精品解析：安徽省安庆市岳西县岳西部分片区学校 2024-2025学年七年级下学期5月联考数学试题

2024---2025学年度第二学期七年级下册月考试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 25的平方根是（ ） A B. C. 5 D. 2. 如果，，那么的值是（    ） A B. C. 或 D. 或 3. 小林在水果摊上买了苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高”如果设苹果的实际质量为，用不等式把意思表示出来是（    ） A. B. C. D. 4. 将不等式的解集表示在数轴上，正确的是 （ ） A. B. C. D. 5. 若x，y满足方程和不等式组，则x的范围是（ ） A. B. C. D. 6. 某运行程序如图所示，规定：从“输入一个值到结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了二次才停止，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 计算的结果是（    ） A. B. C. D. 8. 已知中不含项，则值为（ ） A. B. C. D. 9. 在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是(　　) A. (a＋b)(a－b) B. (x－2y)(－x＋2y) C. (x－2y)(－x－2y) D. (x－y)(y＋0.5x) 10. 若，则下列分式化简正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 已知则的取值范围是________ 12. __________． 13. 将分式和进行通分时，分母可因式分解为______，分母可因式分解为______，因此最简公分母是______． 14. 若关于分式方程有增根，则_________． 三、计算题： 15. 计算： （1） （2） 16. 分解因式： （1）；在实数范围内 （2）． 17. 计算：. 18. 将一个多项式分组后，可用提公因式法或公式法继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“”分法，“”分法，“”分法及“”分法． “”分法如：． 请你仿照以上方法，分解因式： （1）． （2）． 19. 计算：． 20. 观察下面的分解因式过程，说说你发现了什么. 例：把多项式am＋an＋bm＋bn分解因式. 解法1：am＋an＋bm＋bn ＝（am＋an）＋（bm＋bn） ＝ a（m＋n）＋b（m＋n） ＝（m＋n）（a＋b）. 解法2：am＋an＋bm＋bn ＝（am＋bm）＋（an＋bn） ＝ m（a＋b）＋n（a＋b） ＝（a＋b）（m＋n）. 根据你的发现，把下面的多项式分解因式: (1)mx－my＋nx－ny； (2)2a＋4b－3ma－6mb. 21. 因式分解： 22. 如图，在一块长为20m，宽为14m的草地上有一条宽为2m的曲折的小路，你能运用所学的平移知识求出这块草地的绿地面积吗？ 23. 根据规划设计，某工程队准备修建一条长的公路，由于采取新的施工方式，实际每天修建公路的长度比原计划增加，从而缩短了工期.假设原计划每天修建公路，那么 （1）原计划修建这条公路需要______天．实际修建这条公路用了______天．（用含的代数式表示） （2）实际修建这条公路的工期比原计划缩短了几天？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024---2025学年度第二学期七年级下册月考试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 25的平方根是（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，掌握平方根的表示方法是解题的关键．根据平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数即可求解． 【详解】解：25的平方根是， 故选：A． 2. 如果，，那么的值是（    ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根的运算,代数式求值，掌握平方根、立方根的定义是解本题的关键．根据方程 和 ，分别求出 和 的值，再计算 的可能结果，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴，． ∴时，． 时，． 综上，的值为或 ． 故选D． 3. 小林在水果摊上买了苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的”如果设苹果的实际质量为，用不等式把意思表示出来是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的知识和生活常识，根据生活常识，“秤高高的”通常指称量时显示的数值超过目标值，即实际质量大于显示的数值，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据不等式的知识和生活常识，进行作答，即可求解； 【详解】由题意可知，摊主称量苹果时显示为，并称“秤高高的”，这表示实际质量超过显示的，因此，用不等式表示为，对应选项C， 故选：C； 4. 将不等式的解集表示在数轴上，正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，先移项合并同类项，得，然后把在数轴上表示出来，即可作答． 详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 则把表示在数轴上，如图所示： ， 故选：B． 5. 若x，y满足方程和不等式组，则x的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先用x表示出y，然后将其代入不等式组，求出不等式组的解集即可． 【详解】解：由得：， 所以不等式组可变形为：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程和解一元一次不等式组，用x表示出y，将含x，y的不等式组转化为关于x的不等式组是解答本题的关键． 6. 某运行程序如图所示，规定：从“输入一个值到结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了二次才停止，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于95，第二次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可． 【详解】根据题意，得： 解得：23＜x≤47， 故答案为：D． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键． 7. 计算的结果是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据同底数幂的乘法法则进行作答，即可求解． 【详解】根据同底数幂相乘的法则，当底数相同时，指数相加，即：， 选项A为，对应幂的乘方法则（指数相乘），但题目中是乘法，故错误； 选项B为，错误地将底数相乘，不符合法则； 选项D为，底数被错误地相加，结果显然不成立； 选项C符合同底数幂相乘的法则，因此正确答案为C； 故选：C． 8. 已知中不含项，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先进行单项式乘多项式，再合并得到原式，然后令二次项的系数为0即可得到a的值． 【详解】解： ， ∵多项式不含项， ∴ ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查了单项式乘多项式：单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；用单项式去乘多项式中每一项时，不能漏乘；注意确定积的符号． 9. 在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是(　　) A. (a＋b)(a－b) B. (x－2y)(－x＋2y) C. (x－2y)(－x－2y) D. (x－y)(y＋0.5x) 【答案】B 【解析】 【分析】能利用平方差公式的条件：这是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）． 【详解】解：A、因为a＋b与a－b中的相同项是a，不同项b与－b互为相反数，所以它们的积可以用平方差公式计算，即原式＝a2－b2；故本选项正确； B、因为x－2y与－x＋2y中两项都互为相反数，所以它们的积不能用平方差公式计算，故本选项错误； C、因为a＋b与a－b中的相同项是－2y，不同项x与－x互为相反数，所以它们的积可以用平方差公式计算，即原式＝4y2－x2；故本选项正确； D、因为a＋b与a－b中的相同项是0.5x（0.5＝），不同项y与－y互为相反数，所以它们的积可以用平方差公式计算，即原式＝x2－y2；故本选项正确． 故选B． 【点睛】本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键． 10. 若，则下列分式化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据a≠b，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题． 【详解】∵a≠b， ∴，选项A错误； ，选项B错误； ，选项C错误； ，选项D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 已知则的取值范围是________ 【答案】x≠0且x≠2 【解析】 【分析】根据分式的基本性质: “分式的分子、 分母同乘以 (或除以) 一个不等于0的整式, 分式的值不变”可得到答案. 【详解】的条件是：， 故答案：． 【点睛】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质. 12. __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的乘除混合运算，先将除法转化为乘法，然后根据分式的性质约分即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 13. 将分式和进行通分时，分母可因式分解为______，分母可因式分解为______，因此最简公分母是______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，通分，熟练掌握通分的方法，是解题的关键，利用平方差公式法和提公因式法进行因式分解，再利用三定法确定最简公分母即可． 【详解】解：分母可因式分解为；分母可因式分解为，因此最简公分母是； 故答案为：，， 14. 若关于的分式方程有增根，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程无解求参数，去分母得，由原方程无解得，即可求解；理解分式方程的增根是化简后对应整式方程的根是解题的关键． 【详解】解：方程两边同乘以，得 ， ， 原方程有增根， ， ∴ 解得：， 故答案：． 三、计算题： 15. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数混合运算的运算顺序和运算法则，以及算术平方根、立方根、绝对值的化简方法． （1）先将算术平方根和立方根化简，再进行计算即可． （2）先将绝对值化简，再进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 16. 分解因式： （1）；在实数范围内 （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键： （1）先提公因式，再用平方差方公式法进行因式分解即可； （2）先提公因式，再用平方差公式法进行因式分解即可； 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 17. 计算：. 【答案】 【解析】 【分析】前两项相加，结果再与第第三项相加，结果再与第四项相加. 【详解】解：原式＝ , ＝ , ＝+ , ＝ , ＝ , ＝ 【点睛】本题考查了分式的加减法，利用逐级加减可以使运算简便. 18. 将一个多项式分组后，可用提公因式法或公式法继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“”分法，“”分法，“”分法及“”分法． “”分法如：． 请你仿照以上方法，分解因式： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是分组分解法因式分解，掌握分组分解法、公式法的一般步骤是解题的关键． （1）利用分组分解法得出，再根据公式法进行因式分解． （2）利用分组分解法得出、再根据公式法进行因式分解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算，先通分计算括号内的，除法变乘法，约分化简即可．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 【详解】解：原式    ． 20. 观察下面的分解因式过程，说说你发现了什么. 例：把多项式am＋an＋bm＋bn分解因式 解法1：am＋an＋bm＋bn ＝（am＋an）＋（bm＋bn） ＝ a（m＋n）＋b（m＋n） ＝（m＋n）（a＋b）. 解法2：am＋an＋bm＋bn ＝（am＋bm）＋（an＋bn） ＝ m（a＋b）＋n（a＋b） ＝（a＋b）（m＋n）. 根据你的发现，把下面的多项式分解因式: (1)mx－my＋nx－ny； (2)2a＋4b－3ma－6mb. 【答案】（1）（x－y）（m＋n）；（2）（a＋2b）（2-3m） 【解析】 【分析】(1)分组后提取公因式即可得到结果； (2)分组后提取公因式即可得到结果． 【详解】解：(1)解法一： 原式=m(x-y)+n(x-y)=(x-y)(m+n) 解法二： 原式=(mx+nx)-(my+ny)=x(m+n)-y(m+n)=(m+n)(x-y) (2)解法一： 原式=2(a+2b)-3m(a+2b)=(a+2b)(2-3m) 解法二： 原式=(2a-3ma)+(4b-6mb)=a(2-3m)+2b(2-3m)=(2-3m)(a+2b) 【点睛】此题考查了因式分解-分组分解法，难点是采用两两分组还是三一分组． 21. 因式分解： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，先根据单项式与多项式相乘计算，再分组分解即可． 【详解】解： 22. 如图，在一块长为20m，宽为14m的草地上有一条宽为2m的曲折的小路，你能运用所学的平移知识求出这块草地的绿地面积吗？ 【答案】能，这块草地的绿地面积为216平方米 【解析】 【分析】根据平移的性质可把弯曲的小路向左和向上进行平移，进而可知绿地的面积等同于长为18米，宽为12米的长方形的面积，然后问题可求解． 【详解】解：把弯曲的小路进行平移，如图所示： ∴（20-2）×（14-2）=18×12=216（平方米）； 答：这块草地的绿地面积为216平方米． 【点睛】本题主要考查平移的性质，解题的关键是通过平移把不规则的图形转化为规则图形进行求解． 23. 根据规划设计，某工程队准备修建一条长的公路，由于采取新的施工方式，实际每天修建公路的长度比原计划增加，从而缩短了工期.假设原计划每天修建公路，那么 （1）原计划修建这条公路需要______天．实际修建这条公路用了______天．（用含的代数式表示） （2）实际修建这条公路的工期比原计划缩短了几天？ 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可用代数式表示出原计划修建这条公路需要的天数和实际修建这条公路需要的天数； （2）根据（1）中的答案可以表示出实际修建这条公路的工期比原计划缩短的天数． 【小问1详解】 解：根据题意得，公路长，计划每天修建公路， ∴原计划修建这条公路需要天， 又∵每天修建公路的长度比原计划增加， ∴实际修建这条公路用了天； 【小问2详解】 解：根据（1）可知， 实际修建这条公路的工期比原计划缩短了天． 【点睛】本题考查了分式的加减法，解答此类问题的关键是明确题意，用相应的分式表示出题目中的所求问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$