25.2 平行线分线段成比例-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案(冀教版·新教材)

课题

 平行线分线段成比例

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P81-84

教学目标

1.了解平行线分线段成比例这个基本事实产生的过程.

2.掌握平行线分线段成比例的基本事实及推论.

3.会用平行线分线段成比例的基本事实及推论解决相关的计算和证明问题.

教学重难点

重点：平行线分线段成比例的基本事实及推论的应用.

难点：会用平行线分线段成比例的的基本事实及推论解决相关的计算和证明问题. 

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

如图1，两条直线AC，DF被三条互相平行的直线l1，l2，l3所截，截得的四条线段分别为AB，BC，DE，EF. 与相等吗？

图1

通过特殊图形,对平行线分线段成比例有点认识.

2.实践探究，学习新知

【探究】

1.平行线分线段成比例的基本事实

1.在图1中，所有已知条件如前所述，结合下列条件思考与是否相等，并说明理由.

（1）在图（1）中，=.

（2）在图（2）中，=

2.在图1中，任意平移直线l2，在平移后的图形中与相等吗？请说明理由.

学生活动：相等

教师活动：事实上，经过观察、测量、验证等过程，我们发现：当l1∥l2∥l3时，有=，同时=，=等都成立.

【总结】

基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.

符号语言：

若l1∥l2∥l3，则.

若l1∥l2∥l3，则.

学生对于理解“平行线分线段成比例”这一基本事实有一定的困难，这里的活动正好让他们对这一基本事实有一定的直观理解，利用直观的操作培养学生大胆猜测、从实践中得出结论的能力.

通过归纳总结，

知识拓展：（1）理解“对应”的含义：对应线段成比例是指所得的对应位置的线段成比例，如.

（2）平行线分线段成比例的基本事实与平行直线和被截两直线的交点位置无关.

2.平行线分线段成比例的推论

当A，D两点重合时[如图（1）]，你有什么新的发现？当B，E两点重合时[如图（2）]呢？

师生活动：学生分组讨论，教师引导学生得出结论.

当把l2（或l1）看成是平行于△ACF（或△BCF）的边CE的直线时，我们就可以得到此推论.

推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.

数学符号语言：

∵ DE∥BC，

∴ 或.

思考：你能总结平行线分线段成比例的基本事实及推论的模型吗？

熟悉该基本事实及推论的几种基本图形.

使学生掌握平行线分线段成比例的基本事实，为解决此类问题打下坚实基础.

通过归纳总结，使学生掌握平行线分线段成比例的基本事实的推论，为解决此类问题打下理论基础.

熟记该基本事实及推论的几种基本图形有助于解该类题.