25.1 比例线段-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“比例线段”核心内容，涵盖线段的比、成比例线段、比例基本性质及黄金分割。以窗户框架实例导入，通过计算矩形长宽比引出线段比概念，搭建从实际到抽象的学习支架，衔接后续性质推导与应用。 其亮点在于用生活实例（如东方明珠塔黄金分割）培养数学眼光，设k法推导等比性质发展数学思维，结合矩形裁剪等问题提升数学语言表达。知识拓展与分层练习助学生巩固，为教师提供系统教学资源，提升教学效率与学生学习兴趣。

第二十五章 图形的相似 25.1 比例线段 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.知道线段比的概念，会计算两条线段的比. 2.理解成比例线段及黄金分割的概念. 3.掌握比例的基本性质并求值. 理解成比例线段及黄金分割的概念. 掌握比例的基本性质并求值. 新知引入 图(1)所示的窗户,通透明亮,协调美观.图(2)是此窗户主体框架的结构示意图. 已知AB=2.8 m，AD=2 m，AE=0.8 m，AH=NB=0.6 m.矩形 AHOE 和矩形OPMG 的长和宽的比值相等吗?请说明理由. 事实上， , 所以 , 即矩形AHOE 和矩形OPMG 的长和宽的比值相等. 一般地，如果选用同一度量单位，线段a和b的长度分别为m和n，我们把m和n的比叫作线段a和b的比，记作a:b=m:n，或 注意： (1)单位要统一; (2)两条线段的比值是一个没有单位的正数; (3)明确两条线段的先后顺序. 知识点1 线段的比 在四条线段a, b, c, d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，我们就把这四条线段叫作成比例线段，简称比例线段.此时也称这四条线段成比例. 注意：四条线段成比例时要注意它们的排列顺序！ 知识点2 成比例线段 谈一谈 如果线段a, b, c, d成比例，即那么ad和bc相等吗？为什么？ 反之，如果线段a,b,c,d满足ad=bc，那么线段a, b, c, d成比例吗？为什么？ 比例的基本性质 归纳总结 知识点3 比例的基本性质 在等式两边同时加上1，得 , 由此可得比例的合比性质： 如果 (b,d ≠ 0)，那么 . 思考：还有别的性质吗？ 知识拓展 如果 ，且 ，那么 . 证明：设 ，则 . ， ， . 设k法，用k作为“桥梁”将问题转化.当有等比形式时常用此方法. 比例的等比性质 例 如图，点C在线段AB上，且AC是AB与BC的比例中项. （1）当AB=1时，求线段AC的长. （2）当AB=a时，线段AC= ≈ . 例题解读 A C B 解:设AC=x，则BC=1－x，∵AC是AB与BC的比例中项， ∴AC2=AB·BC，即x2=1×（1－x）. 整理，得x2+x－1=0.解得x=. ∵线段的长度为正数，∴AC=. a 0.618a 知识点4 黄金分割 每条线段上的黄金分割点都有两个. 黄金分割具有艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，在建筑、艺术等领域有着广泛的应用. 谈一谈 如图，上海东方明珠塔的高为468 m，在塔上装置了下球体、中球体和上球体（太空舱），分别位于塔的68~118 m，250~295 m，335~349 m，使塔显得非常协调美观. 塔的黄金分割点位于哪个球体内？请说明理由. 解：塔的黄金分割点位于中球体内.理由：黄金分割点高度为468×0.618≈289.224（m），该高度落在中球体的区间（250~295 m）内. 随堂练习 1.(1)若c是a,b的比例中项，且a＝2，b＝8，则c＝_____. (2)若线段c是线段a,b的比例中项，且a＝2， b＝8，则c＝_____. 提示：注意区分线段的比例中项与数字的比例中项的区别. 2.若b:c=3:2,且c是b和a的比例中项，则a:c的值是 . 4 2:3 3.判断下列四条线段是否是成比例线段． 解：（1）成比例.（2）不成比例. 一般将线段按大小顺序排列，看前两条线段的长度比是否等于后两条线段长度比. 4.如图，一块矩形绸布的长AB=a m,AD=1 m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即 ,那么a的值应当是多少？ 解：∵ , ∴ ,∴a= . 拓展提升 1.在比例尺为1:200的地图上，测得A,B两地间的图上距离为4.5 cm，则A,B两地间的实际距离为______. 2.x:y=3:2,且y是x,z的比例中项，则y:z的值是_____. 3.（1）若x是a,b的比例中项，且a＝3，b＝27,则x＝_____； （2）若线段x是线段a,b的比例中项，且a＝3，b＝27，则x＝____. 4.若 ，则 (3b-2d+f≠0)的值为 (   ) 2 B.1.5 C. 1 D. 0.5 9 m 3:2 9 D 课堂小结 比例线段 线段的比 成比例线段 比例的基本性质 黄金分割 绿卡图书—走向成功的通行证 $