2.8 估算解决实际问题（教学设计） -2026-2027学年数学人教版五年级上册

该小学数学教学设计聚焦分段计费的实际问题，基于小数乘法运算，通过播放学生打车短视频创设生活情境，激活已有经验。引导学生从解读计价标准到画线段图分析里程，再分段计算费用，搭建“情境感知—分段分析—模型构建”的学习支架。 特色在于以生活场景为载体，借助线段图培养几何直观，通过价格表归纳规律渗透模型意识，迁移水费等场景强化应用意识。如用线段图清晰呈现3km内外费用构成，水费问题促进知识迁移，帮助学生掌握分段计算方法，提升解决实际问题能力，为教师提供结构化教学流程。

第二单元 第8课时 分段计费的实际问题 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 二 小数乘法 课 题 第8课时 估算解决实际问题 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时内容是小数乘法的实际应用，在学生掌握小数乘法计算基础上，聚焦分段计费问题，既巩固运算技能，又培养解决实际问题能力，为后续复杂分段计价问题奠基。 （2）教材以出租车计费生活情境引入，通过“阅读理解”明确关键规则（不足1km按1km算），“分析解答”用分段思路结合线段图直观呈现，“回顾反思”用表格整理费用规律，“做一做”设置购物判断、水费计费习题，层层递进呈现内容。 （3）编排特点是从生活实际出发，遵循“情境感知—分段分析—模型构建—应用拓展”逻辑线索，意图渗透分类讨论思想，让学生体会数学与生活联系，掌握分段计费方法。 2.素养内涵 本课时承载运算能力、几何直观、模型意识、应用意识、推理意识等核心素养，具体表现： （1）运算能力：通过计算超出部分费用（1.5×4）及总费用（8+6），巩固小数乘法与加法运算，提升准确性。 （2）几何直观：借助线段图可视化分段计费过程，清晰展示“3km内”与“超出部分”费用构成。 （3）模型意识：构建“总费用=基础费用+超出单价×超出里程”模型，并迁移应用到水费等场景。 （4）应用意识：从出租车延伸到购物、水费等生活场景，感受数学实用价值。 （5）推理意识：依据“不足1km按1km算”规则，推理6.3km超出部分按4km计费，培养逻辑思维。 二、教学目标 1. 经历分析出租车分段计费问题的过程，掌握分段计算方法，能正确计算应付费用。 2. 通过画线段图等策略分析问题，发展逻辑思维和解决实际问题的能力。 3. 体会数学与生活的联系，感受分段计费的应用价值，养成用数学眼光观察生活的意识。 三、教学重难点 1.教学重点 掌握分段计费的计算方法（分段求和），理解“不足1km按1km计费”的规则。 2.教学难点 理解分段计费的实际意义，正确处理里程取整及分段计算中的数量关系。 四、课堂导入 创设生活情境导入法： 教师活动：播放学生和家长打车出行的短视频，定格在下车支付车费的画面，提问：“同学们和家长外出打过车吗？你们有没有好奇过出租车的车费是怎么算出来的？” 学生活动：结合自身经历自由发言，说出对车费计算的疑问。 过渡语：生活中很多收费不是按单一标准计算的，今天我们就一起探究这类特殊计费问题，用学过的小数乘法解决它。 【设计意图：依托学生熟悉的生活场景，激活已有生活经验，引发探究疑问，激发求知欲，明确本节课的学习方向。】 五、探究新知 学习任务一：理解出租车分段计费的规则 活动1：解读计价标准 教师活动：出示出租车计价标准（3km及以内8元；超过3km的部分，每千米1.5元，不足1km按1km计算），提问核心问题：“‘3km及以内8元’包含哪些行驶里程？超过3km的部分计费方式有什么特别之处？” 学生活动：小组讨论后发言，明确3km以内（含3km）统一收费8元；超过3km的部分，每千米1.5元，但不足1km要按1km算。 教师活动：追问：“如果行驶了3.1km，超过3km的部分是多少？按多少km计费？为什么？” 学生活动：回答超过部分是0.1km，按1km计费，因为规则要求不足1km按1km算。 【设计意图：通过解读计价标准和关键问题引导，帮助学生准确把握分段计费的核心规则，培养阅读理解和逻辑分析能力，为后续计算奠定基础。】 学习任务二：探究出租车费用的计算方法 活动1：画线段图分析里程 教师活动：出示李叔叔行驶6.3km的问题，引导：“我们可以用线段图表示行驶里程和费用的关系，请大家尝试画线段图，把6.3km分成两段，并标注对应的费用规则。” 学生活动：独立画线段图，将0~3km标注“8元”，3km以上部分标注“每km1.5元，不足1km按1km算”；小组交流线段图，明确6.3km超过3km的部分是3.3km，按4km计费。 活动2：计算总费用 教师活动：提问 核心问题：“总费用由哪两部分组成？如何计算这两部分的费用？” 学生活动：思考后回答：总费用=3km内费用+超过3km部分的费用；计算超过部分费用为1.5×4=6元，总费用为8+6=14元；展示计算过程并说明理由。 【设计意图：通过线段图直观分析分段计费的结构，让学生经历“分段—计算—求和”的过程，掌握分段计费的计算方法，培养数形结合和问题解决能力，指向数学建模核心素养。】 学习任务三：拓展应用与规律总结 活动1：填写价格表找规律 教师活动：出示空白价格表（行驶里程1~10km），引导：“请根据计价标准填写表格，观察费用变化有什么规律？” 学生活动：填写表格，发现3km以内费用固定为8元，超过3km后每增加1km，费用增加1.5元；小组分享规律。 活动2：解决水费分段计费问题 教师活动：出示水费分段计费题目（12t以内每吨2.5元，超过12t部分每吨3.8元），提问：“小云家用水11t，小可家用水17t，如何计算他们的水费？”学生活动：独立计算，小云家用水未超过12t，直接用2.5×11=27.5元；小可家分两段计算：12×2.5 + ×3.8=30+19=49元；小组交流计算方法。 【设计意图：通过填写价格表归纳规律，巩固分段计费的计算逻辑；通过水费问题拓展应用，联系生活实际，培养迁移能力和应用意识，体现数学与生活的联系。】 六、课堂练习 1.购物费用判断用40元买以下全部商品够吗？ 牛奶：元/袋 醋：元/瓶 夹子：元/盒 毛巾：元/条、元/条 2.水费分段计费某市自来水公司按月分段计费：以内每吨元，超过的部分每吨元。 （1）小云家上月用水，应付水费多少元？ （2）小可家上月用水，应付水费多少元？ （3）生活中还有哪些分段计费现象？ 3.出租车计费延伸某地出租车计价标准：3 km及以内8元；超过3 km的部分，每千米1.5元（不足1 km按1 km计算）。 （1）王阿姨乘坐出租车行驶了，应付车费多少元？ （2）张叔叔付了元车费，他最多行驶了多少千米？ 4.电费分段计费某地区电费收费标准：每月用电量不超过，按元/收费；超过的部分，按元/收费。 （1）小李家上月用电，应付电费多少元？ （2）小王家上月用电，应付电费多少元？ 停车费分段计费某停车场收费标准：1小时内（含1小时）收费5元；超过1小时的部分，每半小时收费2元（不足半小时按半小时计算）。 （1）陈先生停车小时，应付停车费多少元？ （2）赵女士付了元停车费，她最多停车多少小时？ 七、课堂小结 本节课我们学习了分段计费的问题。解决这类问题时，首先要明确分段的标准，再分别计算各段的费用，最后把各段费用相加得到总费用。特别要注意，当超出部分不足1个单位时，要按1个单位来计算哦。我们还可以用线段图或者表格来帮助分析问题，让思路更清晰。生活中还有很多分段计费的现象，希望同学们课后多观察，用今天学到的知识解决更多生活中的问题。 八、课后作业设计 基础性作业 1.某地出租车计价标准：3km及以内8元，超过3km的部分每千米1.5元（不足1km按1km计算）。王阿姨乘坐出租车行驶了5.8km，她应付出租车费多少钱？ 2.某市自来水公司按月分段计费：12t以内每吨2.5元，超过12t的部分每吨3.8元。小亮家上月用水14t，应付水费多少元？ 3.妈妈去超市买以下商品：面包每个4.5元（买2个），洗衣液每瓶12.8元，鸡蛋每千克5.6元（买1.2kg）。妈妈带30元够吗？请计算说明。 拓展性作业 1.沿用出租车计价标准（3km内8元，超3km部分每km1.5元，不足1km按1km算），李叔叔付了16元车费，他最多行驶了多少千米？ 2.某手机流量套餐收费标准：每月前10GB流量18元，超过10GB的部分每GB2.5元（不足1GB按1GB计算）。小敏这个月用了13.7GB流量，她需要支付多少流量费？ 参考答案 基础性作业 1.答案：5.8km按6km计算，超过3km部分为3km，费用=8+1.5×3=12.5元。设计意图：巩固分段计费的核心规则（不足1km按1km算），熟练小数乘法与加法的混合运算，强化基础应用能力。 2.答案：14t分为12t和2t，费用=12×2.5+2×3.8=37.6元。设计意图：迁移教材水费分段计费知识，加深对不同分段标准的理解，巩固分段计算步骤。 3.答案：面包总价=4.5×2=9元，洗衣液12.8元，鸡蛋总价=5.6×1.2=6.72元，总费用=28.52元<30元，够。设计意图：结合小数乘法与加法的实际购物场景，培养精确计算能力，渗透生活中的费用估算意识。 拓展性作业 1.答案：超过3km部分费用=16-8=8元，超过里程=8÷1.5≈5.33km（按5km算），最多行驶3+5=8km。设计意图：逆向思维训练，从总费用反推里程，提升对分段计费规则的灵活应用能力。 2.答案：13.7GB按14GB算，超过10GB部分4GB，费用=18+2.5×4=28元。设计意图：拓展分段计费场景（流量套餐），让学生感受数学在生活中的广泛应用，进一步巩固分段计算方法。 九、板书设计 分段计费概念：按不同区间（段）计算费用，各段标准不同出租车计价标准： 3km及以内：8元 超过3km部分：每km1.5元（不足1km按1km算）计费步骤： 里程取整（如6.3km→7km） 分段计算：3km内费用 + 超3km部分费用 求和得总费用公式：车费 = 8元 + ×1.5元线段图示意：03km：8元 | 37km：1.5元/km×4km=6元 | 总：14元生活分段计费例子： 水费：12t内2.5元/t，超12t3.8元/t 出租车费、电费等价格表关键数据：3km→8元 | 4km→9.5元 |7km→14元 |8km→15.5元核心方法：分段计算、进一法取整（里程）、求和总费用生活意义：公平合理，符合实际需求做一做重点： 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $