25.7 相似三角形的应用 第2课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案(冀教版·新教材)

课题

第2课时 利用相似三角形求高度

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P111-114

教学目标

1.能够利用相似三角形的知识求出不能直接测量的物体的高度，培养学生的建模能力，增强学生的核心素养.

2.通过利用相似三角形的性质解决实际问题，培养学生的几何直观与推理能力，发展学生的应用意识.

3.通过小组合作解决实际问题，培养学生的动手操作能力和交流与合作的意识，积累活动经验，增强核心素养.

教学重难点

重点：利用相似三角形的性质求不能直接测量的高度.

难点：解决三角形内接四边形中的相似问题.

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情境，导入新课

如图，在学校操场上，高高耸立的旗杆上悬挂着五星红旗.你一定想知道旗杆的高度，那么怎样测量和计算旗杆的高度呢？

这节课我们来测量一下旗杆的高度.

教师抛出问题，激发学生思考，从而调动学生学习的积极性，为下面的学习奠定基础.

2.实践探究，学习新知

【探究】

为了求学校操场上旗杆的高度，大刚设计了如下测量方案.大刚设计的方案：如图，在阳光下的某一时刻，将一根标杆CD竖立在旗杆影子上，使标杆的影子BD落在旗杆的影子BO上，且它们影子的顶端重合.这时，量一量CD，BD，BO的长，可得旗杆AO的长为AO=.

教师活动：1.大刚设计的方案是否可行?如果可行，请说明理由.

2.请你也设计一个测量旗杆高度的方案，说明理由，并与同学交流.

学生活动：测量旗杆的高度几种代表性的做法如下：

方法一的操作步骤及其对应图形如下：

测量工具：皮尺、1米竿.

①先分别测量出同一时刻旗杆AB与1米竿CD的影长BM与DN；

②再利用△ABM∽△CDN即可求得旗杆的高度.

引导学生想办法求旗杆的距离,先让学生设计方案(有难度,教师巡视给予提示),然后根据方案说明其可行性,最后总结方法.通过让学生经历将实际问题数学化的过程培养学生的建模能力,同时让学生经历发现问题,并提出问题、分析问题、解决问题的全过程,培养学生的解题能力.

计算步骤如下：

∵△ABM∽△CDN，

方法二的操作步骤及其对应图形如下：

测量工具：皮尺、长竿.

①将长竿立于旗杆与人之间；

②观察长竿与旗杆的顶端A，C，使人的眼睛E与A，C在同一直线上；

③利用△ANE∽△CME可求得旗杆的高度.

计算步骤如下：

先根据△ANE∽△CME可求出AN的长度；

再根据AB=AN+NB计算即可.

方法三的操作步骤及其对应图形如下：

测量工具：皮尺、镜子.