24.4 一元二次方程的应用 第1课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦一元二次方程的应用，核心知识点为变化率问题。课堂导入以塞罕坝林场空气优良天数增长为例，引导学生分析数量关系列出方程，通过探究、例题归纳公式，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于结合现实情境培养数学眼光，通过问题探究发展数学思维（推理能力），用符号公式强化数学语言。如塞罕坝增长率计算、医疗器械两次降价问题，课堂小结系统梳理公式，助力学生提升实际问题解决能力，为教师提供结构化教学资源。

第 二十四章 一元二次方程 24.4 一元二次方程的应用 第1课时 学习目标 学习重难点 列一元二次方程解决变化率问题. 分析题目中的等量关系. 难点 重点 会分析题目中的数量关系并列出一元二次方程解决问题. 导入新知 知识点1 平均增长（降低）率问题 ① 塞罕坝机械林场，地处河北省围场满族蒙古族自治县境内．几十年来，通过几代塞罕坝人的艰苦努力，荒原沙地变成了具有百万亩林海的一道绿色屏障，成为我国“生态文明建设的范例”．该林区对于防止土壤流失，改善周边地区的空气质量，起到了一定的作用．随着森林覆盖面积不断增加，周边空气的质量也得到了很大改善．据统计，围场县城2018年空气优良的天数为321天，2020年空气优良的天数为337天. 一起探究 设该县这两年空气优良天数的年平均增长率为x%，请解决下面的问题: 1．根据题意列出方程. 2．依据1中所列方程，求该县这两年空气优良天数的年平均增长率.(结 果精确到0.1%，可借助计算器计算) 解方程，得x1=2.5，x2=-202.5（不合题意，舍去） 答：该县这两年空气优良天数的年平均增长率为20%. 321（1+x%）²=337. 归纳 关于增减变化问题，若一个量经过两个时期由a变为b，第一期的增长率为x，第二期的增长率为y，则有等式a(1＋x)(1＋y)=b．当增长率为负数时，表示负增长. 5 例1 建大棚种植蔬菜是农民致富的一条好途径.经过市场调查发现：搭建一个面积为x公顷的大棚，所需建设费用与x+2成正比例，比例系数为1.8；内部设备费用与x2成正比例，比例系数为6.某农户新建了一个大棚，投入的总费用为4.2万元.请计算该农户新建的这个大棚的面积.（注：总费用=建设费用+内部设备费用） 解：依题意，得1.8（x+2）+6x2=4.2. 整理，得10x2+3x-1=0. 解方程，得x1=0.2，x2=-0.5（不合题意，舍去）. 答：该农户新建的这个大棚的面积为0.2公顷. 6 归纳 利用一元二次方程解决平均增长（降低）率问题 a（1±x）n=b 其中a为起始量，b为增长（降低）后的量，x为平均增长（降低）率，n为增长（降低）的次数. 7 知识点2 两次变化率不同问题 ② 例2 某医疗器械在国家集体采购政策的调控下，一年内经两次降价后，价格从3 000元/件降为2 160元/件. 如果第二次降价的百分率是第一次降价百分率的2倍，那么两次降价的百分率各是多少? 解：设第一次降价的百分率是x， 则第二次降价的百分率是2x . 依题意，得3 000（1-x）（1-2x）=2 160. 整理，得50x2－75x+7=0. 解方程，得x1=0.1=10％，x2=1.4（不合题意，舍去）. 答：第一次降价的百分率是10％，第二次降价的百分率是20％. 8 随堂演练 1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 2.某款运动手环由于性价比高，推出后首月开始一直深受大众喜欢，第二个月和第三个月销售量持续增长．如果第三个月相较于第二个月的销售量月增长率是第二个月相较于第一个月的销售量月增长率的2倍，第三个月的销售量是第一个月的3倍，则第二个月的销售量的月增长率为（ ） A.20％ B.50％ C.75％ D.100％ B B 9 随堂演练 3.劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为 . 300(1＋x)2＝363 10 4.上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利润为121万元，乙商场七月份利润为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的月平均增长率较大? 解：设甲商场的月平均增长率为x. 依题意，得100（1+x）²=121. 解得 x1=0.1=10%，x2=-2.1 (不合题意，舍去). 设乙商场的月平均上升率为y. 依题意，得200（1+y）2=288. 解得y1=0.2=20%，y2=-2.2(不合题意，舍去). ∵10％＜20％， ∴乙商场的月平均增长率较大. 11 5.菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售. （1）求平均每次下调的百分率. （2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由. 12 解：（1）设平均每次下调的百分率为x. 由题意，得 5(1－x)2=3.2， 解得 x1=0.2=20%，x2=1.8 （不合题意，舍去）. 答：平均每次下调的百分率为20%. （2）小华选择方案一购买更优惠，理由如下： 方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14 400(元)； 方案二所需费用为：3.2×5000－200×5=15 000(元)， ∵14 400＜15 000， ∴小华选择方案一购买更优惠. 13 课堂小结 变化率问题 增长率 降低率 a(1+x)n=b a(1-x)n=b a为增长前的量，x为增长（降低）率， n为增长（降低）次数，b为增长（降低）后的量 14 绿卡图书—走向成功的通行证 15 $