24.4 一元二次方程的应用 第3课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦一元二次方程的应用，核心涵盖销售问题与循环问题。通过太阳能路灯购买、篮球联赛单循环等实例导入，推导利润公式、单循环公式，构建从具体情境到数学模型的学习支架。 其亮点是以现实问题为载体，培养数学眼光（发现数量关系）、数学思维（推理运算）和数学语言（模型表达）。如销售问题中列方程并检验单价合理性，循环问题用公式建模，课堂小结系统梳理公式。助力学生提升实际问题解决能力，为教师提供清晰教学流程与实例支撑。

第 二十四章 一元二次方程 24.4 一元二次方程的应用 第3课时 例1 某商场经销的太阳能路灯，标价为400元/个，优惠办法是： 一次购买数量不超过80个，按标价收费；一次购买数量超过80个，每多买1个，所购路灯每个可降价2元，但单价最低不能低于300元/个.如果一顾客一次性购买这样的路灯用去38 400元，那么该顾客实际购买了多少个路灯？ ① 知识点1 销售问题与一元二次方程 导入新知 3 解：因为400×80=32 000<38 400，所以该顾客购买路灯数量超过80个. 设该顾客购买了这种路灯x个，则路灯的售价为[400-2（x-80）]元/个. 依题意，得x[400-2（x-80）]=38 400. 整理，得x2-280x+19 200=0. 解这个方程，得x1=120，x2=160. 当x=120时，400-2（x-80）=400-2×（120-80）=320（元）. 当x=160时，400-2（x-80）=400-2×（160-80）=240（元）. 因为240＜300，所以x=160不合题意，应舍去. 答：该顾客实际购买了120个路灯. 归纳 销售问题： 利润=售价-进价，利润率=×100%， 售价=进价×(1+利润率)， 总利润=总售价-总进价， 利润=进价×利润率. 5 知识点2 循环问题与一元二次方程 ② 例2 某俱乐部要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排15场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？ 解：设应邀请x支球队参加比赛. 依题意，得x（x-1）=15. 整理，得x2－x－30=0. 解方程，得x1=6，x2=﹣5（不合题意，舍去）. 答：应邀请6支球队参加比赛. 每支球队比赛（x－1）场，单循环赛制要“×” 6 归纳 循环问题： n个元素，单循环赛的比赛次数为 ， 双循环赛的比赛次数为n（n-1）. 随堂演练 1.在一次聚会上，每两个人之间都互相赠送了一份礼物，若一共送出了90份礼物，则参加聚会的人有（ ） A.9人 B.10人 C.11人 D.12人 2.某商店从某工厂以每件18元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价.据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价为a元，则可卖出（320-10a）件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%.如果商店要获利400元，那么每件商品的售价应定为 元. B 22 8 3.为给师生们创造温馨愉悦的学习场地，某校开展美化教室活动，用1 600元购进一批绿萝，装饰完毕后由于太单调，又用900元购进一些红掌，若购进红掌的价格比绿萝每盆便宜1元，所购红掌数量恰好是购进绿萝数量的. （1）求学校购买绿萝和红掌的单价； （2）装扮教室后，同学们的精神面貌发生了较大的变化，随后学校决定再次购买绿萝和红掌美化过道，购买绿萝的数量与第一次相同，购买红掌的数量比第一次多a盆，此时绿萝与红掌双双涨价，绿萝的价格比第一次购买时高a元，红掌的价格比第一次购买时高a元，最终发现第二次购买绿萝和红掌的总价比第一次购买绿萝和红掌的总价高124a元，求a的值. 9 解： 课堂小结 1.销售问题： 利润=售价-进价，利润率=×100%， 售价=进价×(1+利润率)， 总利润=总售价-总进价， 利润=进价×利润率. 2.循环问题： n个元素，单循环赛的比赛次数为 ，双循环赛的比赛次数为n（n-1）. 11 绿卡图书—走向成功的通行证 12 $