精品解析：安徽安庆市第十六中学2025-2026学年七年级下学期第三次素质检测数学试题

2025―2026学年度第二学期七年级素质检测 数学试题 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 在，，，，1.3，2.1010010001…（每两个1之间依次增加一个0）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果把分式中的a、b都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 缩小为原来的 B. 扩大为原来的2倍 C. 扩大为原来的4倍 D. 不变 5. 若，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则等于（ ） A. 1 B. C. D. 8. 若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则m的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 若m－n＝2，则代数式的值是（ ） A. －2 B. 2 C. －4 D. 4 10. 如图，正方形与正方形的边长分别为a，b，若，则阴影部分的面积是（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 40 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 的相反数为_________． 12. 若，则____________． 13. 若分式有意义，则x的取值范围是______． 14. 如果a，b，c是正数，且满足，，则的值为______． 三、解答题：本题共9小题，共90分．其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分． 15. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 16. 已知是25的算术平方根，的相反数是，且为整数． （1）分别求出，，的值． （2）求的平方根． 17. 因式分解： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 第5个等式：， …… 按照以上规律，解答下列问题： （1）写出第6个等式∶ ； （2）写出你猜想的第 n个等式(用含 n 的等式表示)，并证明． 20. 为美化校园环境，设计师构思了A、B两种景观造型．已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆． （1）现将180盆甲种花卉，220盆乙种花卉全部用于搭配A、B造型，恰好可以搭配A、B两种造型各多少个？ （2）某园林公司准备用现有的225盆甲种花卉和155盆乙种花卉搭配A，B两种景观造型共30个，请问符合题意的搭配方案有几种？并列举出来． 21. 阅读材料： 因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式．再将“”还原，可以得到：原式． 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法． 问题解决： （1）因式分解：； （2）因式分解：． 22. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，通过计算几何图形的面积可以将一些多项式因式分解．例如：利用图1可以得到． （1）请把表示图2面积的多项式因式分解：____________；（直接列出等式即可） （2）如图3，有足够数量的边长分别为，的正方形纸片和长为，宽为的长方形纸片，可利用这些纸片将多项式因式分解：________________________（直接列出等式即可） （3）若，，为实数，，，利用（1）的结论求的值； 23. 阅读运用： 对，定义一种新运算，规定（其中，均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，如：． （1）若，． ①求、的值； ②结合①的条件，若关于的不等式组恰有3个整数解，求实数的取值范围． （2）若对任意实数，都成立，试说明是否为定值，并求出该定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025―2026学年度第二学期七年级素质检测 数学试题 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 在，，，，1.3，2.1010010001…（每两个1之间依次增加一个0）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】有理数是整数与分数的统称，有限小数和无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，逐一判断即可得到无理数的个数． 【详解】解：是分数，属于有理数； 是整数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数． 是开方开不尽的数，是无理数； 含无限不循环数，是无理数； （每两个1之间依次增加一个0）是无限不循环小数，是无理数． 无理数共有3个． 2. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质，解答即可； 【详解】解：选项A．∵， ∴， 又∵，∴，故A一定成立； 选项B．∵，∴，故B不成立； 选项C．∵，∴，∴，故C不成立； 选项D．取，，满足，但，故D不成立； 3. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解是将多项式化为几个整式的乘积形式． 根据定义判断各选项． 【详解】解：A、等式右边不是几个整式的乘积形式，不是因式分解，不符合题意； B、该变形是整式乘法，不是因式分解，不符合题意； C、原式是因式分解，符合题意； D、等式右边不是几个整式的乘积形式，不是因式分解，不符合题意； 故选：C． 4. 如果把分式中的a、b都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 缩小为原来的 B. 扩大为原来的2倍 C. 扩大为原来的4倍 D. 不变 【答案】B 【解析】 【分析】先根据题意对分式进行变形，再依据分式的性质进行化简，将化简后的分式与原分式进行对比即可． 【详解】解：由题意得，故分式的值扩大为原来的2倍． 5. 若，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，掌握正数比较大小时，可通过比较其平方的大小来确定原数的大小是解题的关键． 通过比较平方值来确定大小关系，因为所有数都是正数，平方后大小关系不变． 【详解】解：， ； ， ； ， ， ，即，且均为正数， ． 故选：D． 6. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行求解． 【详解】解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 7. 若，则等于（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用幂的乘方和同底数幂的除法法则，将所求式子变形后，代入已知条件计算即可． 【详解】解：根据幂的运算规则可得，， 把，代入得，原式． 故选：D． 8. 若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则m的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要， 根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值． 【详解】解：∵， ， 解得5或， 故选C． 9. 若m－n＝2，则代数式的值是（ ） A. －2 B. 2 C. －4 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先因式分解，再约分得到原式＝2（m-n），然后利用整体代入的方法计算代数式的值． 【详解】解：原式• ＝2（m-n）， 当m-n＝2时，原式＝2×2＝4． 故选：D． 【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 10. 如图，正方形与正方形的边长分别为a，b，若，则阴影部分的面积是（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分割法求阴影部分面积，利用完全平方公式变形求值，根据题意得，求出梯形的面积，和得出阴影部分的面积代数式，将代入计算即可． 【详解】解：由题意可知， ∴梯形的面积为， ，， ∴阴影部分的面积， ∵， ∴， 故选C． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 的相反数为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据相反数的定义进行求解即可． 【详解】解：由题意知，的相反数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数的定义．解题的关键在于熟练掌握：一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号． 12. 若，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】将等式左边展开后，利用多项式相等则同类项系数相等，先求出和的值，再计算． 【详解】解：， ，，， ，， 则． 13. 若分式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件．熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 由题意知，，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 解得，， 故答案为：． 14. 如果a，b，c是正数，且满足，，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】先根据题意得出，，，再代入计算即可得到答案． 【详解】解：、、是正数，且满足， ，，， 故答案为：1． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共90分．其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分． 15. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 【答案】，数轴表示如图： 【解析】 【详解】解：  解不等式①，得  解不等式②，得  所以不等式组的解集为  数轴表示见答案． 16. 已知是25的算术平方根，的相反数是，且为整数． （1）分别求出，，的值． （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、平方根和立方根的定义，无理数的估算； （1）根据算术平方根和立方根的定义可得，的值，然后估算出和的取值范围，结合题意可得的值； （2）先求出的值，再根据平方根的概念得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得：，， ∵，， ∴，， 又∵且为整数， ∴； 【小问2详解】 ∵，，， ∴， ∴的平方根为． 17. 因式分解： 【答案】． 【解析】 【分析】首先提取公因式x，再把余下的式子用完全平方公式：（a2+2ab+b2）=（a+b）2进行二次分解即可． 【详解】解：= 【点睛】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先将两个分式分子相加，再约分化简，最后将代入求值． 【详解】解： ， 将代入，得： 原式． 19. 观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 第5个等式：， …… 按照以上规律，解答下列问题： （1）写出第6个等式∶ ； （2）写出你猜想的第 n个等式(用含 n 的等式表示)，并证明． 【答案】（1） （2） 第n个等式为， 证明：左边， 右边， ∵左边右边， ∴原等式成立． 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索、分式的混合运算，正确得出规律是解此题的关键． （1）观察各等式即可得出第个等式； （2）观察各等式即可得出第个等式，将左边式子括号内先通分，再约分进行化简，右边式子进行通分化简，比较左右两边是否相等即可得解． 【小问1详解】 解：观察各等式可得，第个等式为； 故答案为：； 【小问2详解】 略 20. 为美化校园环境，设计师构思了A、B两种景观造型．已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆． （1）现将180盆甲种花卉，220盆乙种花卉全部用于搭配A、B造型，恰好可以搭配A、B两种造型各多少个？ （2）某园林公司准备用现有的225盆甲种花卉和155盆乙种花卉搭配A，B两种景观造型共30个，请问符合题意的搭配方案有几种？并列举出来． 【答案】（1）可以搭配A种造型10个，B种造型20个； （2）符合题意的搭配方案有3种，分别为： 方案一：搭配A种造型23个，B种造型7个； 方案二：搭配A种造型24个，B种造型6个； 方案三：搭配A种造型25个，B种造型5个． 【解析】 【小问1详解】 解：设搭配A种造型个，B种造型个， 由题意得：， 解得： 答：可以搭配A种造型10个，B种造型20个； 【小问2详解】 解：设搭配A种造型个，则搭配B种造型个， 由题意得： ， 解不等式，得 ， 解不等式，得 . ∴不等式组的解集为， ∵为正整数， ∴可取23，24，25.对应分别为7，6，5， 综上所述，共有3种符合题意的搭配方案： 方案一：A种造型23个，B种造型7个； 方案二：A种造型24个，B种造型6个； 方案三：A种造型25个，B种造型5个； 答：符合题意的搭配方案共3种，具体方案如上． 21. 阅读材料： 因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式．再将“”还原，可以得到：原式． 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法． 问题解决： （1）因式分解：； （2）因式分解：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用换元法设，将原式化为，再利用完全平方公式得出，再将A还原即可； （2）设，则原式，再将B还原后，最后再利用完全平方公式即可． 【小问1详解】 解：令， ， 将“A”还原，可以得到：； 【小问2详解】 解：令， 则 ， 将“B”还原，可以得到：． 22. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，通过计算几何图形的面积可以将一些多项式因式分解．例如：利用图1可以得到． （1）请把表示图2面积的多项式因式分解：____________；（直接列出等式即可） （2）如图3，有足够数量的边长分别为，的正方形纸片和长为，宽为的长方形纸片，可利用这些纸片将多项式因式分解：________________________（直接列出等式即可） （3）若，，为实数，，，利用（1）的结论求的值； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）用两种方法表示出图2的面积，得出式子． （2）作出图形，根据图形进行因式分解即可． （3）由得，然后展开，代入数据计算即可； 【小问1详解】 解：图2面积表示为：， 或表示为：， 所以有：． 【小问2详解】 如图所示． 【小问3详解】 ， ． ， ． ∴． ∴． 23. 阅读运用： 对，定义一种新运算，规定（其中，均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，如：． （1）若，． ①求、的值； ②结合①的条件，若关于的不等式组恰有3个整数解，求实数的取值范围． （2）若对任意实数，都成立，试说明是否为定值，并求出该定值． 【答案】（1）①2，3② （2）为定值，定值为 【解析】 【分析】（1）①根据新定义，转化为方程组，解答即可； ②根据题意，将关于的不等式组转化为，结合不等式组恰有3个整数解，求解即可． （2）根据题意，得，结合对任意实数，等式都成立，得到，解答即可． 【小问1详解】 解：①根据题意，得， 解得， 故、的值分别是2和3； ②解：根据题意，得， 故，， ， ， 解得， 关于的不等式组恰有3个整数解，分别为3，4，5； ， 解得． 【小问2详解】 解：根据新定义，得，， ， ， ， 根据题意，得对任意实数，等式都成立， ， 解得 故为定值，该定值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $