23.6 用样本推断总体 课件 2026-2027学年冀教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用样本推断总体”，从方差意义及适用条件导入，通过不同容量样本的平均数波动案例，构建从样本特征到总体估计的知识支架，衔接前后统计知识。 其亮点是结合车床加工质量判断、苹果园总产量估计等真实情境案例，培养数据意识与模型观念，通过例题解析和分层练习落实统计思想，助力学生发展应用意识，教师使用可提升教学效率与学生理解深度。

23.6 用样本推断总体 第二十三章 数据分析与统计估计 22100 1.认识当样本容量较大时，样本平均数（方差）具有稳定的规律. 2.会用样本平均数、方差估计总体平均数、方差. 学习目标 22100 方差越大， 越大；方差越小， 越小. 数据的波动 数据的波动 方差的适用条件： 当两组数据的平均数 时，才利用方差来判断它们的波动情况． 相等或相近 复习导入 22100 (1)对容量相同的不同样本，算得的样本平均数相同吗？说明了什么？ 样本平均数具有不确定性：容量相同的不同样本，样本平均数一般不相同. 158.5 160.5 1 小组序号 161.5 159.0 160.2 160.5 160.0 159.3 160.9 159.8 160.4 161.0 159.0 159.6 159.5 160.8 2 3 4 5 6 7 8 为了估计全校初中女生的平均身高，九年级（一）班的8个课外学习小组采用随机抽样方法，分别抽取容量为25和100的样本，样本平均数用 和 表示，结果如下： 新知讲解 22100 (2)把得到的样本平均数标在数轴上，观察数轴，在两组样本平均数中，哪一组样本平均数的波动小？这说明了什么？ ● ● ● ● ● ● ● ● 160.0 160.4 160.9 161.5 160.2 159.5 159.0 158.5 ● ● ● ● ● ● ● ● 160.0 160.5 160.8 159.8 161.0 159.6 159.3 159.0 容量为100的样本平均数波动较小.样本平均数有稳定性：当样本容量较小时，差异可能还较大.但当样本容量增大时，样本的平均数的波动变小. 新知讲解 22100 (3)如果总体身高的平均数是160.0cm，哪一组样本平均数整体上更接近160.0cm? ● ● ● ● ● ● ● ● 160.0 160.4 160.9 161.5 160.2 159.5 159.0 158.5 ● ● ● ● ● ● ● ● 160.0 160.5 160.8 159.8 161.0 159.6 159.3 159.0 在实际中经常用样本的平均数估计总体的平均数，同样的道理，也用样本的方差估计总体的方差. 当样本容量增大时，样本的平均数的波动变小，逐渐趋于稳定，且与总体的平均数比较接近．容量为100的样本平均数更接近160.0 cm. 新知讲解 22100 例1 工人师傅用车床加工一种直径为20mm的轴，从某天加工的轴中随机抽取了10件，测得其直径（单位：mm）如下： 20.1 19.0 20.3 20.2 19.8 19.7 19.9 20.3 20.0 19.8 分析：我们需要根据总体方差的数据来判断车床生产情况是否正常，题中给出了样本的数据，我们就需要计算样本平均数及方差，用样本估计总体，从而得到总体的方差数据，进而做出判断. (1)计算样本平均数和样本方差. (2)求总体平均数和总体方差的估计值. (3)规定当方差不超过0.05时，车床生产情况为正常.判断这台车床的生产情况是否正常. 例题讲解 22100 例1 工人师傅用车床加工一种直径为20mm的轴，从某天加工的轴中随机抽取了10件，测得其直径（单位：mm）如下： 20.1 19.0 20.3 20.2 19.8 19.7 19.9 20.3 20.0 19.8 (1)计算样本平均数和样本方差. 解：(1)样本平均数为 样本方差为 例题讲解 22100 例1 工人师傅用车床加工一种直径为20mm的轴，从某天加工的轴中随机抽取了10件，测得其直径（单位：mm）如下： 20.1 19.0 20.3 20.2 19.8 19.7 19.9 20.3 20.0 19.8 (2)求总体平均数和总体方差的估计值. (3)规定当方差不超过0.05时，车床生产情况为正常.判断这台车床的生产情况是否正常. (2)总体平均数和总体方差的估计值分别为20 mm和0. 042. (3)由于方差不超过0.05，所以可以认为车床的生产情况正常. 例题讲解 22100 例2 一个苹果园，共有2000 棵树龄相同的苹果树.为了估计今年苹果的总产量，任意选择了6棵苹果树，数出它们挂果的数量(单位:个)分别为: 260 340 280 420 360 380 根据往年的经验，平均每个苹果的质量约为250 g.试估计今年苹果园苹果的总产量. 解：6棵苹果树平均挂果的数量为 ×(260＋340＋280＋420＋360＋380)＝340(个). 0.25×340＝85(kg)，6棵苹果树平均每棵的产量约为85 kg. 由样本平均数估计总体平均数，2000棵苹果树平均每棵产量约为85 kg，总产量的估计值为85×2 000 ＝170000(kg). 例题讲解 22100 当所要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识． 要点： (1)用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计越准确，相应的工作量及破坏性也越大，因此样本容量的确定，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性及付出的代价． (2)抽取的样本要具有一般性和代表性． 方法：用样本估计总体时，要先计算出样本的平均数或方差，然后利用样本的平均数或方差来估计总体的平均数或方差，进而解决实际问题. 归纳 22100 1.为了让同学们感受丢弃塑料袋对环境的影响，某班环保小组10名同学记录了自己家中一天丢弃塑料袋的数量(单位:个)：2，3，8，7，5，6， 7，2，4，6.如果该班有50名学生，估计全班同学的家中一周共丢弃塑料袋的数量为 (　    ) A.1 000个　　     B.1 050个　　　     C.1 350个　　     D.1 750个 D 随堂小练 基础 22100 2.有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分孽数后，计算出样本方差分别为＝11，=3.4，由此可以估计（ ） A.甲比乙种水稻分蘖整齐 B.乙种水稻分蘖比甲种水稻整齐 C.分蘖整齐程度相同 D.甲、乙两种水稻分孽整齐程度不能比 B 随堂小练 基础 22100 3.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数 (单位：分)及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 94 98 98 96 方差 1 1.2 1 1.8 丙 如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是 . 随堂小练 基础 22100 4.垃圾分类是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类.某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为　　        . 1500吨 随堂小练 基础 22100 5.为了调查甲、乙两种成熟期小麦的株高情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高(单位:cm)如下. 甲：91，94，95，96，98，96; 乙：93，95，95，96，96，95. (1)数据整理，补全下表: 小麦品种 平均数 众数 中位数 方差 甲 95   乙 95 95 1 95.5 95 96 随堂小练 基础 22100 ∵样本中甲、乙两种成熟期小麦的株高的平均数相等，甲种小麦的方差大于乙种小麦的方差， ∴估什乙种小麦整体长势比较整齐. 小麦品种 平均数 众数 中位数 方差 甲 95   乙 95 95 1 (2)通过比较方差，估计哪种小麦整体长势比较整齐. 95.5 95 96 随堂小练 基础 22100 2.当样本容量较大时，样本的统计量就会具有稳定性的规律. 3.比较常用的是用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差. 1.统计的核心思想是由样本推断总体.由于是样本的统计量去估计总体的统计量，为使结果准确，我们需要尽量使样本具有代表性. 课堂小结 22100 $