23.1 平均数与加权平均数 第2课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案(冀教版·新教材)

该初中数学教学设计聚焦加权平均数的概念及计算方法，通过招聘翻译情境复习算术平均数，再以买菜实例中不同购买数量对平均价格的影响，搭建从算术平均数到加权平均数的认知支架。 资料以生活实例（如电视大赛评分、估测黑板宽度）驱动探究，小组合作分析“权”的意义，通过百分比、比例等多种权的形式培养抽象能力与推理意识，分布式计算方法强化数据意识，提升学生应用能力，助力教师高效教学。

23.1 平均数与加权平均数 课题 第2课时 加权平均数 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P6-11 教学目标 1.在具体的问题情景中,了解加权平均数的概念和意义,体会“权”的意义. 2.掌握加权平均数的计算方法，并体会权的差异对结果的影响.理解算术平均数和加权平均数的联系和区别. 3.在理解平均数与加权平均数的意义的基础上,解决一些实际问题,发展学生的数学应用能力. 教学重难点 重点：掌握加权平均数的计算方法. 难点：探索算术平均数和加权平均数的联系和区别. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情境，导入新课 想一想：一家公司打算招聘一名英文翻译. 对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示. 如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩(百分制)，从他们的成绩看，应该录取谁？ 预设答案：根据平均数公式， 甲的平均成绩为 5， 乙的平均成绩为 因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲. 师生活动：学生思考后小组合作交流,小组代表发言,教师展示解法,导出新课. 通过复习求算术平均数,做好新旧知识的衔接,以贴近学生实际生活的实例导入新课,为本节课的学习做好铺垫.   2.实践探究，学习新知 1.加权平均数的概念 【观察与思考】 假期里，小红和小惠结伴去买菜，三次购买的西红柿价格和数量如下表： 单价/（元/千克） 6 5 4 合计 小红购买的数量/kg 1 2 3 6 小惠购买的数量/kg 2 2 2 6 从平均价格看，谁买的西红柿要便宜一些？思考小亮和小明的下列说法，你认为他俩谁说得对？为什么？ 小亮的说法 小明的说法 每次购买单价相同，购买总量也相同，平均价格应该也一样，都是(6+5+4)÷3=5(元/千克). 购买的总量虽然相同，但小红花了28元，小惠花了30元，所以平均价格不一样，小红买的西红柿要便宜些. 预设答案：小红购买不同单价的西红柿的数量不同，所以平均价格不是三个单价的平均数.实际上，平均价格是总花费金额与购买总量的比值.因此， 从平均价格看，小红买的西红柿要便宜些.　　 师生活动：小组内合作交流,判断两人的说法谁正确,教师对学生的回答进行点评,引导学生通过计算平均数比较谁买的西红柿更便宜,学生独立完成计算平均数的过程,教师点评. 【归纳概念】 已知n个数,…,,若,…,为一组正数,则把 叫作n个数,…,的加权平均数,w1,w2,…,wn分别叫作这n个数的权重,简称权. 教师提问: （1）在“观察与思考”中,加权平均数是多少?哪些数是权? 预设答案：小红购买的西红柿的平均价格约为4.67元/千克,它是数6,5,4的加权平均数,三个数的权分别为1,2,3. （2） 你能举出用加权平均数计算平均数的生活实例吗? 师生活动：学生小组合作交流,创设不同的求平均数的生活情境,小组代表展示问题后,其他学生完成解答,教师进行点评,以鼓励学生参与为主. 教师提问: 同学们尝试总结加权平均数与权的关系. 预设答案：一组数据的加权平均数不仅与组中的每个数据有关，还跟每个数据的“重要程度”（即权重）有关.同一组数据的权重不同，一般加权平均数也不同. 师生活动：学生小组合作交流,相互讨论，体会权重对加权平均数的影响. 【例题】 例1 某电视节目主持人大赛要进行专业素质、综合素质、才艺展示和临场应变能力四项测试，各项测试均采用10分制，两名选手的各项测试成绩如下表所示： （1）如果按四项测试成绩的算术平均数排名次，那么名次是怎样的? （2）如果规定按专业素质、综合素质、才艺展示和临场应变能力四项测试的成绩各占60%，20%，10%，10%计算总成绩，那么名次有什么变化? 解：(1)甲测试成绩的算术平均数为 =8.45(分)， 乙测试成绩的算术平均数为 =8.65(分). 因为乙测试成绩的算术平均数高于甲的，所以乙排名第一、甲排名第二. (2)甲测试成绩的加权平均数为 =9.0×0.6+8.5×0.2+7.5×0.1+8.8×0.1=8.73(分)， 乙测试成绩的加权平均数为 =8.0×0.6+9.2×0.2+8.4×0.1+9.0×0.1=8.38(分). 因为甲测试成绩的加权平均数高于乙的，所以甲排名第一、乙排名第二. 思考： （1）分配的“权”不同，甲、乙二人的总成绩是否会发生变化?原因是什么. 回答：分配的“权”不同，甲、乙二人的总成绩会发生变化. 按测试成绩的算术平均数排名次，实际上是将四项测试成绩同等看待；而按加权平均数排名次，则是对每项成绩分配不同的权，体现每项成绩的重要程度不同，如专业素养成绩的权重为60%,说明专业素养对主持人最重要. 当各数据的重要程数荐同明 一般采用加权平均数作为一组数据的代表值. （2）算术平均数和加权平均数的区别和联系是什么? 回答：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数. 【归纳总结】 总结：权主要有三种表现形式：百分比，比例，数据出现的次数. 老师带领总结加权平均数的意义 加权平均数不仅与每个数据的大小有关，还受每个数据的权的影响. 数据的“权”反映数据的“重要程度”. 权越大，该数据所占的比重越大；反之，权越小，该数据所占的比重越小. 注意：（1）一组数据的平均数是唯一的. （2）平均数的单位要与原数据的单位一致. 2.估测数据的平均数 请全班同学目测黑板的宽度(单位：cm).记录每人的估测结果. (1)全班分成6个小组(每个小组人数可以不等),各组分别计算本组估测数据的平均数. (2)汇总各组的人数及估测数据的平均数，计算全班同学估测数据的平均数，并将结果填入下面的表中. (3)实际测量黑板的宽度，将结果写在黑板上. 师生活动：学生以小组为单位，先进行目测，并计算出结果，然后全班汇总，教师重在组织并引导学生观察． 教师提问： 1.各小组的平均数波动大吗？全班平均数与测量结果的误差有多大? 2.用哪个数作为黑板实际宽度的估计值，误差可能较小？ 预设答案：在实际生活中，我们经常要对某个量进行测量（或估测），测量（或估测）往往会产生误差.为了得到比较准确的结果，可以进行多次测量（或估测）用这些测量（或估测）值的平均数作为这个量的估计值. 师生活动：学生小组合作交流，相互讨论，体会估测数据的平均数在实际生活中的应用. 例2 为了解某学校九年级男生的体重情况，从全体九年级男生中任意选出100人，分5组测量他们的体重（单位：kg），并计算各小组学生体重的平均数，结果如下表： 小组编号 1 2 3 4 5 人数 15 18 20 25 22 平均体重 48 53 56 60 63 计算这100名男生的平均体重. 教师提示：利用已经计算出的各小组学生体重的平均数，可以非常方便地通过加权直接计算得到100名男生的平均体重. 解：这100名男生的平均体重为 师生活动：学生独立完成后,小组内交流答案,小组代表板书解答过程,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的展示进行点评，并给出这种计算加权平均数方法的定义. 定义：例2中计算数据平均数的方法，称为分布式计算方法，其结果为各小组平均体重的加权平均数，权重为各小组人数所占的比例. 通过解决生活实际问题,引导学生思考重要性的差异对平均数的影响,为加权平均数概念的形成做好铺垫,在探究过程中,充分发挥学生的主观能动性,让学生积极思考,合作交流,在数学活动中逐步形成概念. 教师设计开放性题目,学生通过合作交流,共同创设问题情境,体会“权”对平均数的影响,加深学生对加权平均数的理解,提高学生的发散性思维,达到学生数学能力的提升. 通过讨论,加深学生对算术平均数和加权平均数的认识,从而理解算术平均数是各权重相同时的加权平均数.让学生体会“权”对平均数的影响,并认识在不同的权重下,求得的平均数一般是不同的. 通过实际动手，让学生体会在实际生活中，我们经常要对某个量进行测量，测量时，往往会产生误差，为了得到比较准确的结果，可以进行多次重复的测量，用这些测量值的平均数作为这个量的估计值． 3.学以致用，应用新知 考点 加权平均数的计算 练习1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次. 解：选手A的最后得分是 选手B的最后得分是 由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名. 变式训练1 某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比为3：5：2.小王经过考核后所得的分数依次为90分、88分、83分,那么小王的最后得分是（ ） A. 87 分 B. 87. 5 分 C.87.6 分 D. 88 分 答案：C 练习2 某公交公司为了了解673路公交汽车的运营情况，该公司统计了某天673路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下面的图表： 载客量 组中值 频数（班次） 1≤x<21 11 3 21≤x<41 31 5 41≤x<61 a 20 61≤x<81 71 22 81≤x<101 91 18 101≤x<b 111 15 （1）写出a，b的值； （2）如果673路公共汽车的平均每班载客量超过80人，公司就要考虑增加这一线路运行的车辆数，请你判断是否需要增加这一线路的车辆数． 解：（1） （2）673路公共汽车平均每班的载客量为：　　 ∴不需要增加这一线路的车辆数.　　 变式训练2 对一组数据进行了整理，结果如下表： 则这组数据的平均数约是(　 　) A．10 B．11 C．12 D．16 答案：B 巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力． 巩固“权”是一组数据的组中值，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力． 4.随堂训练，巩固新知 1.某超市销售A , B , C , D四种矿泉水,它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ） A.1.95 元 B.2. 15 元 C.2. 25 元 D.2.75 元 答案：C 2.某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试成绩分别为92分、 85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为______分. 答案：88.8 3.某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）. 解：这个跳水队运动员的平均年龄为　 ≈14（岁）. 4.如果某家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？ 解： 因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．　 5.某部队为测量一批新制造的炮弹的杀伤半径，从中抽查了50枚炮弹，它们的杀伤半径(米)如下表所示： 求这批炮弹的平均杀伤半径. 解:由表可得出各组数据的组中值分别是30,50,70,90, ∴这批炮弹的平均杀伤半径大约是60. 8米. 通过本环节的学习，让学生巩固所学知识． 5.课堂小结，自我完善 ，w1,w2,…,wn分别叫作这n个数的权重,简称权 加权平均数 分布式计算方法 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 6.布置作业 课本P10习题A组，P11习题B组 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率. 板书设计 23.1 平均数与加权平均数 第2课时 加权平均数 1.加权平均数 概念、例题讲解 2.估测数据的平均数 例题讲解、概念 3.随堂练习 4.课堂小结 5.作业布置 提纲掣领，重点突出. 教后反思 通过教学，预定的目标已经达到．学生主动参与面广，学习兴趣浓，练习的达成度高，教师得到了解放，学生也得到了一次锻炼的机会，很多学生从自学中找到了自信，转变了自己的学习方式，从过度依赖老师转到了先自学再提问，培养了自己的自学能力与独立思考问题的能力． 反思，更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $