26.4 解直角三角形的应用 第1课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“解直角三角形的应用”，核心内容为仰角、俯角、方位角问题。通过回顾解直角三角形的条件与依据搭建知识支架，逐步引入新概念，形成从基础到应用的完整知识脉络。 其亮点在于以实际问题为载体，如测量旗杆高度、渔船航行避险等，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过推理运算发展数学思维，借助模型构建提升数学语言表达能力。归纳小结清晰，助力学生掌握解题方法，也为教师提供系统教学资源，提升课堂效率。

第二十六章 解直角三角形 26.4 解直角三角形的应用 第1课时 仰角、俯角、方位角问题 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.巩固解直角三角形有关知识，了解仰角、俯角、方向角的概念. 2.运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题. 运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题. 将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题. 回顾复习 1.解直角三角形的条件是什么？ 2.解直角三角形的依据是什么？ (1)三边之间的关系： ; (2)两个锐角之间的关系： ; (3)边角之间的关系： sin A= ,cos A= ,tan A= . sin B= ，cos B= ，tan B= . 除直角外的两个元素(至少有一边). a2+b2=c2 ∠A+∠B=90 ° 探索新知 当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫作仰角；当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫作俯角. 知识点1 例1 如图，小明在距旗杆4.5 m的点D处，仰视旗杆顶端A，仰角（∠AOC）为50°；俯视旗杆底部B，俯角（∠BOC）为18°.求旗杆的高.(结果精确到0.1 m) 例题示范 解：由题意可知，四边形BCOD是矩形，OC=DB= 4.5m,∠AOC= 50°，∠BOC =18°. 在Rt△AOC中，AC=OC·tan ∠AOC ≈4.5×1.192=5.364(m). 在Rt△OBC中，BC=OC·tan ∠BOC≈4.5×0.324 9=1.462 05(m). ∴AB = AC + BC≈5.364+1.462 05=6.826 05≈ 6.8（m). 答:旗杆的高约为6.8 m. 由正南或正北方向线与目标方向线构成的锐角叫作方位角．如下图中的目标方向OA,OB,OC,OD的方位角分别表示________60°，________45°(或__________)，_________80°及_________30°. 北偏东 南偏东 东南方向 南偏西 北偏西 知识点2 例2 如图，一艘渔船以30海里/时的速度由西向东航行.在A处看见小岛C在船北偏东60°的方向上.40 min后，渔船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东30°的方向上.已知以小岛C为中心，10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区.如果这艘渔船继续向东航行，有没有进入危险区的可能？ 例题示范 解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D，则∠CBD=60°. 在Rt△BCD中，tan ∠CBD=tan 60°=. 设CD=x，则BD==x. 在Rt△ACD中，∠CAD=30°， ∴tan ∠CAD=tan 30°=，即AD==x. ∵AD-BD=AB,AB=30×=20，x－x=20.解得x=10. 因为10＜10，所以，这艘渔船继续向东航行，不会进入危险区域. 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程： (1)将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题) (2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形； (3)得到数学问题的答案; (4)得到实际问题的答案. 随堂演练 1.如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道(点A,B在同一水平面上)．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A,B两地之间的距离为(　　) A. 800sinα米 B. 800tanα米 C． 米 D． 米 A B C D 2.如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为( ) A. 100米 B. 米 C. 米 D. 50米 B D C A B 3.如右图，C,D是两个村庄，分别位于一个湖的南、北两端A和B的正东方向上，且D位于C的北偏东30°方向上，CD＝6 km，则AB＝_________km. 6km 北 东 A B D C 30° 4.如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B处，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中，距灯塔S的最近距离是______海里． 拓展提升 1.热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高(结果取整数)？ 分析：如图，α=30°，β=60°. 在Rt△ABD中，α =30°，AD＝120， 所以利用解直角三角形的知识求出BD； 类似地可以求出CD，进而求出BC． 解：如图，α = 30° ， β= 60°，AD＝120． ∵ , ∴BD=AD·tanα=120×tan30︒, =120× =40 . CD=AD·tanβ=120×tan60︒, =120× =120 . ∴BC=BD+CD=40 +120 =160 ≈277(m). 答：这栋楼高约为277m. 2. 如图，一架飞机从A地飞往B地，两地相距600 km.飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞以后，就沿与原来的飞行方向成30°角的方向飞行，飞行到中途，再沿与原来的飞行方向成45°角的方向继续飞行直到终点．这样飞机的飞行路程比原来的路程600 km远了多少？ 解：过点C作CD⊥AB于点D， , ∵AD＋BD＝AB， , 在Rt△BCD中， , 在Rt△ACD中， , , 747－600＝147 km. 答：飞机的飞行路程比原来的路程600 km远了147 km. 归纳小结 解直角三角形的应用 仰角、俯角： 当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫作仰角；当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫作俯角. 方位角： 由正南或正北方向线与目标方向线构成的锐角叫作方位角． 绿卡图书—走向成功的通行证 $