25.7 相似三角形的应用 第2课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“相似三角形的应用”，通过“测量旗杆高度”的实际问题导入，复习A字型、X字型相似模型，衔接利用平行光线测高及三角形内接正方形等新知，构建从旧知到应用的学习支架。 其亮点在于以真实情境（如旗杆、路灯、树影测量）培养数学眼光（几何直观、空间观念），通过例题推理（内接正方形边长计算）发展数学思维（推理意识、运算能力），用比例式模型表达实际问题（模型意识）。采用情境探究与分层练习结合，小结系统归纳方法，助力学生提升应用能力，教师可高效开展教学。

第 二十五章 图形的相似 25.7 相似三角形的应用 第2课时 学习目标 能运用三角形相似知识解决不能直接测量物体的高度等实际问题. 学习重难点 重点 运用相似三角形的知识计算不能直接测量物体的高度. 难点 解决三角形内接四边形中的相似问题. 求不能直接测量两点间的距离的实际问题，可以构造两个相似直角三角形，通过相似三角形的性质求解. 1.A字型. 2.X字型. 复习回顾 如图，在学校操场上，高高耸立的旗杆上悬挂着五星红旗.你一定想知道旗杆的高度，那么怎样测量和计算旗杆的高度呢？ 新知引入 知识点1 利用相似三角形测量高度 为了求学校操场上旗杆的高度，大刚设计了如下测量方案. 大刚设计的方案 如图，在阳光下的某一时刻，将一根标杆CD竖立在旗杆影子上，使标杆的影子BD落在旗杆的影子BO上，且它们影子的顶端重合.这时，量一量CD，BD，BO的长，可得旗杆AO的长为AO= 1.大刚设计的方案是否可行?如果可行，请说明理由. 2.请你也设计一个测量旗杆高度的方案，说明理由，并与同学交流. 归纳总结 利用太阳光进行测量时应在晴天，用这一方法时要牢记：太阳光线是平行光线.在同一时刻物高与影长成比例，即 例2 如图，△ABC为一块铁板余料.已知BC=120 cm，高AD=80 cm.要用这块余料裁出一个正方形材料，且使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形的边长为多少厘米？ 例题解读 知识点2 三角形内接四边形中的相似问题 解：设裁出的正方形为EFGH，△ABC的高AD与HG交于点K，则AK为△AHG的高. ∵HG∥EF，∴∠AHG=∠B. 又∵∠BAC为公共角，∴△AHG∽△ABC. ∴. ∵四边形EFGH为正方形， ∴AK=AD-HG. 从而. 设HG=x cm，则=. 解得x=48. 答：这个正方形的边长为48 cm. 1.如图，BC为标杆AB在路灯O下的影子，已知标杆高AB为2.4 m，影长BC为3 m，标杆与路灯的水平距离BP为6 m，则路灯的高度OP为（ ） A.6.48 m B.7.2 m C.8.1 m D.9.6 m 随堂练习 B 2.在某一时刻，测得一根长为1.8 m的竹竿的影长为3 m，同时测得一栋高楼的影长为90 m，这栋高楼的高度为多少？ 解得x = 54， 解:设这栋高楼的高度为x，则 即这栋高楼的高度为54 m. 1.如图，在水平路段AB上，CD为一根垂直于地面的路灯，C为路灯的光源．小明（图中为GH）从H出发，沿着H→F方向前行20 m至点F，发现影子缩短了5 m．已知小明原来影子长15 m，小明身高1.6 m，那么路灯的高度为（ ）m． A.6 B.8 C.10 D.12 B 拓展提升 2.如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处到地面BE的距离为1.5 m，车头FACD近似看成一个矩形，且满足FD=FA，若EB的长度是9 m，则车宽FA的长度为___________m. 1.8 3.如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB =8 m和 CD=12 m，两树底部的距离 BD=5 m，一个人估计自己的眼睛距地面 1.6 m．她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端 C 了？ 解：如图（2），假设观察者从左向右走到E点时，她的眼睛的位置点E与两棵树的顶端A，C恰在一条直线上. ∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD. ∴△AEH∽△CEK.所以 即， 解得EH=8（m）. 由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边较低的树的距离小于8 m时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的顶点 C . AB =8 m， CD=12 m，BD=5 m，眼睛距地面估计1.6 m． 课堂小结 对于利用相似三角形求不可测的高度、距离的问题，要从题目中挖掘相似三角形，判定两个三角形相似，再利用相似三角形的性质解题. 相似三角形的实际应用 一般构建相似的直角三角形． 绿卡图书—走向成功的通行证 18 $