精品解析：安徽省芜湖市无为市 2025-2026学年七年级下学期6月阶段检测数学试题

七年级数学 下册7.1~11.2 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列式子中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程是二元一次方程， 选项A中的次数为2，不符合定义，A错误； 选项B中项的次数为，不符合定义，B错误； 选项C是不等式，不是方程，不符合定义，C错误； 选项D 含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1，是整式方程，符合二元一次方程的定义，D正确． 2. 如图1，某工厂内的一人形机器人正在搬运货物，如图2，这是该款人形机器人说明书上的一部分，表示该人形机器人每次搬运的货物的质量不能超过．设该人形机器人每次搬运的货物的质量为kg，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】“不能超过”是不等关系中的“小于或等于”，即；同时货物质量必须为正数，即，综合可得取值范围． 【详解】解：由题意，该人形机器人每次搬运的货物质量不能超过， ． 又货物质量为正数， ． 综上，的取值范围是． 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：， 解得： 在数轴上表示为： 4. 下列四个实数中，最小的数是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小求解即可 【详解】解：∵正数大于一切负数， ∴选项C的是正数，先排除C； 比较剩余三个负数的绝对值，可得，，， ∴， ∵两个负数比较大小，绝对值大的数更小， ∴， 因此最小的数是 5. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】四个象限坐标符号特点为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，先根据点的位置判断的符号，再推导点横纵坐标的符号，即可判断所在象限． 【详解】解：∵ 点在第二象限 ∴， ∴ ∴点的横纵坐标符号为，符合第一象限点的坐标特征 ∴点在第一象限． 6. 《天工开物》是世界上第一部关于农业和手工业生产的综合性著作，也是中国古代一部百科全书式的科学技术著作，作者是明代科学家宋应星．《天工开物》中记载了灯具骨架的制作工艺．某非遗工坊用竹篾和彩绢制作灯具，每盏大灯用竹篾1.2米，彩绢5米；每盏小灯用竹篾0.5米，彩绢2米．若该工坊恰好用完了90米竹篾和370米彩绢，设制作大灯盏，小灯盏，则下列方程组正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】解：设制作大灯x盏，小灯y盏， 由题意得，． 【点睛】 7. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．，根据“内错角相等，两直线平行”可判断； B．，无法判断； C．，根据“同位角相等，两直线平行”可判断； D．，根据“同旁内角互补，两直线平行”可判断． 8. 小冉计划在两周内阅读完一本正文有142页的数学科普图书（每周阅读7天）．如果第1天只阅读了6页，为了按时或提前完成，那么她在剩余天数内平均每天至少要阅读多少页？设小冉在剩余天数内平均每天要阅读页，根据题意可列不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出剩余阅读天数，再根据“按时或提前完成”的要求，得到总阅读页数不低于图书总页数，即可列出不等式． 【详解】解：∵两周总天数为 天，第1天已经阅读， ∴剩余天数为 天， ∵要求按时或提前完成阅读，即总阅读页数不少于图书总页数142页， ∴总阅读页数为第一天阅读页数加上剩余天数阅读总页数，满足不等式： ． 9. 在平面直角坐标系中，一个点从开始按图中箭头所示方向运动，即点的坐标依次为 ，由此规律可得点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察点的运动轨迹，分别寻找横坐标与纵坐标的变化规律．由已知点的坐标可知，每运动一步横坐标均增加；纵坐标呈现周期为的循环规律，据此可确定的坐标． 【详解】解：由题意及图象可知，点的坐标依次为 观察横坐标： 第个点的横坐标为． 因此点的横坐标为． 观察纵坐标： 可知纵坐标以为一个周期循环出现，周期为． 点的纵坐标与的纵坐标相同，即为． 10. 陶艺，是中国传统文化与现代艺术结合的艺术形式．合肥市某学校计划增设陶艺课程以丰富学校特色课程，为此需准备易塑性陶泥与耐久性陶泥．据了解购买1件陶泥需25元，购买1件陶泥需10元．若该学校计划恰好用200元购进以上两种陶泥（两种陶泥均购买），其中购买陶泥的花费为元，则的值不可能为（ ） A. 150 B. 120 C. 100 D. 50 【答案】B 【解析】 【分析】设该学校购买件陶泥，件陶泥，其中均为正整数．根据题意列出二元一次方程变形得出，确定必须是正偶数，且，然后将、、代入求解即可． 【详解】解：设该学校购买件陶泥，件陶泥，其中均为正整数． 根据题意得，变形得． ∵均为正整数， ∴是正偶数，且， ∴必须是正偶数，且， 当时，， 当时，， 当时，， ∴方案1：购买2件陶泥，15件陶泥．方案2：购买4件陶泥，10件陶泥．方案3：购买6件陶泥，5件陶泥． ∵， ∴的值为150或100或50． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若要说明命题“若，则”是假命题，请写出一个符合条件的反例的值：____________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】命题“若，则”中，当时结论不成立，任选一个符合条件的即可． 【详解】解：设，，满足， 当时，，， 此时，不满足， 因此可说明该命题是假命题． 12. 若是关于的二元一次方程的一个解，则的立方根为____________． 【答案】 【解析】 【分析】将方程的解代入已知二元一次方程，得到关于的一元一次方程，求解得到的值，再根据立方根的定义计算结果即可． 【详解】解：把代入方程中，得：， 解得：， ， 的立方根为． 13. 如图，将直尺与含角的直角三角尺按如图所示的位置摆放．若，则的度数为____________． 【答案】##125度 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，再由三角形内角和定理及对顶角相等求解即可． 【详解】解：如图所示： 根据题意得：， ∴， ∵， ∴． 14. 【问题背景】在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点为点的“（为整数）系伴随点”．例如，点的“1系伴随点”为，即此时点的坐标为． 【初步理解】（1）已知点的“2系伴随点”为，则点的坐标为____________． 【深入应用】（2）已知点的“系伴随点”为，则点的坐标为____________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据“系伴随点”的定义即可作答； （2）设点的坐标为，根据“系伴随点”的定义列出方程组，即可作答． 【详解】解：（1）根据题意得：点的“2系伴随点”为，即； （2）解：设点的坐标为， ∵点的“系伴随点”为， ∴， 解得． ∴点的坐标为． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 16. 解方程组： 【答案】 【解析】 【详解】解：， ①②，得， ， 解得， 将代入①得， ， 得， 所以这个方程组的解是 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解不等式：，并在如图所示的数轴上表示解集． 【答案】， 【解析】 【详解】解：去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得 在数轴上表示解集如图所示： 18. 如图，在由小正方形组成的的网格中，均在格点（小正方形的顶点）上，请按下列要求完成作图．（保留作图痕迹） （1）在图1中建立平面直角坐标系，使点的坐标为，点的坐标为． （2）在图2中作线段，使平行于，且与不相等，为格点． 【答案】（1）解：如图所示， （2）解：如图所示，即为所求， 【解析】 【分析】（1）根据A、B的坐标建立平面直角坐标系即可； （2）根据要求作即可． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 略． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 飞机在现代社会中发挥着不可替代的作用，无论是对于经济发展、文化交流、应急响应还是军事战略，飞机都展现出了其独特的价值和重要性．图1是纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式上的歼击机梯队的一部分（含歼，歼，歼）．如图2，这是某校航模兴趣小组获得的一个数据不完整的航模飞机机翼的图纸，已知． （1）求证：． （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：∵， ， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）由、得，利用同旁内角互补，两直线平行可判定； （2）由得，结合已知，通过两式相减求得，进而，． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∴． ∵， ∴， 即， ∴， ∴． 20. 某电商销售如图所示的甲、乙两种型号以马为主题的生肖玩偶，已知销售8个甲型玩偶和12个乙型玩偶的销售额共620元，销售30个甲型玩偶和20个乙型玩偶的销售额共1450元． （1）分别求甲、乙两种型号玩偶的销售单价． （2）某幼儿园计划在该电商处总共采购130个两种型号的玩偶，总采购费用不超过4000元，求最多可以采购乙型玩偶的个数． 【答案】（1）甲型玩偶的单价为25元，乙型玩偶的单价为35元 （2）该幼儿园最多可以采购75个乙型玩偶 【解析】 【分析】（1）设甲型玩偶的单价为元，乙型玩偶的单价为元，根据两种玩偶的销售信息构造方程组求解即可； （2）设这个幼儿园在该电商处采购个乙型玩偶，则采购个甲型玩偶，利用总采购费用不超过4000元的条件构造不等式求解． 【小问1详解】 解：设甲型玩偶的单价为元，乙型玩偶的单价为元． 根据题意得 解得 答：甲型玩偶的单价为25元，乙型玩偶的单价为35元． 【小问2详解】 解：设这个幼儿园在该电商处采购个乙型玩偶，则采购个甲型玩偶． 根据题意得， 整理得， 解得． 答：该幼儿园最多可以采购75个乙型玩偶． 六、（本题满分12分） 21. 已知关于的二元一次方程组 （1）当时，求原方程组的解． （2）求证：无论取什么实数，与的值不可能相等． （3）当时，求的取值范围． 【答案】（1） （2）证明：， ②①，得， ， ∴， ∴， ∴与的值不可能相等． （3） 【解析】 【分析】（1）当 时，方程组变为 ，解得 ，； （2）消去参数 ，直接得到 ，即 ，从而 ，与 的取值无关； （3）求解正确：由得 ，代入不等式 得 ，注意除以负数 时不等号方向改变，解得 ． 【小问1详解】 解：把， 代入得， 解得 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： ， ②①， 得． 当时， 即， 解得． 七、（本题满分12分） 22. 如图1，平分，． （1）求证：． （2）若是线段上一点，，平分交于点． ①求的度数． ②如图2，平分交于点．当时，求的度数． 【答案】（1）证明：∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴． （2）①；②的度数为 【解析】 【分析】（1）由角平分线定义得，结合已知，通过等量代换得，由内错角相等判定； （2）①设，由得，进而；由平分得；过作，利用平行线性质得，与无关； (2)②由得，平分得；由得内错角，又，解得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①如图，过点作． 设， 则． 由（1）可知， ∴， ∴， ∴． ∵平分交于点， ∴． ∵， ∴， ∴． ②由①可知， ∴． ∵平分交于点， ∴． 设， 由①可知，， ∴当时， ， 即， 解得， 即的度数为． 八、（本题满分14分） 23. 综合与实践基本图形如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，连接，将线段先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到线段，点的对应点为，且是算术平方根等于本身的正数，的立方为125．连接． （1） ， ，点的坐标为 ，点的坐标为 ． 拓展延伸 （2）过点作轴于点，连接． ①连接，若为轴上一动点，当时，求点的坐标． ②若为线段（不含端点）上一动点，设点的纵坐标为，当时，直接写出的取值范围． 【答案】（1）1；5；； （2）①点的坐标为或；② 【解析】 【分析】（1）根据题意直接得出，再由平移即可确定点的坐标； （2）①过点作轴于点，得出．设点的坐标为．得出，然后结合面积之间的关系求解方程即可；②点A作于点，．分两种情况分析：当点在下方时，当点在上方时，结合图形及面积之间的关系求解不等式即可． 【小问1详解】 解：∵是算术平方根等于本身的正数，的立方为125， ∴， ∵点，点，将线段先向上平移1个单位长度，再向左平移5个单位长度， ∴点的坐标为，点的坐标为； 【小问2详解】 解：①如图1，过点作轴于点． 由（1）可知点的坐标为，点的坐标为， ∴，点的坐标为， ∴， ∴． 设点的坐标为． ∵点的坐标为， ∴， ∴． ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴点的坐标为或． ②如图2，过点A作于点， ∴． 当点在下方时，， ． 由①可知． 当时，， 解得， ∴． 如图3，当点在上方时，过点作轴于点，连接， ∴， ∴ ， ∵当时，， 解得，（不符合题意舍去）， ∴点不可能在的上方． 综上所述，符合题意的的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 下册7.1~11.2 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列式子中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图1，某工厂内的一人形机器人正在搬运货物，如图2，这是该款人形机器人说明书上的一部分，表示该人形机器人每次搬运的货物的质量不能超过．设该人形机器人每次搬运的货物的质量为kg，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四个实数中，最小的数是（ ） A. B. C. 2 D. 5. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 《天工开物》是世界上第一部关于农业和手工业生产的综合性著作，也是中国古代一部百科全书式的科学技术著作，作者是明代科学家宋应星．《天工开物》中记载了灯具骨架的制作工艺．某非遗工坊用竹篾和彩绢制作灯具，每盏大灯用竹篾1.2米，彩绢5米；每盏小灯用竹篾0.5米，彩绢2米．若该工坊恰好用完了90米竹篾和370米彩绢，设制作大灯盏，小灯盏，则下列方程组正确的为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 8. 小冉计划在两周内阅读完一本正文有142页的数学科普图书（每周阅读7天）．如果第1天只阅读了6页，为了按时或提前完成，那么她在剩余天数内平均每天至少要阅读多少页？设小冉在剩余天数内平均每天要阅读页，根据题意可列不等式为（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，一个点从开始按图中箭头所示方向运动，即点的坐标依次为 ，由此规律可得点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 陶艺，是中国传统文化与现代艺术结合的艺术形式．合肥市某学校计划增设陶艺课程以丰富学校特色课程，为此需准备易塑性陶泥与耐久性陶泥．据了解购买1件陶泥需25元，购买1件陶泥需10元．若该学校计划恰好用200元购进以上两种陶泥（两种陶泥均购买），其中购买陶泥的花费为元，则的值不可能为（ ） A. 150 B. 120 C. 100 D. 50 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若要说明命题“若，则”是假命题，请写出一个符合条件的反例的值：____________（写出一个即可）． 12. 若是关于的二元一次方程的一个解，则的立方根为____________． 13. 如图，将直尺与含角的直角三角尺按如图所示的位置摆放．若，则的度数为____________． 14. 【问题背景】在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点为点的“（为整数）系伴随点”．例如，点的“1系伴随点”为，即此时点的坐标为． 【初步理解】（1）已知点的“2系伴随点”为，则点的坐标为____________． 【深入应用】（2）已知点的“系伴随点”为，则点的坐标为____________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解方程组： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解不等式：，并在如图所示的数轴上表示解集． 18. 如图，在由小正方形组成的的网格中，均在格点（小正方形的顶点）上，请按下列要求完成作图．（保留作图痕迹） （1）在图1中建立平面直角坐标系，使点的坐标为，点的坐标为． （2）在图2中作线段，使平行于，且与不相等，为格点． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 飞机在现代社会中发挥着不可替代的作用，无论是对于经济发展、文化交流、应急响应还是军事战略，飞机都展现出了其独特的价值和重要性．图1是纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式上的歼击机梯队的一部分（含歼，歼，歼）．如图2，这是某校航模兴趣小组获得的一个数据不完整的航模飞机机翼的图纸，已知． （1）求证：． （2）若，求的度数． 20. 某电商销售如图所示的甲、乙两种型号以马为主题的生肖玩偶，已知销售8个甲型玩偶和12个乙型玩偶的销售额共620元，销售30个甲型玩偶和20个乙型玩偶的销售额共1450元． （1）分别求甲、乙两种型号玩偶的销售单价． （2）某幼儿园计划在该电商处总共采购130个两种型号的玩偶，总采购费用不超过4000元，求最多可以采购乙型玩偶的个数． 六、（本题满分12分） 21. 已知关于的二元一次方程组 （1）当时，求原方程组的解． （2）求证：无论取什么实数，与的值不可能相等． （3）当时，求的取值范围． 七、（本题满分12分） 22. 如图1，平分，． （1）求证：． （2）若是线段上一点，，平分交于点． ①求的度数． ②如图2，平分交于点．当时，求的度数． 八、（本题满分14分） 23. 综合与实践基本图形如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，连接，将线段先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到线段，点的对应点为，且是算术平方根等于本身的正数，的立方为125．连接． （1） ， ，点的坐标为 ，点的坐标为 ． 拓展延伸 （2）过点作轴于点，连接． ①连接，若为轴上一动点，当时，求点的坐标． ②若为线段（不含端点）上一动点，设点的纵坐标为，当时，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $