23.1 平均数与加权平均数 第1课时 课件 2026-2027学年冀教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦算术平均数，通过射击成绩比较、小麦品种产量分析等现实情境导入，引导学生从直观判断过渡到量化计算，建立“数据代表值”的认知，衔接生活问题与数学概念的学习支架。 其亮点在于以真实情境（如小麦试验田产量、鸭蛋质量统计）培养数据意识，通过算法对比（小明与小亮）、数据转换（小红的简便算法）发展运算能力与创新意识。课堂小结明确定义与公式，练习涵盖多样题型，助力学生理解“集中趋势”，教师可依托情境教学提升课堂效率。

23.1 平均数与加权平均数 第二十三章 数据分析与统计估计 冀教版九年级上册 第1课时 算术平均数 情景导入 右图表示的是甲、乙、丙三人的射击成绩，谁的成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？除了直观感觉外，我们如何用量化的数据来刻画“更好”“更稳定”呢？ 获取新知 问题1：为加快建设农业强国，深入实施种业振兴行动，某农科院培育出两个优质小麦品种.现将一块长方形试验田分成面积相等的9块，每块100 m2，在土壤肥力、施肥、管理等都相同的条件下试种A，B两个品种的小麦.小麦产量如下表： A1 B1 A2 B2 A3 B3 A4 B4 A5 品种A A1 A2 A3 A4 A5 产量/kg 95 93 82 90 100 品种B B1 B2 B3 B4 产量/kg 94 100 105 85 （1）将上面的数据绘制成如下所示的统计图，观察下图，哪个品种小麦的产量更高些？ 解：从图形直观上来看，B品种小麦的产量更高些. 小麦品种 (2）以100 m2为单位，如何比较A，B两个小麦品种的单位面积产量？ 分析：由于同一品种在不同试验田上的产量有差异，要比较 两个品种哪个产量高，通常情况下是比较它们的平均产量. 解：A品种的平均产量： (kg), B品种的平均产量： （kg）. 思考：计算A品种每块地的产量与平均产量的差的总和，你发现了什么？ 其和为0，即平均数可以抵消各数据之间的差异. (3)如果只考虑产量这个因素，哪个品种更适合本地种植？ 解：从（2）中的结果可以得到：B品种小麦比A品种小麦的 平均产量高，所以B品种更适合本地种植. 1.算术平均数：一般地，我们把n个数据x1， x2，x3， ··· ， xn 的和与n的比值，叫做这n个数的算术平均数.简称平均数.记作 ，读作“x拔”，即 x = x1+x2+ x3+ ··· + xn n 平均数是将各个数据之间的差异互相抵消（抹平）后求得的一个代表值。 2.平均数是一组数据的代表值，反映了数据的“一般水平”. dell (d) - 体会平均数是将各数据之间的差异互相抵消（抹平）后求得的一个代表值，进一步理解平均数的意义. 例题讲解 例1 从一批鸭蛋中任意取出20个，分别称重后整理成如下表格： 质量/g 70 75 80 85 频数 2 5 6 7 在求20个鸭蛋的平均质量时，小明和小亮得到了不一样的答案，请你分析一下谁对谁错？ 小明：（70+75+80+85）÷4=77.5(g) 小亮：（70×2+75×5+80×6+85×7）÷20=79.5(g) × √ 注意：在计算算术平均数时， ①要计算所有数据的和；②要明确数据的个数；③计算两者的商. 总结出计算算术平均数的步骤 再思考 针对例1的问题，您还有其他的解决办法吗？ 小红：先将各数据同时减去80，得到如下一组数据： 0 5 -10 -5 5 5 0 0 -5 5 5 0 -5 5 0 -5 5 -10 0 -5 所以这批鸭蛋的平均质量为： 小红的算法对吗？ √ 小红和小亮的算法各有什么特点？ 当数据重复出现时，可以采用小亮的方法；当数据都接近某一个数值时，可以用小红的方法。 赵玉梅 (authorId_453621887) - 增加解题方法，开拓学生思路，激发学生兴趣 练一练 某校10名学生参加书画大赛，他们的得分情况如下表所示，用计算器计算这10名学生所得分数的平均分是 分. 分数 85 88 90 92 95 人数 1 3 2 3 1 90 课堂小结 平均数 平均数是一组数据的代表值，它反映了数据的“一般水平”.体现了数据的“集中趋势”. 定义：我们把n个数x1，x2，…，xn的和与n的比，叫做这n个数的算术平均数. 计算公式： x = n x1+x2+ x3+ ··· + xn 计算方法 1.某校开展“文明伴成长”画展，其中彩铅、水墨、水彩、速写 四个类别的绘画作品的数量（单位：幅）分别为18，12，18， 20，则这组数据的平均数为( ) C A.15 B.16 C.17 D.18 课堂练习 12 2.[2026石家庄期中] 如图23-1-1，下列四个温度计显示的温度的 平均数为( ) 图23-1-1 D A.B.C.D. 13 3.[2025南京] 已知一组数据8，10，12，9，11，这组数据的平 均数是____. 10 14 4.某同学参加歌唱比赛，7位评委给这名同学的评分（单位：分） 如下：86，80，92，86，96，98，90，去掉一个最高分和一个 最低分后，该同学成绩的平均分是____分. 90 15 5.把10盆同一品种的花分成甲、乙两组，每组5盆，分别对应施 用甲、乙两种花肥，在温度、浇水量都相同的条件下记录其花 期（单位：天）如下： 甲组：25，23，28，22，27； 乙组：27，24，24，22，23. （1）这10盆花的花期最多相差几天？ 解：10盆花的花期最多相差（天）. 16 （2）施用哪种花肥，该品种的花的平均花期较长？ 解：甲组的平均花期：（天）， 乙组的平均花期：（天）. ，施用甲种花肥，该品种的花的平均花期较长. 17 6.[2025宜宾]一组数据：4，5，5，6，的平均数为6，则的值 是( ) D A.7 B.8 C.9 D.10 18 7.某班七个数学兴趣小组的人数分别为4，5，,5，6，,7，已 知这组数据的平均数是5，则的值为( ) C A.6 B.7 C.8 D.9 19 8.小聪和小明5次数学测验的成绩如下表，若小聪的平均分高于 小明的平均分，则的值可以为( ) 成绩/分 小聪 78 82 79 80 81 小明 76 84 80 87 D A.75 B.74 C.73 D.72 20 9.[2025廊坊期末] 某5人小组某次英语听写的平均成绩为80分， 5人中4人的成绩（单位：分）分别为：82，85，90，75，则第5 个人的成绩为____分. 68 21 10.已知数据，3，5，的平均数为4，求数据，，7的平均数. 解：由题意，得，. ， 即数据，，7的平均数是5. 22 11.已知5个数据：2，2，，5，8的平均数是4，现增加了一个 数据后的平均数仍不变，则增加的这个数据是( ) C A.0 B.2 C.4 D.5 23 12.某同学用计算器计算30个数据的平均数时，错将其中一个数 据105输入成15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 ( ) C A.3.5B.3C.D.0.5 24 13.[2025雄安一模] 夏季我们不能单独去陌生的水域游泳.巡逻 队测量了某水域4个不同地方的水深情况，下列图中虚线位置能 表示该水域平均深度的是( ) C A. B. C. D. 25 14.（教材习题变式）某校九年级共有四个班，各班期中考试 的平均成绩依次是82分，79分，80分，78分. （1）如果各班的人数都是50，那么该校九年级学生的期中考试 的平均成绩是______分； （2）如果各班的人数依次为46，48，54，52，那么该校九年级 学生的期中考试的平均成绩是_____分. 79.75 79.7 26 15.小明、小兵参加某体育项目训练，教练对他们近期的5次测 试成绩进行了统计，如下表所示： 成绩/分 小明 80 84 88 93 87 小兵 82 86 81 85 93 27 （1）分别计算两人5次测试成绩的平均分； 解： （分）. （分）. 28 （2）若得分高的同学实力强，请你分别从平均成绩和最好成绩 方面看，谁的实力更强一些？ 解：从平均成绩看，小明的实力更强一些； 从最好成绩看，两人实力相当. 29 16.已知一组数据：9，，，8，7，11，7，6的平均数为7，其 中，求，的值. 解：，，，8，7，11，7，6的平均数为7， ，即. 又，解得 30 17.已知一组数据,,,,的平均数为. （1）一组新数据,,,，的平均数为____； （2）一组新数据,,,,的平均数为 ______； （3）已知一组数据，，，，的平均数为7，则 ，，，，的平均数是____； 23 31 （4）你发现了什么规律? 解：若一组数据，，，，的平均数为，则 ，，，，的平均数为 . 32 $