第25章 图形的相似 单元备课-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案(冀教版·新教材)

该初中数学教学设计聚焦图形的相似这一核心内容，涵盖比例线段、相似三角形的判定与性质、位似图形等知识点。通过类比全等图形引入，衔接平行线、三角形等已有知识，搭建从特殊到一般的学习支架。 资料以培养数学思维和应用意识为亮点，通过分3课时细化相似三角形判定定理的推理过程，结合2课时实际应用案例如测量物体高度，强化知识迁移。助力学生提升推理能力与解决问题能力，为教师提供清晰的课时分配与教学建议。

第二十五章 图形的相似 第二十五章 本章所需课时数 11课时 课标要求 1.通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比的含义. 2.掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 3.了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似. 4.了解相似三角形判定定理的证明. 5.了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；周长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方. 6.了解位似图形，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小. 7.在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的. 8.会利用图形的相似解决一些简单的实际问题. 教材分析 相似图形与全等图形之间是一种特殊与一般的关系，在内容上将其看成全等内容的拓展与延伸，并利用类比来展现两者的关系.学生通过前面对平行线、三角形、全等三角形、平行四边形等几何图形的学习，对于研究几何图形的基本问题、思路和方法已经形成了一定的认识.本章证明涉及的问题不仅包含相似的知识，还有很多与三角形、全等、平行、勾股定理、平面直角坐标系等知识融合在一起. 主要内容 本章的主要内容是比例线段、相似图形、相似三角形的判断、性质及应用、位似图形.主要包括七节：第25.1节“比例线段”主要介绍比例线段的定义及基本性质；第25.2节“平行线分线段成比例”介绍了平行线分线段成比例的基本事实及推论；第25.3节“相似图形”介绍了相似多边形的概念、性质及相似比；第25.4节“相似三角形”引入相似三角形的概念；第25.5节“相似三角形的判定”介绍了相似三角形的三个判定定理；第25.6节“相似三角形的性质”介绍了相似三角形的性质定理；第25.7节“相似三角形的应用”介绍了相似三角形在实际问题中的应用；第25.8节“位似图形”引入一种特殊的相似图形——位似图形. 教学目标 1.经历相似图形、相似多边形概念的形成过程，理解并掌握相似图形、相似多边形的概念及特征. 2.能利用成比例线段及相似多边形的性质进行有关计算. 3.了解相似三角形的概念及其表示方法，掌握平行线分线段成比例定理及平行于三角形一边的直线的性质定理；掌握相似三角形判定的预备定理. 4.理解相似三角形的性质，会利用相似三角形的性质解决简单的问题. 5.掌握利用三边判定两个三角形相似、利用两边和夹角判定两个三角形相似及利用两角判定两个三角形相似的定理， 能运用三个判定定理解决具体问题. 6.运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度，灵活运用三角形相似的知识解决实际问题. 7.理解位似图形、位似中心的概念，能够利用图形的位似将一个图形放大或缩小. 8.掌握平面直角坐标系中的位似图形的点的坐标变化特点，能够利用这个坐标变化规律画出平面直角坐标系中的位似图形. 章节课时分配 25.1 比例线段 （1课时） 25.2 平行线分线段成比例 （1课时） 25.3 相似图形 （1课时） 25.4 相似三角形 （1课时） 25.5 相似三角形的判定 （3课时） 第1课时 相似三角形的判定定理1 第2课时 相似三角形的判定定理2 第3课时 相似三角形的判定定理3及直角三角形相似的判定方法 25.6 相似三角形的性质 （1课时） 25.7 相似三角形的应用 （2课时） 第1课时 利用相似三角形求两点间的距离 第2课时 利用相似三角形求高度 25.8 位似图形 （1课时） 教与学建议 1.强调研究几何图形的基本问题、思路和方法. 2.重视培养学生的推理论证能力. 3.注意联系实际，加强知识间的联系. 学科网（北京）股份有限公司 $