2.4 积的小数位不够的处理方法（教学设计） -2026-2027学年数学人教版五年级上册

该小学数学教学设计聚焦小数乘法中积的小数位处理方法，涵盖积与乘数大小关系探究及整数乘法运算律推广。通过复习整数乘法运算律和口算题导入，搭建新旧知识迁移支架，引导学生探究小数乘法新知。 此资料以生活情境（花生产量、彩带购买）为载体，借助线段图培养几何直观，通过计算观察归纳规律发展推理意识，结合实际问题强化应用意识。学生经历自主探究提升运算能力，教师可依托清晰逻辑线索高效教学，助力夯实小数乘法基础。

第二单元 第4课时 积的小数位不够的处理方法 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 二 小数乘法 课 题 第4课时 积的小数位不够的处理方法 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）地位作用：本课时内容是小数乘法学习的关键环节，例题5通过实际问题巩固小数乘小数的计算方法，同时探究积与乘数的大小关系；整数乘法运算律推广到小数，实现整数运算向小数运算的迁移，为小数简便计算奠定基础，完善乘法运算体系。 （2）内容呈现：以校园试验田（花生产量）和彩带购买的生活情境引入，例题5用线段图直观展示三个班产量的倍数关系，通过竖式计算得出结果，进而总结积与乘数的大小规律；“做一做”通过实际购物问题和比较大小习题巩固规律；运算律部分通过对比三组算式，引导学生发现整数乘法运算律适用于小数。 （3）编排特点：从具体生活情境出发，借助几何直观（线段图）帮助理解数量关系，注重规律的归纳与验证，体现“问题解决→计算→规律发现→迁移应用”的逻辑线索，培养学生从具体到抽象的思维能力。 2.素养内涵 本课时承载运算能力、几何直观、推理意识、应用意识、模型意识等核心素养，具体表现： （1）运算能力：正确进行、等小数乘小数的竖式计算，掌握计算方法； （2）几何直观：通过线段图直观表示班级产量的倍数关系和彩带长度与价格的对应关系，帮助理解数量关系及积的大小； （3）推理意识：通过计算观察归纳积与乘数的大小规律，通过对比算式推理出整数乘法运算律适用于小数； （4）应用意识：运用小数乘法解决花生产量、彩带购买费用等实际问题，联系数学与生活； （5）模型意识：建立“求一个数的几倍用乘法”“单价×数量=总价”的数学模型，解决实际问题。 二、教学目标 经历小数乘法计算和规律探究过程，掌握计算方法，理解积与乘数的大小关系。 通过运算律推广探究，发展归纳能力，会用运算律简便计算小数乘法。 在解决实际问题中，体会数学与生活联系，养成用数学眼光观察的习惯。 三、教学重难点 1.教学重点 掌握小数乘小数的计算方法；理解积与因数大小关系的规律；知道整数乘法运算律适用于小数乘法。 2.教学难点 理解积与因数大小关系的规律；灵活运用运算律简化小数乘法计算。 四、课堂导入 复习旧知引入法： 教师活动：出示口算题： ，提问：我们学习过哪些整数乘法运算律？谁能说一说？ 学生活动：快速口算出结果，举手回忆并回答整数乘法的三个运算律。 教师过渡：大家对整数乘法知识掌握得很扎实！如果乘法中出现小数，之前的规律和运算律还适用吗？今天我们一起探究小数乘法的新知识。 【设计意图：激活学生已有的整数乘法旧知，搭建新旧知识迁移的脚手架，引发探究欲望，明确新课学习方向。】 五、探究新知 学习任务一 探究小数乘法中积与乘数的大小关系 活动1：分析数量关系，绘制线段图 教师活动：出示例题5情境，提问核心问题：“五（2）班、五（3）班的花生产量与五（1）班有什么关系？如何用线段图直观表示这种关系？”引导学生以五（1）班产量为“1倍量”绘制线段图，提示关注线段长度与倍数的对应关系。 学生活动：独立思考数量关系，尝试绘制线段图，小组内交流线段图的画法，展示作品并说明“0.8倍”“1.2倍”在图中的体现。 【设计意图：通过线段图将抽象的倍数关系转化为直观的图形，帮助学生理解“求一个数的几倍是多少”用乘法计算的意义，培养几何直观核心素养，为后续规律探究奠定基础。】 活动2：计算并归纳积与乘数的大小规律 教师活动：引导学生列出算式和，用竖式计算结果。提出核心问题：“观察积与第一个乘数3.9，你发现了什么规律？结合线段图解释为什么会出现这样的规律？”组织小组讨论，总结规律。学生活动：独立计算，对比积与3.9的大小，小组内交流发现，归纳得出：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；乘小于1的数，积比原来的数小。【设计意图：让学生经历计算、观察、归纳的过程，自主发现小数乘法中积与乘数的大小关系，培养数据分析和归纳概括能力，落实“四基”中的基础知识和基本技能。】 学习任务二 探究整数乘法运算律在小数中的适用性 活动1：验证运算律的适用性 教师活动：出示教材中的三组算式： 、 、 。 提出核心问题：“整数乘法的交换律、结合律、分配律在小数乘法中还适用吗？请通过计算验证。” 学生活动：独立计算每组算式的左右两边，比较结果是否相等，小组内交流验证结果，分享发现。 【设计意图：通过自主计算验证，让学生体会整数乘法运算律可推广到小数，培养迁移类推能力，为后续简便计算提供理论依据。】 活动2：总结规律并举例验证 教师活动：引导学生总结规律：“整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。”提出 核心问题：“你能再举几个例子验证这个规律吗？” 学生活动：独立举例并计算验证，小组内分享例子和结果，确认规律的普遍性。 【设计意图：通过举例验证，加深学生对运算律推广的理解，培养严谨的数学思维，落实“四能”中的发现问题和解决问题能力。】 六、课堂练习 1.校园试验田里收了一些花生。五（1）班的花生产量为，五（2）班的花生产量是五（1）班的倍，五（3）班的花生产量是五（1）班的倍。五（2）班和五（3）班的花生产量分别是多少千克？ 2.一种彩带每米售价元，买要花多少元？呢？呢？呢？ 3.在下面的里填上“”“”或“”： 4.计算下面每组的两个算式，看看它们有什么关系（在里填“”或“”）： \times 0.4 \bigcirc 0.8 \times \times 0.5 \bigcirc 2.4 \times 0.5 + 3.6 \times 0.5 七、课堂小结 今天这节课我们学习了两个重要内容：一是通过计算和观察线段图，发现了小数乘法的规律——一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；乘小于1的数，积比原来的数小。二是通过对比计算，知道了整数乘法的交换律、结合律和分配律对小数乘法同样适用，且小数四则混合运算的顺序和整数一致。这些知识能帮助我们更灵活地进行小数乘法计算呢！ 八、课后作业设计 基础性作业 1.列竖式计算下面各题：（1） （2） （3） 2.在里填上“”“”或“”：（1） （2）（3） （4） 3.用简便方法计算下面各题：（1） （2） 拓展性作业 1.实际应用：学校食堂买了12袋大米，每袋重25千克，每千克大米4.8元，买这些大米一共需要多少元？（用简便方法计算） 2.规律验证：请写出3个不同的小数乘法算式，验证“一个数（0除外）乘大于1的数，积比原数大；乘小于1的数，积比原数小”的规律，并简要说明理由。 参考答案 基础性作业 1.答案：（1）（竖式略） （2）（竖式略） （3）（竖式略）设计意图：巩固小数乘法竖式计算方法，掌握小数点位置确定，同时通过乘数的不同类型（大于1、小于1），加深对积与乘数大小关系的感知。 2.答案：（1） （2） （3） （4）设计意图：直接应用积与乘数的大小关系规律，快速判断结果，强化对规律的理解与记忆。 3.答案：（1）（乘法交换律）（2）（乘法分配律）设计意图：巩固整数乘法运算律在小数中的应用，体会简便计算的优势，提高计算效率。 拓展性作业 1.答案：元（乘法结合律）设计意图：将小数乘法与实际生活结合，培养解决实际问题的能力，灵活运用运算律简化计算。 2.答案示例：（1）（乘大于1的数，积更大）；（2）（乘小于1的数，积更小）；（3）（乘小于1的数，积更小）。理由：乘大于1的数相当于求原数的几倍，积更大；乘小于1的数相当于求原数的一部分，积更小。设计意图：引导学生主动验证规律，加深理解，培养自主探究能力与逻辑思维。 九、板书设计 小数乘法实际应用：求一个数的几倍→乘法 五2班：kg 五3班：kg 线段图表示倍数关系 1倍量：五1班 kg（线段基准） <1倍：五2班 倍→线段短 >1倍：五3班 倍→线段长 小数乘法规律 一个数（0除外）×>1的数→积>原数 一个数（0除外）×<1的数→积<原数 整数乘法运算律适用于小数 交换律： 结合律：×c=a× 分配律：×c=a×c+b×c 小数四则混合运算顺序：与整数相同 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $