28.2 三点确定一个圆-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“三点确定一个圆”核心内容，通过回顾“经过一点、两点画直线”的旧知，逐步引导学生探索“经过一点、两点作圆”的规律，再进阶到“不共线三点确定唯一圆”，搭建从直线到圆的知识支架。 其亮点在于以“探索—作图—推理”为主线，通过尺规作三角形外接圆、分析不同三角形外心位置等活动，培养学生几何直观与推理意识。随堂演练结合镜片残片确定圆心等实例，强化应用意识，助力学生深化概念理解，也为教师提供清晰的分层教学路径。

第二十八章 圆 28.2 三点确定一个圆 1.掌握经过一个点、两个点可以画圆，经过不共线的三点可以确定唯一的圆； 2.掌握外接圆、外心的概念，会作出三角形的外接圆. 学习目标 学习重难点 重点 难点 掌握经过一个点、两个点可以画圆，经过不共线的三点可以确定唯一的圆. 掌握外接圆、外心的概念，会作出三角形的外接圆. 回顾复习 1.经过一点可以作 条直线. 无数 无数条 2.经过两点只可以作 条直线. 一 ·B ·A 有且仅有一条 两点确定一条直线 确定一个圆需要几个已知点呢 不在同一条直线上的三点确定一个圆 探索新知 探索一：作圆，使它经过已知点A.你能作出几个这样的圆？ A 经过已知点A，能作出无数个圆. 知识点1 5 探索二：作圆，使它经过已知点A，B.你是如何做的？你能作出几个这样的圆？ A B 经过已知点A，B，能作出无数个圆. 其圆心的位置有什么特点？ 这无数个圆的圆心在一条直线上. 6 A B 圆心所在的直线与线段AB有什么关系？为什么？ O O′ 圆心所在的直线是线段AB的垂直平分线. 7 探索三：作圆，使它经过已知点A，B，C（A，B，C三点不在同一条直线上）.你是如何做的？你能作出几个这样的圆？ A B C 8 利用尺规过不在同一条直线上的三个点作圆的方法如下： （1）连接AB，BC. A B C （2）分别作线段AB，BC的垂直平分线交于点O. （3）以点O为圆心，以OB为半径作圆. ⊙O就是所要求作的圆. O 9 说说以上作法的道理. 在上面的作图过程中，点O是线段AB，BC的垂直平分线的交点，它到A，B，C三点的距离相等. 因为线段AB，BC的垂直平分线有且只有一个交点，所以经过A，B，C三点能且只能作一个圆. 不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 经过在同一条直线上的三个点，能确定一个圆吗？ A B C 经过在同一条直线上的三个点，不能确定一个圆. 经过三角形三个顶点的圆，叫作三角形的外接圆. 外接圆的圆心叫作三角形的外心. 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点. 这个三角形叫作圆的内接三角形. A B C O 三角形的三个顶点确定一个圆. 如图，⊙O就是△ABC的外接圆，圆心O就是△ABC的外心，△ABC就是⊙O的一个内接三角形. 三角形的外心是三边垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等. 三角形的外接圆与三角形的外心 知识点2 探索新知 想一想 你能设法确定一张圆形纸片的圆心吗？你有哪些方法？与同伴交流. A B C O 做一做 已知下面三个三角形，分别作出它们的外接圆.你发现它们的外心位置分别有什么特点？ A B C O A B C C A B ┐ O O 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 锐角三角形的外心位于三角形内. 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点. 钝角三角形的外心位于三角形外. A B C O A B C C A B ┐ O O 随堂演练 1.小明在上体育课时，不小心把眼镜的一个圆形镜片打碎了，需要配制一块同样大小的镜片，眼镜店的工作人员在一块如图所示的镜片残片的边缘描出了点A，B，C，绘出△ABC，则这块镜片的圆心是 （ ） A. ∠A，∠C角平分线的交点 B. AB，AC边上的高线的交点 C. AB，AC边上的垂直平分线的交点 D. AB，AC边上的中线的交点 C 16 2. 下列给定的三点能确定一个圆的是（ ） A. 线段AB的中点C及两个端点 B. 角的顶点及角的边上的两点 C. 三角形的三个顶点 D. 矩形的对角线交点及两个顶点 3. 对于三角形的外心，下列说法错误的是（ ） A. 它到三角形三个顶点的距离相等 B. 它是三角形外接圆的圆心 C. 它是三角形三条边垂直平分线的交点 D. 它一定在三角形的外部 C D 3.如图，已知点O是△ABC的外心，∠A=40°，连接BO，CO，则∠BOC的度数是 （ ） A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° C 18 4.如图，已知 Rt△ABC 中 ，∠C=90°. 若 AC=12cm，BC=5cm，求Rt△ABC外接圆的半径. C B A O 解：设Rt△ABC 的外接圆的圆心为O， 连接OC，则OA=OB=OC. ∴O是斜边AB 的中点. ∵∠C=90°，AC=12 cm，BC=5 cm. ∴AB=13 cm，OA=6.5 cm. 故Rt△ABC 外接圆的半径为6.5 cm. 19 如图，⊙O 是 Rt△ABC的外接圆，OE⊥AB 交⊙O 于点 E，垂足为点D，AE，CB 的延长线交于点 F. 若 OD=3，AB=8，则CF的长是 （ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 A 拓展练习 解析:由题知,AC为直径，∴∠ABC=90°. ∵OE⊥AB，∴OD∥BC. ∵ OA=OC，∴OD为△ABC的中位线，∴AD=AB=4. 又∵OD=3，∴OA==5，∴OE=OA=5. 同理可得OE是△ACF的中位线，∴CF=2OE=2×5=10. 20 课堂小结 不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 经过三角形三个顶点的圆，叫作三角形的外接圆. 外接圆的圆心叫作三角形的外心. 这个三角形叫作圆的内接三角形. 三角形的外心是三边垂直平分线的交点. 21 绿卡图书—走向成功的通行证 22 $