24.1 一元二次方程-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案(冀教版·新教材)

课题

一元二次方程

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P48-50

教学目标

1.理解一元二次方程的概念.

2.掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.

3.会判断一个数是不是一元二次方程的根.

4.体会一元二次方程是刻画实际问题的重要数学模型.

教学重难点

重点：一元二次方程的概念及一般形式.

难点：1.由具体问题抽象出一元二次方程的转化过程.

2.正确识别一般式中的“项”及“系数”.

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情境，导入新课

观察下图，并回答下列问题:

某景区内有一棵古槐树，景区管理处准备用护栏将古槐树保护起来.如图，其中古槐树在点P处，与院墙的距离约为2.5 m.四边形ABCD为矩形，AD为院墙的一部分，其他三边用总长为16 m的护栏围成．已知矩形ABCD的面积为24

让学生在实际问题中建立一元二次方程模型,体会数学来源于生活.

m2，求AB的长.

【问题】根据以往的经验，你想用什么方法来解决这个实际问题？

师生活动：教师引导学生列出方程.

设AB的长为x m，则BC的长为（16-2x）m.依题意，得x（16-2x）=24.x1=2，x2=6是方程的解，但x1=2不符合实际意义，所以AB的长为6 m.          

2.实践探究，学习新知

【探究】

问题1  已知甲、乙两数的积为35，其中甲数比乙数的2倍少3．

  设乙数为x，请列出方程.

师生活动：教师先出示问题，学生再进行交流.教师在巡视过程中及时解决疑难问题，学生讨论后小组展示结果，教师及时补充和点评.

问题2  如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端A处到地面的距离为8 m.如果梯子的顶端从A沿墙面下滑1 m到A′，那么梯子的底端从B在地面上滑动到B′.

设BB′的长为x m，请列出方程.

思考：从上面问题中得到方程，经过整理后分别为

师生共同分析探讨实际问题中的等量关系,列出方程,为引出一元二次方程的概念做铺垫,同时提高学生建立方程模型解决生活中实际问题的能力.

2x2-16x+24=0，2x2-3x-35=0，x2+12x-15=0.观察这些方程，它们有哪些共同特点？

你能类比一元一次方程的概念，给出一元二次方程的定义吗?

师生活动：小组合作交流，类比一元一次方程定义，尝试给出一元二次方程的定义.

【归纳】

一元二次方程满足三个条件:（1）只含一个未知数x；（2）它们的最高次数是2；（3）是整式方程.

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫作一元二次方程.

思考：类比一元一次方程的一般形式，你能不能写出一元二次方程的一般形式?

一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0).

其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.

师生活动：学生独立思考后，小组合作交流，教师对学生的展示进行点评、归纳.

【例题】

例1 将方程（3x-5）（2x+1）=16化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.

解析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，因此，通过去分母、去括号、移项、合并同类项等法则先将一元二

学生通过合作交流，类比一元一次方程的定义得出一元二次方程的定义，体会类比思想在数学中的应用，同时培养学生归纳总结能力及合作交流能力.

通过概括一元二次方程的一般形式,让学生理解掌握数学符号语言在数学中的应用,更深入地理解一元二次方程的概念,同时强调了一元二次方程概念中的易错点.

通过例题，让学生了解求一元二次方程的项或项的系数时，先化成一元二