25.1 比例线段-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案(冀教版·新教材)

课题

比例线段

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P76-79

教学目标

1.掌握比例线段、比例中项的概念及比例的基本性质.

2.会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例.

3.知道黄金分割的意义及其中的文化价值.

教学重难点

重点：理解线段的比与成比例线段的概念及求解.

难点：应用比例的基本性质进行比例变形.

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情境，导入新课

你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？

教师活动：对于上面我们给出的几组图形，形状相同的图形有什么不同吗？

学生活动：大小不同.

教师活动：大小不同的两个图形我们应该怎样得到呢？

学生活动：通过图形之间的放大或者缩小得到另一个图形.

教师活动：图形上相应的线段关系又如何呢？

通过生活中常见的实物图片和图形，引发学生进行对比和思考，这样能激发学生学习的兴趣，从而开始愉快的一节课.

学生活动：放大或缩小的同时图形上相应的线段也被放大或缩小.

教师活动：这样对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述图形的大小关系.

2.实践探究，学习新知

1.线段的比

【观察与思考】

 图(1)所示的窗户,通透明亮,协调美观.图(2)是此窗户主体框架的结构示意图.

 已知AB=2.8 m，AD=2 m，AE=0.8 m，AH=NB=0.6 m.矩形AHOE和矩形OPMG的长和宽的比值相等吗?请说明理由.

师生活动：学生分组讨论，计算得出结论，教师归纳总结.

归纳总结：一般地，如果选用同一度量单位，线段a和b的长度分别为m和n，我们把m和n的比叫作线段a和b的比，记作a:b=m:n，或=．

注意：

（1）和数的比一样，两条线段的比a：b中，a叫作比的前项，b叫做比的后项；

（2）两条线段的比就是其长度的比，它是一个数，它没有单位.比值总是正的；

通过问题让学生理解线段的比的概念，这样大大降低了学习难度，学生能较容易地接受新知识.

（3）两条线段的比是有顺序的；

（4）两条线段的比与所选的长度单位无关；    

（5）求两条线段的比时，如果单位不同，那么必须先化成同一单位，再求它们的比.

【探究】

图1

回答下列问题：      

（1）求线段AB，AD，EF，EH的长度.

（2）分别计算，，，的值，你发现了什么？

学生活动：独立完成第1小题，然后小组讨论第2小题，让小组代表发表本小组的见解.

学生活动：通过计算得到，.

教师活动：这样的线段有什么专有名称？

学生活动：这样的线段我们把它叫作成比例线段.

教师活动：在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，我们就把这四条线段叫作成比例线段，简称比例线段.此时也称这四条线段成比例.

由此可知AB，EF，AD，EH是成比例线段，AB，AD，EF，EH也是成比例线段.

注意：四条线段成比例与这四条线段的排列顺序有关.

2.比例的基本性质

教师活动：如果线段a，b，c，d成比例，即，那么ad和bc相等吗？为什么？

通过图形各边的比引出比例线段的定义.

以问题的形式引导学生思考，加深对比例的基本性质