23.3 四分位数与箱线图 第2课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案(冀教版·新教材)
23.3 四分位数与箱线图
课题 | 第2课时 百分位数及其应用 | 授课类型 | 新授课 |
授课人 |
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教学内容 | 课本P22-24 | ||
教学目标 | 1.在具体的问题情景中,了解百分位数的意义. 2.掌握百分位数的计算方法，并体会百分位数在实际问题中的应用. 3.在理解百分位数意义的基础上,解决一些实际问题,发展学生的数学应用能力. | ||
教学重难点 | 重点：掌握百分位数的计算方法. 难点：应用百分位数解决问题，体会百分位数的实际应用，发展学生的数学应用能力. | ||
教学准备 | 多媒体课件 | ||
教与学互动设计（教学过程） | 设计意图 |
1.回顾旧知，导入新课 求数据11,13,13,12,14,13,12,13,15,14的四分位数是m25= ，m50= ，m75= . 答案：12 13 14 | 通过复习求四分位数,做好新旧知识的衔接,为本节课的学习做好铺垫. |
2.实践探究，学习新知 百分位数及其应用 问题 为节能减排，并照顾大多数居民的利益，更合理地确定阶梯电价方案，城市电力部门随机抽查了60户居民去年一年的月均用电量，数据按从小到大的顺序排列如下：(单位：千瓦·时) 42 50 56 60 62 65 68 72 76 77 80 82 82 84 88 90 95 96 98 99 |
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100 101 105 108 110 110 116 120 124 130 134 138 140 142 150 152 152 156 160 165 170 172 176 178 178 184 196 220 236 248 250 256 270 272 276 376 278 286 300 360 观察与思考 为了使75%的居民按第一档电价缴费，20%的居民按第二档电价缴费，5%的居民按第三档电价缴费应如何确定各档用电量的范围呢? 师生活动：学生思考，计算，小组内合作交流、讨论，学生口述想法及结果，教师对学生的回答进行点评. 【归纳】 要解决这个问题，需要寻找两个数a和b，使全市居民月均用电量满足不超过a的占75%，不超过b的占95%.将上述60户居民去年一年的月均用电量作为样本来估计a和b. 先确定75%分位数(即第三四分位数),由于 60×75%=45,第45个数据与第46个数据的平均数为(178+184)÷2=181, 即 m75=181. 60×95%=57,第57个数据与第58个数据的平均数为(278+286)÷2=282，60个数据中，小于或等于282的数据占95%，称282为这组数据的95%分位数，记为 m95=282. 所以a的估计值为181，b的估计值为282.月均用电量x 可划分为三个档次: 第一档0<x≤181,第二档181<x≤282, 第三档x>282.
做一做 （1）求上面60个数据的60%分位数. （2）分别求60个数据中小于或等于m60和大于或等于m60的数据所占的百分比. |
学生通过回答问题，加深对百分位数求法的理解，体会百分位数在实际问题中的应用，培养学生知识应用能力及数学理解能力.
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师生活动：学生思考，计算，小组内合作交流、讨论，学生口述想法及结果，教师对学生的回答进行点评 答案：（1）上面60个数据的60%分位数是152. （2）求60个数据中小于或等于m60的数据约占62%，大于或等于m60的数据约占42%. 【总结】 60%分位数152是这样一个数，它使得至少有60%的数据小于或等于152，且至少有40%的数据大于或等于152. 【例题】 例 某校九年级选拔出20名学生参加“传承中华优秀传统文化”演讲比赛，他们的成绩(单位：分.满分100分)按从小到大的顺序排列如下： 69 71 72 76 77 80 82 83 83 84 85 87 87 88 88 90 90 92 94 95 如果按照一等奖占15%，二等奖占30%，三等奖占55%的比例确定奖项的等级，请确定各等级奖项的成绩范围. 解：根据题意，先求这组数据的55%分位数和85%分位数. 因为 20×55%=11，所以m55= 因为 20×85%=17，所以m85= 对于成绩x分，当x<86时，为三等奖；当86<x≤91时，为二等奖；当x>91时，为一等奖. |
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3.学以致用，应用新知 考点 百分位数 练习1 样本数据11，12，14，15，22，24，30，46的30%分位数为（ ） A.14 B.16 C.18 D.20 |
巩固所学知识， |
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