以，为边向外作正方形，面积分别为，，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 3 8. 如图，在边长为10的等边中，点M在边的延长线上，点N在边上，且，若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 计算：__． 10. 如图，五个全等的等腰三角形拼成内外两个正五边形，则的度数为______． 11. 若关于x的分式方程有增根，则k的值是__________． 12. 如图，是一种筷子的收纳盒，长，宽，高分别为，现将一根长为的筷子插入到收纳盒的底部，则筷子露在盒外的部分的取值范围是_____． 13. 在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个正方形，其中较大的正方形面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为，则较小的正方形面积为_____． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 因式分解： 15. 计算： 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程：． 18. 在数轴上作出表示对应的点，记为点A．（保留作图痕迹） 19. 如图，在中，点D是的中点，于点E，于点F，且．求证：． 20. 先化简：，然后再从，，0，1，2中，选择一个你喜欢的数代入求值． 21. 如图，在中，是的中点，过点作，交于点，连接，若，的周长为，求的周长． 22. 在学习二次根式后，小宇发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，例如： 请你参照上面的方法，解决下列问题： （1）用上述方法将化成一个式子的平方； （2）若，当a，b均为整数时，则a= ，b= ； （3）计算 23. 如图，阳光中学有一块四边形的空地，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮．经测量，若每平方米草皮需要100元，种植这块草皮需要投入多少资金?（其他费用不计） 24. 如图，在等腰中，，，点在边上运动（点不与点，重合），连接，作，交边于点E． （1）若时，求证：； （2）在点D的运动过程中，若以为其中一腰长的是等腰三角形时，求出此时的度数． 25. 我们在应用整式的乘法公式解题时，经常将乘法公式进行变形，如． （1）根据以上变形填空：已知，则____； （2）方法运用：已知，求的值； （3）如图，以的直角边为边作正方形和正方形．若的面积为5，正方形和正方形面积和为36，求的长度． 26. 如图，在中，，D为边上一点，且，，点 E是边上的动点，连接． （1）求的长； （2）当是直角三角形时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $