23.3 四分位数与箱线图 第2课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案(冀教版·新教材)

该初中数学教学设计聚焦百分位数的计算与应用，通过复习四分位数的求解（如11至15的10个数据）衔接旧知，搭建从四分位数到百分位数的知识递进支架，为新知学习奠定基础。 以阶梯电价划分、演讲比赛奖项确定等实际情境为载体，引导学生用数学眼光观察现实问题，小组合作计算分位数培养运算能力与推理意识，多样例题与训练提升数据意识，助力学生理解应用，为教师提供完整教学流程与实例，提升课堂效率。

23.3 四分位数与箱线图 课题 第2课时 百分位数及其应用 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P22-24 教学目标 1.在具体的问题情景中,了解百分位数的意义. 2.掌握百分位数的计算方法，并体会百分位数在实际问题中的应用. 3.在理解百分位数意义的基础上,解决一些实际问题,发展学生的数学应用能力. 教学重难点 重点：掌握百分位数的计算方法. 难点：应用百分位数解决问题，体会百分位数的实际应用，发展学生的数学应用能力. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.回顾旧知，导入新课 求数据11,13,13,12,14,13,12,13,15,14的四分位数是m25= ，m50= ，m75= . 答案：12 13 14 通过复习求四分位数,做好新旧知识的衔接,为本节课的学习做好铺垫. 2.实践探究，学习新知 百分位数及其应用 问题 为节能减排，并照顾大多数居民的利益，更合理地确定阶梯电价方案，城市电力部门随机抽查了60户居民去年一年的月均用电量，数据按从小到大的顺序排列如下：(单位：千瓦·时) 42 50 56 60 62 65 68 72 76 77 80 82 82 84 88 90 95 96 98 99 100 101 105 108 110 110 116 120 124 130 134 138 140 142 150 152 152 156 160 165 170 172 176 178 178 184 196 220 236 248 250 256 270 272 276 376 278 286 300 360 观察与思考 为了使75%的居民按第一档电价缴费，20%的居民按第二档电价缴费，5%的居民按第三档电价缴费应如何确定各档用电量的范围呢? 师生活动：学生思考，计算，小组内合作交流、讨论，学生口述想法及结果，教师对学生的回答进行点评. 【归纳】 要解决这个问题，需要寻找两个数a和b，使全市居民月均用电量满足不超过a的占75%，不超过b的占95%.将上述60户居民去年一年的月均用电量作为样本来估计a和b. 先确定75%分位数(即第三四分位数),由于 60×75%=45,第45个数据与第46个数据的平均数为(178+184)÷2=181, 即 m75=181. 60×95%=57,第57个数据与第58个数据的平均数为(278+286)÷2=282，60个数据中，小于或等于282的数据占95%，称282为这组数据的95%分位数，记为 m95=282. 所以a的估计值为181，b的估计值为282.月均用电量x 可划分为三个档次: 第一档0<x≤181,第二档181<x≤282, 第三档x>282. 做一做 （1）求上面60个数据的60%分位数. （2）分别求60个数据中小于或等于m60和大于或等于m60的数据所占的百分比. 师生活动：学生思考，计算，小组内合作交流、讨论，学生口述想法及结果，教师对学生的回答进行点评 答案：（1）上面60个数据的60%分位数是152. （2）求60个数据中小于或等于m60的数据约占62%，大于或等于m60的数据约占42%. 【总结】 60%分位数152是这样一个数，它使得至少有60%的数据小于或等于152，且至少有40%的数据大于或等于152. 【例题】 例 某校九年级选拔出20名学生参加“传承中华优秀传统文化”演讲比赛，他们的成绩(单位：分.满分100分)按从小到大的顺序排列如下： 69 71 72 76 77 80 82 83 83 84 85 87 87 88 88 90 90 92 94 95 如果按照一等奖占15%，二等奖占30%，三等奖占55%的比例确定奖项的等级，请确定各等级奖项的成绩范围. 解：根据题意，先求这组数据的55%分位数和85%分位数. 因为 20×55%=11，所以m55=×（85+87）=86； 因为 20×85%=17，所以m85=×（90+92）=91. 对于成绩x分，当x<86时，为三等奖；当86<x≤91时，为二等奖；当x>91时，为一等奖. 学生通过回答问题，加深对百分位数求法的理解，体会百分位数在实际问题中的应用，培养学生知识应用能力及数学理解能力. 3.学以致用，应用新知 考点 百分位数 练习1 样本数据11，12，14，15，22，24，30，46的30%分位数为（ ） A.14 B.16 C.18 D.20 答案：A 变式训练 数据1,3,2,2,5,6,9,8的70%分位数是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 答案：B 练习2 光明中学举办演讲比赛，其中8人比赛的成绩为：85，86，88，88，90，92，94，98（单位：分），则这8人中成绩大于或等于m45的人数为 . 答案：6 巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力． 4.随堂训练，巩固新知 1.一组从小到大排列的数据：2，8，x,18，22．若它们的第60百分位数比平均数大2，则x的值为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 答案：A 2.某小商品生产企业对2025年1月到11月甲、乙两个车间的产量（单位：百万件）进行了统计，得到如图所示的折线图，则（　　） A．乙车间产量的中位数为6月份的产量 B．甲车间产量的极差大于乙车间产量的极差 C．甲车间产量的平均值小于乙车间产量的平均值 D．甲车间产量的第80百分位数大于乙车间产量的第80百分位数 答案：D 3.将10个数据按照从小到大的顺序排列如下：7,8,13,15,17, 18,18,a,25,27,若该组数据的70%分位数是19,则a= . 答案：20 4.我校选拔10名学生参加杭州市中小学生运动会，测量心率的统计结果如表所示： 则这组数据的80％分位数为 . 答案：73 5.从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量（单位：g）如下： 7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0． （1）分别求出这组数据的25％，75％，95％分位数； （2）请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量； （3）若用25％，50％，95％分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品，依照这个样本的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准． 解：（1）将所有数据从小到大排列，得7.8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.6，8.9，9.0，9.9. 因为共有12个数据，所以12×25%＝3，12×75%＝9，12×95%＝11.4，则25％分位数是8.15g，75％分位数是8.75g，95％分位数是第12个数据为9.9g． （2）因为共有12个数据，所以12×15%＝1.8，则15％分位数是第2个数据为7.9．即产品质量较小的前15%的产品有2个，它们的质量分别为7.8g，7.9g． （3）由（1）可知样本数据的25％分位数是8.15 g，50％分位数为8.5 g，95％分位数是9.9g，所以质量小于或等于8.15g的珍珠为次品，质量大于8.15 g且小于或等于8.5 g的珍珠为合格品，质量大于8.5 g且小于等于9.9的珍珠为优等品，质量大于9.9 g的珍珠为特优品． 6.某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标,商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位:万元),数据如下: 17　18　16　13　24　15　28　26　18　19　 22　17　16　19　32 30　16　14　15　26 15　32　23　17　15　15　28　28　16　19 (1)月销售额在哪个值的人数最多?中间的月销售额是多少?平均月销售额是多少? (2)如果想确定一个较高的销售目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由. (3)如果想让65％左右的营业员都能达到销售目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由. 解：整理上面的数据得到表1和图2. 表1 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 人数 1 1 5 4 3 2 3 销售额/万元 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 1 2 3 1 2 图2 （1）从表1和图2可以看出，样本数据的众数是15，中位数是18，利用计算器得到这组数据的平均数约是20.可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元． （2）如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月20万元（平均数）.因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有的营业员获得奖励． （3）如果想让65％左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以定为每月16万元. 因为30×（1-75％）=7.5，则m25=16， 月销售额可以定为每月16万元，将有65％左右的营业员获得奖励． 通过本环节的学习，让学生巩固所学知识． 5.课堂小结，自我完善 百分位数的求法，如30％分位数，60％分位数等 百分位数及其应用 百分位数在实际问题中的应用 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 6.布置作业 课本P23练习，P23-24习题A组，B组 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率. 板书设计 23.1 四分位数与箱线图 第2课时 百分位数及其应用 1.百分位数及其应用 例题讲解 2.随堂练习 3.课堂小结 4.作业布置 提纲掣领，重点突出. 教后反思 通过教学，预定的目标已经达到．学生主动参与面广，学习兴趣浓，练习的达成度高，教师得到了解放，学生也得到了一次锻炼的机会，很多学生从自学中找到了自信，转变了自己的学习方式，从过度依赖老师转到了先自学再提问，培养了自己的自学能力与独立思考问题的能力． 反思，更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $