25.2 平行线分线段成比例-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案(冀教版·新教材)

该初中数学教学设计聚焦“平行线分线段成比例”，涵盖基本事实及推论。通过特殊图形提问线段比例关系导入，引导学生观察，构建从具体到抽象的学习支架，梳理前后知识脉络。 资料以实践探究为核心，通过观察测量培养抽象能力和几何直观，分组讨论与猜想证明发展推理意识，如“探究”中平移直线验证比例，“考点2”猜想证明提升应用能力，助力学生理解知识本质，为教师提供清晰教学路径。

25.2 平行线分线段成比例 课题 平行线分线段成比例 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P81-84 教学目标 1.了解平行线分线段成比例这个基本事实产生的过程. 2.掌握平行线分线段成比例的基本事实及推论. 3.会用平行线分线段成比例的基本事实及推论解决相关的计算和证明问题. 教学重难点 重点：平行线分线段成比例的基本事实及推论的应用. 难点：会用平行线分线段成比例的的基本事实及推论解决相关的计算和证明问题. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 如图1，两条直线AC，DF被三条互相平行的直线l1，l2，l3所截，截得的四条线段分别为AB，BC，DE，EF. 与相等吗？ 图1 通过特殊图形,对平行线分线段成比例有点认识. 2.实践探究，学习新知 【探究】 1.平行线分线段成比例的基本事实 1.在图1中，所有已知条件如前所述，结合下列条件思考与是否相等，并说明理由. （1）在图（1）中，=. （2）在图（2）中，= 2.在图1中，任意平移直线l2，在平移后的图形中与相等吗？请说明理由. 学生活动：相等 教师活动：事实上，经过观察、测量、验证等过程，我们发现：当l1∥l2∥l3时，有=，同时=，=等都成立. 【总结】 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 符号语言： 若l1∥l2∥l3，则. 若l1∥l2∥l3，则. 知识拓展：（1）理解“对应”的含义：对应线段成比例是指所得的对应位置的线段成比例，如. （2）平行线分线段成比例的基本事实与平行直线和被截两直线的交点位置无关. 2.平行线分线段成比例的推论 当A，D两点重合时[如图（1）]，你有什么新的发现？当B，E两点重合时[如图（2）]呢？ 师生活动：学生分组讨论，教师引导学生得出结论. 当把l2（或l1）看成是平行于△ACF（或△BCF）的边CE的直线时，我们就可以得到此推论. 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 数学符号语言： ∵ DE∥BC， ∴ 或. 思考：你能总结平行线分线段成比例的基本事实及推论的模型吗？ 熟悉该基本事实及推论的几种基本图形. 【练习】 如图2所示，在正方形网格图中，每个正方形的边长均为1，若AB=BC，则DE和EF之间有什么关系?为什么? 图2 解：DE＝EF. 理由如下：∵ AD∥BE∥CF，∴ . ∵ AB＝BC，∴ ＝1， ∴ DE＝EF. 学生对于理解“平行线分线段成比例”这一基本事实有一定的困难，这里的活动正好让他们对这一基本事实有一定的直观理解，利用直观的操作培养学生大胆猜测、从实践中得出结论的能力. 通过归纳总结，使学生掌握平行线分线段成比例的基本事实，为解决此类问题打下坚实基础. 通过归纳总结，使学生掌握平行线分线段成比例的基本事实的推论，为解决此类问题打下理论基础. 熟记该基本事实及推论的几种基本图形有助于解该类题. 3.学以致用，应用新知 考点1 由平行判断成比例的线段 练习1 如图，已知直线AB∥CD∥EF，下列结论中不成立的是（        ） A. B. C. D. 答案：D 变式训练1 如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A，B，C和D，E，F，已知=，若DF=10，则的长为（       ） 答案：D 考点2 平行线分线段成比例基本事实的推论 练习3 已知，AD是△ABC的中线，点E在AC上，BE交AD于点F.某数学兴趣小组在研究这个图形时得到如下结论： (1)当＝时，＝； (2)当＝时，＝； (3)当＝时，＝； …. 猜想：当 时，＝？并说明理由. 【问题探索】 要求当时，的值为多少，我们可以通过作辅助线，利用平行线分线段成比例的基本事实，证得，得到EG＝nAE，证明EG＝CG，AC＝(2n＋1)AE，即可解决问题. 解：猜想：当＝时，＝. 理由如下： 如图，过点D作DG∥BE，交AC于点G， 则＝＝， ∴ ＝，EG＝nAE. ∵ AD是△ABC的中线， ∴ 点D是BC的中点. 又∵ DG∥BE， ∴ EG＝CG，AC＝(2n＋1)AE， ∴ ＝. 变式训练2  如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1，l2于点A，D，F和点B，C，E，如果AD=6，DF=3，BC=5，那么BE的值为（　　） A.7.5 B.8.5 C.9 D.11 答案：A 巩固由平行判断成比例线段的方法，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力． 4.随堂训练，巩固新知 1.如图3，已知l1∥l2∥l3，下列比例式错误的是（　　） A. 　B. C.　　D. 　　　　　 图3　　　　　　　　　图4 答案：D 2.如图4，已知l1∥l2∥l3，AC＝4，，CE＝6，BD＝3，则DF＝(　　) A.2 B.4.5 C.6 D.8 答案：B 3. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC.已知AE＝6，，则EC＝(　　) A.4.5 B.8 C.10.5 D.14 答案：B 4.如图5，BC∥DE，AB=15，AC=9，BD = 10，则AE=______. 　　　　　　 图5　　　　　　　　 图6 答案：15 5.如图6，DE∥BC，AB=6，AC=9，AD=2，则EC=______. 答案：12 6. 如图7，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F.若＝，DE＝4，则EF的长是______. 图 7　　　　　　　　 图8 答案：6 7.如图8，已知直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点A，C，E，B，D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，求BF的长. 解：∵ a∥b∥c， ∴ 即， ∴ 4DF＝3×6，∴ DF＝， ∴ BF＝BD+DF＝3+. 8. 如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD=2，BD=4，BC=8.求BF和CF的长. 解：∵ AD＝2，BD＝4，∴ AB＝6. ∵ DE∥BC， ∴ . ∵ EF∥AB，∴， ∴，∴ BF=. ∴ CF=8-=. 知识的综合运用，通过本环节的学习，让学生巩固所学知识． 5.课堂小结，自我完善 本节课所学知识：平行线分线段成比例的基本事实及其推论. 平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 平行线分线段成比例基本事实的推论:平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 通过学生自我反思、小组交流、引导学生自主完成对本节重要知识技能和思想方法的小结. 6.布置作业 课本P83习题A组，P84习题B组 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率. 板书设计 25.2　平行线分线段成比例 平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 平行线分线段成比例基本事实的推论:平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 提纲挈领，重点突出. 教后反思 本节课主要采用了讨论探究法，平行线分线段成比例是学习相似三角形的基础,教学中通过具体图形，计算数据来探究平行线分线段成比例,培养了学生的自学探究能力，而且这样比较直观,学生容易理解.学生对于对应关系找不准确,还需要加强这方面的练习. 反思，更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $