23.5 数据的分类-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案(冀教版·新教材)

课题

数据的分类

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P32-36

教学目标

1.掌握组内离差平方和（组内差）、组间离差平方和（组间差）的概念.

2.能运用组内离差平方和对数据进行科学分组.

教学重难点

重点：组内离差平方和的计算及在数据分组中的应用；

难点：根据组内离差平方和最小原则进行分组.

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情境，导入新课

1.方差：s2=[²+²+…+²].

离差平方和：²+²+…+².

2.在大数据分析中，对一组数据进行分类是重要的方法之一，例如，世界上的国家可以按某一指标分为发达国家与发展中国家，全体国民按人均收入分为高收入组、中等收入组与低收入组，初中生某项体能测试成绩分为优秀、合格与不合格，这些本质上都是按照某种原则对数据进行分类.

先回顾上节课所学重要知识，做好新旧知识的衔接，为本节课的学习做好铺垫，再通过生活实例引出本节课的课题.

2.实践探究，学习新知

【观察与思考】

问题    二氧化碳是一种温室气体，超量排放已对全球气候形成影响.我国已庄严承诺：力争在2035年前实现碳达峰，

2060年前实现碳中和.2019年全球人均二氧化碳排放量为6.6 t，我国人均排放量为7.1 t，世界不同地区人均二氧化碳排放量(单位：t)的数据如下表：

观察下图，如果把这8个地区的人均二氧化碳排放量分成两个层次，你认为应该如何划分?

师生活动：教师出示问题，学生分组交流、讨论，找到自己小组认为最合理的划分方法，学生代表口述自己小组的讨论结果，教师点评，并结合教材给出本节分组的规则，进而引出组内离差平方和与组间离差平方和的概念.

【总结归纳】

数据的分组可以有多种方法.例如，以中位数为分界点可以把一组数据分为两组，每组各有4个数据.但从图中看出，前7个数据的差异相对不大，而20.8是一个异常数据.如果将前7个数据分为一组，20.8单独作为一组，那么两组数据的组内离差平方和较小，两组间差异较大.按照“组内离差平方和最小”的原则分组是传统且合理的.

教师追问：前面已经学过了一组数据的离差平方和的计算，

通过解决生活实际问题,引导学生思考分组的方式,在思考过程中,充分发挥学生的主观能动性,让学生积极发散思维,不断地提升学生知识应用的能力和解决问题的能力.

那么“组内离差平方和”又该如何计算呢？和方差有什么关系吗？

师生活动：教师出示问题，学生分组交流、讨论，让学生仿照离差平方和的计算方法进行尝试，对于“组间离差平方和”，学生会有困难，教师可以提出问题后，和学生一起进行解答，让学生参与，加深对计算方法的理解.

【总结归纳】

 设一组数据为x1，x2，…，xm，xm+1，xm+2，…，xn，将这组数据分成两组,第一组为x1，x2，…，xm，第二组为xm+1，xm+2，…，xn.两组数据的平均数分别为

则n个数据的平均数

设=(x1-a)2+…+(xm-a)2+(xm+1-b)2+…+(xn-b)2

=m2+(n-m)2.

则有S2=+.   （*）

称为组内离差平方和(简称组内差)，为组间离差平方和(简称组间差).

一个合理的分组原则是使组内差达到最小，组间差达到最大.但根据*式，由于总体的离差平方和S2不变，则只需考虑使组内差 达到最小即可.

【上述问题的解答】
解：将8个数据按从小到大的顺序排列为1.6, 2.6, 4.8, 7.4, 8.6, 9.7, 9.9,20.8，所有可能的分组方案有7种，利用计算机软件计算组内离差平方和，结果如下表：

由已知推未知，锻炼学生思考能力.

理解组内差和组间差的推导过程，理解方差与组内差、组间差之间的关系，在推到过程中提高学生知识理解能力.