14.1 全等三角形及其性质 导学案 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学导学案聚焦全等三角形概念、对应元素识别、性质及应用，通过平移、旋转对顶、翻折全等配图导入，结合课前预习填空搭建学习支架，帮助学生联系图形运动与几何概念，自主构建知识脉络。 资料亮点在于强调符号规范（对应顶点字母顺序）和易错点清单，例题涵盖多种变换模型，分层作业兼顾基础与提升。培养学生几何直观、空间观念（数学眼光），推理意识（数学思维），符号意识与应用意识（数学语言），提升学习效率与规范表达。

14.1 全等三角形及其性质 导学案 年级：人教版八年级上册 第十四章第1节 课时：1课时 【学习目标】 1. 理解全等形、全等三角形概念，识别对应顶点、对应边、对应角。 2. 掌握全等符号“≌”书写规范，对应顶点字母写在对应位置（阅卷高频扣分点）。 3. 熟练掌握全等三角形性质：对应边相等，对应角相等；拓展周长、面积、对应高/中线/角平分线相等。 4. 会利用性质进行线段长度、角度计算，规范几何语言。 【学习重难点】 - 重点：全等三角形的概念、全等三角形的性质 - 难点：准确识别旋转、翻折图形中的对应边、对应角；规范书写全等表达式 【课前预习·自主学习】 阅读教材，填空： 1. 能够完全重合的两个图形叫做________；能够完全重合的两个三角形叫做________。 2. 重合的顶点叫________；重合的边叫________；重合的角叫________。 3. 全等三角形符号记作：_____ ；读作：_____。 ⚠️书写规则：对应顶点字母顺序必须对齐。例：∆ABC≌∆DEF，则点A与点D，点B与点 E，点C与点 F是对应顶点。 4. 全等三角形性质：对应边________，对应角________；全等三角形周长_______，面积_______。 【课堂探究一：认识全等三角形】 平移、翻折、旋转后的图形，形状大小不变，依然全等，只是位置改变。 配图1（平移型全等） △ABC ≌ △DEF   对应顶点：A与D；B与E；C与F 对应边：AB=DE，BC=EF，AC=DF 对应角∠：A=∠ D，∠B=∠E，∠C=∠F 配图2（旋转对顶型，考试高频图） △AOB ≌ △DOE 对顶角 ∠AOB=∠DOE为对应角。 思考辨析 判断：面积相等的两个三角形一定全等（）；周长相等的两个三角形一定全等（）。 （答案：×；×，面积周长相等，形状不一定能重合） 【课堂探究二：全等三角形的性质】 ✅核心性质 1. 全等三角形对应边相等 2. 全等三角形对应角相等 拓展：全等三角形对应中线、对应高、对应角平分线全部相等。 ⚠️易错提醒：不是随便的边、角相等，必须是对应！字母顺序决定谁和谁对应。 【例1 】 已知 △ABC≌△DEF，若AB=7，BC=5，∠A=65°，∠B=70°，求DE的长与∠F的度数。 解： ∵△ABC≌△DEF ∴ DE=AB=7（全等三角形对应边相等） ∠F=∠C ∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-70°=45° ∠F=45° 配图3 翻折全等 △ABD ≌ △ACD   【例2】 如图，△ABD≌△ACD，AB=AC， ∠ADB=110°，求∠ADC度数，写出图中相等线段。 解： ∵ △ABD≌△ACD ∴∠ADC=∠ADB=110° 相等线段：AB=AC，BD=CD，AD=AD 【例3 旋转模型】 △ABC ≌ △ADE   已知△ABC≌△ADE，∠B=28°，∠E=32°，求∠BAC。 解： ∵△ABC≌△ADE ∴∠C=∠E=32° ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-28°-32°=120° 【易错点清单（考试高频丢分）】 1. 写全等时顶点字母乱序，直接导致找错对应边角，整题扣分。 2. 误认为面积相等=全等；周长相等=全等。 3. 分不清“对应边、对应角”，直接拿不对应的边角相等做题。 4. 平移、旋转、翻折图形，看不出全等，找不到对应元素。 【当堂达标检测】 1. 已知△MNP≌△NMQ，且MN为公共边，则对应边MP=______。 2. 已知△ABC≌△A'B'C'，∠A'=40°，∠B'=60°，则∠C=______°。 3. 已知△ABC≌△DEF，若 △ABC周长为24，AB=6，EF=8，求AC的长度。 4. 判断：全等三角形对应中线相等（）；全等三角形的高一定都在三角形内部（）。 【分层课后作业】 基础必做题 1. 若 △ABC≌△DEF，A对应D，B对应E，写出全部相等的边、相等的角。 2. 已知 △ABC≌△XYZ，∠X=50°，∠Y=65°，求∠C。 培优提升（真题变式） 3. 如图， △AOC≌△BOD，C与D是对应点，若AC=5，OC=2，求BD、OD。   4. 若△ABC≌△DEF，△ABC面积是18，求△DEF面积。 【课堂小结】 1. 全等：完全重合，平移、翻折、旋转后仍然全等。 2. 书写全等：对应顶点字母对齐。 3. 性质口诀：全等三角形对应边相等，对应角相等；周长、面积、对应三线全部相等。   参考答案 预习填空 1. 全等形；全等三角形 2. 对应顶点；对应边；对应角 3. ≌；全等于 4. 相等；相等；相等；相等 当堂检测 1.MQ 2.80 3.AC=24‑6‑8=10 4.√；× 课后作业 2. ∠C=65° 3.BD=AC=5，OD=OC=2 4.S△DEF=18   学科网（北京）股份有限公司 $