23.3 四分位数与箱线图 第1课时 -【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“四分位数与箱线图”，通过仰卧起坐成绩实例导入，借助中位数分割数据的已有知识，引导学生发现四分位数的概念，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于结合立定跳远成绩、营销团队收益等现实数据，通过明确的计算步骤和箱线图绘制方法，培养学生数据意识与推理能力。课堂小结简洁梳理知识，帮助学生直观解读数据分布，也为教师提供实用教学案例和清晰流程。

第二十三章 数据分析与统计估计 23.3 四分位数与箱线图 第1课时 学习目标 1.理解四分位数的概念，能准确计算一组数据的四分位数. 2.学会箱线图的绘制步骤，并能从箱线图中解读数据的分布特征. 3.会用四分位数、箱线图解决实际问题. 学习重难点 理解四分位数的概念，能准确计算一组数据的四分位数. 掌握箱线图的绘制步骤，能从箱线图中提取关键数据信息. 难点 重点 新知引入 从某校九年级女生中任意选出12人，分别记录她们一分钟仰卧起坐的成绩，将成绩按从小到大的顺序排列，结果如下:（单位：次/分） 15 18 21 25 26 29 31 33 35 39 42 43 观察与思考 你能利用求中位数的方法，将这组数据分成个数相等的四部分吗？ 4 这组数据的中位数是30，它把这组数据分成两组数据：15,18,21,25,26,29和31,33,35,42,43.这两组数据的中位数分别是23和37.这样，23,30,37三个数就将上面的12个数据分成了个数相等的四部分，如图所示. 5 知识点1 四分位数 一般地，用m₅₀表示一组数据的中位数，那么，中位数把这组数据分为两组，用m₂₅和m₇₅分别表示第一组数据和第二组数据的中位数.这样，m₂₅,m₅₀,m₇₅这三个数就把这组数据分为个数相等的四组，这三个数叫作这组数据的四分位.其中, m₂₅, m₅₀, m₇₅分别称为这组数据的第一、第二、第三四分位数(或25%分位数、50%分位数、75%分位数). 6 从某校九年级随机抽取了18名男生的立定跳远成绩（单位：cm），数据从小到大排列如下： 180 182 184 186 186 187 200 205 210 224 230 234 238 242 246 250 252 252 这组数据的个数不是4的倍数，如何确定这组数据的四分位数呢? 解：因为18×50%=9，所以中位数为第9、第10个数的平均数，即m50=（210+224）÷2=217. 18×25%=4.5，则取第5个数为第一四分位数，m25=186. 18×75%=13.5，则取第14个数为第三四分位数，即m75=242. 新知探究 7 解读 判断四分位数的步骤及方法： 步骤 方法 (1)将数据从小到大排列 (2)确定第二四分位数m50 数据个数是奇数，最中间数是第二四分位数；数据个数是偶数，最中间两数的平均数是第二四分位数； (3)确定第一四分位数m25和第三四分位数m75 小于m50数据的中位数是第一四分位数m25，大于m50数据的中位数是第三四分位数m75 特别提醒 1. 排序是前提：必须将数据按由小到大顺序排序(按由大到小顺序排序会出现第一、三四分位数换位). 2.确定位置是关键：数据个数为奇数和偶数时，中位数的确定方法不同. 某贸易公司有A和B两个营销团队，他们去年每个月的营销收益（单位：万元）按从小到大的顺序整理如下： 运用学过的统计量，从不同角度评价这两个营销团队的营销水平. 一起探究 团队 每个月的营销收益/万元 A 3.12 3.15 4.18 4.12 4.64 4.85 4.96 5.10 5.11 5.77 5.85 7.03 B 4.08 4.37 4.51 4.67 4.84 4.87 4.91 4.99 5.10 5.15 5.21 5.52 10 首先，我们用平均数和中位数来评价他们的营销水平，通过计算可以得到：(数据精确到0.01) 团队A营销收益的平均数≈4.83，中位数约是4.91； 团队B营销收益的平均数≈4.85，中位数是4.89. 我们发现两个团队营销收益的平均数和中位数都非常接近. 11 进一步尝试比较四分位数，分别计算出A和B两个团队营销数据的四分位数，结果如下表： 根据四分位数的意义，团队A的营销收益数据x在下面范围内各占25%： 3.12≤x<4.20, 4.20≤x<4.91, 4.91≤x<5.44,  5.44≤x≤7.03. 类似地，可以解释团队B的相应营销水平. 团队 m25 m50 m75 A 4.20 4.91 5.44 B 4.59 4.89 5.13 12 为了直观地表示两组数据，便于对比它们的整体分布情况，还可以借助四分位数及数据的最小值和最大值，绘制出形如由一个箱子和两条线段组成的图形,从而得到箱线图,如图所示. 知识点2 箱线图 13 通过观察箱线图，我们发现团队A和团队B营销收益的平均数和中位数都非常接近，但是团队A这12个月的营销收益明显比团队B的波动大. 箱线图不仅可以直观地反映出一组数据的分布特征，而且还可以对多组数据进行整体比较，为我们提供更多的数据信息. 14 解读 1. 箱线图的五要素：一组数据的三个四分位数及最小值和最大值. 2. 箱线图的结构：如图，箱线图由矩形箱体和从箱体延伸出的两条水平线段(称为须线)构成. 3. 箱线图的画法 (1)找出一组数据的最小值、第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数和最大值，并用5 条竖线分别对应这5 个数据； (2)连接第一四分位数和第三四分位数，画出“箱体”； (3)将最小值和最大值与“箱体”相连接，第二四分位数在“箱体”中间. 注意：箱线图可以画成横向的，也可以画成竖直的. 特别解读 箱线图能较为全面的反映数据的分布情况： 1.箱体长度：箱体越长，中间50%的数据越分散，箱体越短，中间50%的数据越集中. 2. 须线长度： 须线越长，说明数据在两端分布越广，数据整体离散程度高；须线越短，说明数据在两端分布越集中，离散程度低. 3.上须线显著长于下须线：存在偏大的值； 下须线显著长于上须线：存在偏小的值； 须线长度基本对称：数据在两端均匀分布. 随堂演练 1.已知一组数据：8,4,2,6,4,5,1,2，则这组数据的第一四分位数为（  ） A.3 B.2 C.6 D.5 2. 春季学期开学后，全国多地学校将课间活动时间从分钟延长到分钟，鼓励孩子们走出教室，充分享受课余时光．某校通过各种丰富的课间活动，让课间休息落到实处，某班篮球队有篮球运动员8人，利用大课间进行投篮训练，每人投篮10个，投中球数如表． 在投中球数的这组数据中，75%分位数为（ ） A.3.5 B.4.5 C.5.5 D.6.5 B D 19 3.有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★， ★，16，10，4，4，11，其箱线图如图. 下列说法不正确的是（ ） A. 这组数据的第一四分位数是4 B. 这组数据的中位数是10 C. 这组数据的第三四分位数是15 D. 被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 B 20 4.某射击运动员射击12 次，成绩(单位：环)如下： 10，10.2，10.3，9.8，10.8，10.5，10.8，10.6， 10.9，10.8，9.9，10. 求这组数据的四分位数. 解：将这12 个数据由小到大排序： 9.8，9.9，10，10，10.2，10.3，10.5，10.6，10.8，10.8，10.8，10.9. m50＝×(10.3＋10.5)＝10.4，m25＝×(10＋10)＝10， m75＝×(10.8＋10.8)＝10.8. 21 拓展提升 1.关于如图所示的箱线图，下列说法正确的是（ ） A．这组数据最大值是163 B．这组数据的平均数是150 C．m50到m75的数据较m25到m50的数据集中 D．此箱线图不能反映这组数据的分布情况 C 2.周老师根据班级学生某次练习中某道题(满分4 分)的得分情况，绘制了如下统计图．该班学生这道题得分的第一四分位数是______，第二四分位数是______，第三四分位数是______． 3 3.5 4 23 3 . 某公司为了解员工的工作效率，记录了两个部门（A部门和B部门）各15名员工在一天内处理的业务数量，数据如下： A部门：35，38，40，40，42，45，45，45，48，50，52，55，55，58，60； B部门：30，32，35，38，40，42，42，45，48，50，52，55，58，60，65． (1)求出A，B两个部门数据的四分位数，并绘制箱线图； (2)基于四分位数和箱线图，分析两个部门员工工作效率的数据分布特点． 24 解：（1）A部门数据的第一四分位数是由小到大排列的第4个数，为40，第二四分位数为45，第三四分位数是由小到大排列的第12个数，为55；同理，B部门数据的第一四分位数是38，第二四分位数为45，第三四分位数是55. 绘制箱线图如图. （2）从箱线图看，A部门第一四分位数到第二四分位数距离近，低业务量员工较集中；B部门箱子更长，数据分布更分散，且第三四分位数到最大值距离远，高业务量员工更分散. 25 课堂小结 四分位数与箱线图 四分位数 箱线图 数 形 26 绿卡图书—走向成功的通行证 27 $