23.1 平均数与加权平均数 第1课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案(冀教版·新教材)

该初中数学教学设计聚焦算术平均数的概念及计算，通过“盒子装球使数目相同”的生活化情境导入，衔接农科院小麦品种产量比较问题，搭建从具体操作到抽象概念的学习支架，引导学生理解平均数的意义。 资料亮点在于以真实情境（如小麦产量、鸭蛋质量）培养数学眼光，通过对比不同计算方法发展数学思维中的运算能力与推理意识，结合频数分布表强化数据意识。实例贴近生活，助力学生掌握数据处理技巧，为教师提供清晰教学流程与多样化方法，提升课堂效率。

23.1 平均数与加权平均数 课题 第1课时 算术平均数 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P2-6 教学目标 1.理解平均数的意义，会计算一组数据的算术平均数. 2.会选用合适的方法计算一组数据的平均数. 3.通过小组合作活动，培养学生的合作意识，激发学生学习兴趣，体验成功的快乐. 教学重难点 重点：理解平均数的意义，会计算一组数据的算术平均数. 难点：先整理数据，列出频数分布表，然后计算平均数. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情境，导入新课 想一想：如图A，B，C，D四个盒子中装了不同数量的小球怎样才能使四个杯子中小球的数目相同？ 预设答案：红色两个球放到装蓝色球的盒子里，黄色1个球放到装绿色球的盒子里，如下图： 师生活动：教师出示课件，学生观察四个盒子装球情况回答问题，教师展示动画出示结果. 通过联系实际，探讨盒子装球问题，激发学习数学的兴趣，为这节课做好铺垫. 2.实践探究，学习新知 1.算术平均数 【观察与思考】 问题1 为加快建设农业强国，深入实施种业振兴行动，某农科院培育出两个优质小麦品种.现将一块长方形试验田分成面积相等的9块，每块100 ，在土壤肥力、施肥、管理等都相同的条件下试种A，B两个品种的小麦.小麦产量如下表： （1）将上面的数据绘制成如下所示的统计图，观察下图，哪个品种小麦的产量更高些？ 预设答案：从图形直观上来看，B品种小麦的产量更高些. 师生活动：教师展示统计图，学生观察、思考讨论并发言，教师展示答案. （2）以100 m2为单位，如何比较A，B两个小麦品种的单位面积产量？ 预设答案： A品种的平均产量：(kg), B品种的平均产量：（kg）. （3）如果只考虑产量这个因素，哪个品种更适合当地种植？ 预设答案：从（2）中的结果可以得到：B品种小麦比A品种小麦的平均产量高，所以B品种更适合当地种植. 师生活动：学生思考回答，独立完成解答过程，小组内交流答案，学生展示结果后，教师点评，并归纳得出结论：由于同一品种在不同试验田上的产量有差异，要比较两个品种哪个产量高，通常情况下是比较它们的平均产量. 【归纳概念】 教师引导思考： 1.如果有n个数，，…，.你如何求它们的平均数？ 2.每个数与平均数的差的和是多少？ （一组数据中，每个数据与平均数的偏差总和为0) 师生活动：学生思考回答，教师点评.师生共同归纳并课件展示算术平均数的概念. 概念：一般地，我们把n个数，，…，的和与n的比值，叫作这n个数的算术平均数，简称平均数，记作，读作“x拔”，即. 因为算术平均数具有性质(-)+…+(-)=0，所以取平均数可以抵消各数据之间的差异.因此，平均数是一组数据的代表值，它反映了数据的“一般水平”，体现了数据的“集中趋势”. 2.计算一组数据的算术平均数 问题2 从一批鸭蛋中任意取出20个,分别称得质量（单位：g）如下: 80　85　70　75　85　85　80　80　75　85 85　80　75　85　80　75　85　70　80　75 (1)整理数据,填写统计表. 质量/g 70 75 80 85 频数 2 5 6 7 (2)求这20个鸭蛋的平均质量. 阅读分析：小明和小亮分别是这样计算平均数的. 小明的计算结果:×(70+75+80+85)=77.5(g). 小亮的计算结果:×(70×2+75×5+80×6+85×7)=79.5(g). 你认为他们谁的计算方法正确?请和同学交流你的看法. 预设答案：要求的是20个数据的平均数,正确的计算方法应该是用20个数的和除以数据的个数.因此,小亮的计算方法正确. 总结:实际上,小亮的计算方法是正确的.由于70,75,80,85出现的频数不同,它们对平均数的影响也不同,所以,频数对平均数起着权衡轻重的作用. 阅读分析：小红是这样计算平均数的：她先将各数据同时减去80，得到如下一组新数据. 0 5 -10 -5 5 5 0 0 -5 5 5 0 - 5 5 0 -5 5 -10 0 -5 容易求得这组新数据的和为-10,则这组新数据的平均数为′=×（-10）=-0.5. 这批鸭蛋的平均质量：=80+′=80+(-0.5)=79.5(g). 你认为小红的计算方法正确吗? 小红和小亮的计算方法，各有什么特点? 师生活动：学生思考，小组内交流答案，学生展示结果后，教师点评，并归纳得出结论. 结论:小红和小亮的计算防范都在正确，只是适用的情况不同. 当数据重复出现时，可以用小亮的方法；当数据都接近某一个数值时，可以用小红的方法. 通过观察思考，从图形上直观感受小麦产量的高低，培养学生的数学观察能力. 通过小组合作交流完成计算，提高学生的计算能力，为归纳概括算术平均数的概念做好铺垫. 学生通过回答问题，与教师共同归纳出平均数的概念，并体会平均数反映了一组数据的平均水平，进一步理解平均数的意义，同时培养学生归纳总结能力及数学理解能力. 学生通过题目,会整理数据,列出频数分布表,然后用简单方法计算平均数,纠正类似小明的错误算法,并且教师应强调平均数是所有数据的总和与数据个数的比值. 学生通过分析小红的计算方法，比较小红与小亮计算方法的特点，总结两种方法的适用情况，使学生在以后学习中能用简单方法计算平均数. 3.学以致用，应用新知 考点1 算术平均数的计算 练习1 为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七（1）班40名学生的捐书情况： 该班学生平均每人捐书_____本. 答案：6 变式训练1 .有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为（　　) A．3 B．4 C．5 D．6 答案：C 考点2 计算机求算术平均数 练习2 某校10名学生参加书画大赛，他们的得分情况如下表所示，计算这10名学生所得分数的平均分是_____分. 答案：9 巩固求平均数的方法. 通过练习让学生进一步巩固所学. 4.随堂训练，巩固新知 1.若一组数据1，4，7，x，5的平均数为4，则x的值是（　 ） A.7 B. 5 C.4 D.3 答案：D 2.某次考试A、B、C、D、E五名学生平均分为62分，除A以外四人平均分为60分，则A得分为（ ） A.60 　　　B.62 　　　C.70 D.无法确定 答案：C 3.已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为5，则另一组数据a1＋5，a2－5，a3＋5，a4－5，a5＋5的平均数为（　　) A．4 B．5 C．6 D．10 答案：C 4.八（1）班45名同学一天的生活费用统计如下表，则这 45名同学一天的生活费用中，平均数是（　　） A.15元 B.20元 C.21元 D.25元 答案：C 5.小张是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了近阶段每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表： 求小张近阶段平均每天健步走的步数． 答案：×(1.1×3+1.2×2+1.3×5）=1.22(万步) 师生活动：学生解答，教师展示答案，给出解释． 通过本环节的学习，让学生巩固所学知识． 5.课堂小结，自我完善 概念：我们把n个数，，…，的和与n的比值，叫作这n个数的算术平均数，简称平均数 算术平均数 平均数是一组数据的代表值，它反映了数据的“一般水平”，体现了数据的“集中趋势” 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 6.布置作业 课本P5习题A组，B组. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率. 板书设计 23.1 平均数与加权平均数 第1课时 算术平均数 1.算术平均数： 概念：一般地，我们把n个数，，…，的和与n的比值，叫作这n个数的算术平均数，简称平均数，记作，读作“x拔”，即. 2.求一组数据的算术平均数的方法 提纲掣领，重点突出. 教后反思 本节课，充分利用学生的好奇心设疑、解疑，组织有效的教学活动，鼓动学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中，观察猜测、交流讨论、分析推理、归纳总结，理解和掌握本节课的内容． 反思，更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $