23.3 四分位数与箱线图 第1课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案(冀教版·新教材)

该初中数学教学设计聚焦“四分位数与箱线图”核心知识点，通过回顾12名学生1000m跑步时间的中位数计算，以实际需求自然衔接旧知，搭建从中位数到四分位数的学习支架，引导学生逐步深入新知。 此资料以仰卧起坐成绩、营销团队收益等真实情境驱动探究，培养学生数学眼光（抽象能力）和数学思维（推理意识），通过箱线图绘制与数据解读发展数学语言（数据观念）。师生互动充分，实例丰富，助力学生提升数据分析能力，为教师提供清晰教学流程和实用案例。

23.3 四分位数与箱线图 课题 第1课时 四分位数与箱线图 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P18-21 教学目标 1.掌握四分位数的计算方法，能准确求出一组数据的第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数； 2.学会箱线图的绘制步骤，并能从箱线图中解读数据的分布特征。 教学重难点 重点：理解四分位数的定义，能准确计算一组数据的四分位数； 难点：掌握箱线图的绘制步骤，能从箱线图中提取关键数据信息. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.回顾旧知，导入新课 若一组数据(12 名学生1000 m跑步时间，单位：s)：230，245，250，255，260，265，270，275，280，285，290，300，其中位数是多少？ 解：将数据排序后，中间两数为 265 和 270，中位数 =(265+270)÷2=267.5 （s）。 衔接中位数旧知，以实际需求引出新课，激发学习兴趣。 2.实践探究，学习新知 1.四分位数的概念 问题1 从某校九年级女生中任意选出12人，分别记录她们一分钟仰卧起坐的成绩，将成绩按从小到大的顺序排列，结果如下:（单位：次/分）15 18 21 25 26 29 31 33 35 39 42 43 观察与思考 你能利用求中位数的方法，将这组数据分成个数相等的四部分吗？（教师提示学生可以将这些数在数轴上表示，并标出如何分组） 预设答案： 这组数据的中位数是30，它把这组数据分成两组数据：15,18,21,25,26,29和31,33,35,42,43.这两组数据的中位数分别是23和37.这样，23,30,37三个数就将上面的12个数据分成了个数相等的四部分，如图所示. 师生活动：学生思考解答，小组相互交流，探讨结果，并让学生代表口答，教师进行点评，并在黑板上将分组的数轴图画出来，通过数轴图引出四分位数的概念. 【四分位数的概念】 一般地，用m50表示一组数据的中位数，那么，中位数把这组数据分为两组，用m25和m75分别表示第一组数据和第二组数据的中位数.这样，m25，m50，m75这三个数就把这组数据分为个数相等的四组，这三个数叫作这组数据的四分位数.其中, m25，m50，m75分别称为这组数据的第一、第二、第三四分位数(或25%分位数、50%分位数、75%分位数). 教师提问：让学生口答上面问题中的四分位数，教师点评. 问题2 从某校九年级随机抽取了18名男生的立定跳远成绩（单位：cm），数据从小到大排列如下： 180 182 184 186 186 187 200 205 210 224 230 234 238 242 246 250 252 252 这组数据的个数不是4的倍数，如何确定这组数据的四分位数呢? 师生活动：教师让学生们先用找中位数的方法求解，再观察数据个数的25％，50％，75％，这几个位置的数据与四分位数之间的关系.根据提示，学生分组交流讨论，并让学生口答，教师点评，总结这种方法的优势. 预设答案：因为18×50%=9，所以中位数为第9、第10个数的平均数，即m50=（210+224）÷2=217. 18×25%=4.5，则取第5个数为第一四分位数，m25=186. 18×75%=13.5，则取第14个数为第三四分位数，即m75=242. 【总结】 在大数据分析中，数据量一般都很大，按上面方法确定的四分位数可将这组数据分成大约各占25%的四组. 教师提问：根据上面的解题过程，尝试总结求一组数据四分位数的一般步骤. 师生活动：学生思考解答，小组相互交流，探讨结果，并让学生代表口答，教师进行点评，与学生共同总结，并说明注意事项. 【注意事项】 （1）一定要将数据从小到大排列； （2）用数据个数分别与25％，50％，75％相乘，分清乘积是整数和小数时，应怎样找对应的四分位数. 2.箱线图 一起探究 问题2 某贸易公司有A和B两个营销团队，他们去年每个月的营销收益（单位：万元）按从小到大的顺序整理如下： 运用学过的统计量，从不同角度评价这两个营销团队的营销水平. 师生活动：教师可以让同学们先用前面学过的平均数、众数、中位数进行评价，然后再计算A和B两个营销团队的四分位数.学生根据提示，进行计算，并分组交流，讨论结果，并尝试用四分位数来评价这两个营销团队的营销水平.学生代表发言，教师点评，进而引出通过四分位数画箱线图的步骤，通过箱线图进行评价. 【总结】 首先，我们用平均数和中位数来评价他们的营销水平，通过计算可以得到：(数据精确到0.01) 团队A营销收益的平均数A≈4.83，中位数约是4.91； 团队B营销收益的平均数B ̅≈4.85，中位数是4.89. 我们发现两个团队营销收益的平均数和中位数都非常接近. 进一步尝试比较四分位数，分别计算出A和B两个团队营销数据的四分位数，结果如下表： 根据四分位数的意义，团队A的营销收益数据x在下面范围内各占25%：3.12≤x<4.20, 4.20≤x<4.91, 4.91≤x<5.44,  5.44≤x≤7.03. 类似地，可以解释团队B的相应营销水平. 【箱线图】 为了直观地表示两组数据，便于对比它们的整体分布情况，还可以借助四分位数及数据的最小值和最大值，绘制出形如由一个箱子和两条线段组成的图形,从而得到箱线图,如图所示. 通过观察箱线图，我们发现团队A和团队B营销收益的平均数和中位数都非常接近，但是团队A这12个月的营销收益明显比团队B的波动大. 箱线图不仅可以直观地反映出一组数据的分布特征，而且还可以对多组数据进行整体比较，为我们提供更多的数据信息. 学生通过回答问题，与教师共同归纳出四分位数的概念，并掌握求四分位数的本质，理解四分位数的意义，同时培养学生归纳总结能力及数学理解能力. 学生通过回答问题，掌握求数据量较大的一组数据的 四分位数的方法，为箱线图绘制奠定基础. 学生通过回答问题，理解四分位数与箱线图的关系，会画箱线图，并能通过箱线图分析数据的波动程度，进而能利用箱线图解决实际问题，培养学生解决问题的能力. 3.学以致用，应用新知 考点1 四分位数 练习1 某赛季篮球运动员甲参加了13场比赛，每场比赛个人得分（单位：分）分别为12，15，24，25，31，31，35，36，36，39，41，44，50．则该组数据的四分位数分别为（　） A．25，35，39 B．24，35，41 C．28，31，39 D．24.5，35，40 答案：D 考点2 箱线图 练习2 某校组织团体操比赛，有甲、乙、丙、丁四支队伍参赛，将各队队员的身高进行整理，并用箱线图表示（如图所示），则下列说法错误的是( ) A.身高最高的队员在甲队 B.身高最低的队员在丁队 C.乙队队员们的身高最为整齐 D.丙队170cm以下的队员人数大于170cm以上的队员人数 答案：D 通过题目的练习，巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力． 4.随堂训练，巩固新知 1.求下列数据的四分位数：3，3，1，5，8，7，4，6。 解：将这组数据从小到大排列：1，3，3，4，5，6，7，8， 第二四分位数：(4+5)÷2=4.5， 第一四分位数：(3+3)÷2=3， 第三四分位数：(6+7)÷2=6.5， 所以第一四分位数是3，第二四分位数为4.5，第三四分位数为6.5。 2.在某场女排比赛中，A队战胜B队。下图反映了两队队员拦网高度情况，请比较两队拦网高度情况。 解：A队拦网高度的范围为290~306 cm， B队拦网高度的范围为277~305 cm。 A队的第二四分位数为296 cm， B队的第二四分位数为289 cm。 A队的第一、第三四分位数分别为295 cm，300 cm， B队的第一、第三四分位数分别为285 cm，296 cm。 总体情况，A队的拦网高度高于B队的拦网高度。 3.甲、乙两地同一天的气温记录如下表所示： 分别计算甲、乙两地气温的四分位数，在同一幅图中画出箱线图，据此比较甲、乙两地的气温特点。 解：将表中两地的气温（单位：℃）分别按从小到大的顺序排列，可得 甲地 9 10 11 12 13 14 16 16 18 21 21 23 24 乙地 11 12 13 14 15 15 16 17 17 18 19 20 21 甲、乙两地气温各有13个数据。甲地气温的最小值为9，最大值为24，三个四分位数分别为 Q2=16，Q1==11.5，Q3==21。 乙地气温的最小值为11，最大值为21，三个四分位数分别为 Q2=16，Q1==13.5，Q3==18.5。 在同一幅图中画出两地气温的箱线图，如图所示。 可以看出，甲、乙两地气温的中位数相同，但甲地气温的波动明显比乙地的大，甲地约有25%时刻的气温高于乙地的最高温度，约有25%时刻的气温低于乙地的最低温度. 通过本环节巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力 5.课堂小结，自我完善四分位数 四分位数与箱线图 箱线图 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 6.布置作业 课本P21习题A组和B组 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率. 板书设计 23.3 四分位数与箱线图 第1课时 四分位数与箱线图 1.四分位数 概念 求法 2.箱线图 的概念 画法与意义 3.随堂练习 4.课堂小结 5.作业布置 提纲掣领，重点突出. 教后反思 通过教学，预定的目标已经达到．学生主动参与面广，学习兴趣浓，练习的达成度高，教师得到了解放，学生也得到了一次锻炼的机会，很多学生从自学中找到了自信，转变了自己的学习方式，从过度依赖老师转到了先自学再提问，培养了自己的自学能力与独立思考问题的能力． 反思，更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $