14.1 全等三角形及其性质 导学案 2026-2027学年人教版八年级数学上册

14.1 全等三角形及其性质 导学案

 

年级：人教版八年级上册 第十四章第1节

课时：1课时

 

【学习目标】

 

1. 理解全等形、全等三角形概念，识别对应顶点、对应边、对应角。

2. 掌握全等符号“≌”书写规范，对应顶点字母写在对应位置（阅卷高频扣分点）。

3. 熟练掌握全等三角形性质：对应边相等，对应角相等；拓展周长、面积、对应高/中线/角平分线相等。

4. 会利用性质进行线段长度、角度计算，规范几何语言。

 

【学习重难点】

 

- 重点：全等三角形的概念、全等三角形的性质

- 难点：准确识别旋转、翻折图形中的对应边、对应角；规范书写全等表达式

 

【课前预习·自主学习】

 

阅读教材，填空：

 

1. 能够完全重合的两个图形叫做________；能够完全重合的两个三角形叫做________。

2. 重合的顶点叫________；重合的边叫________；重合的角叫________。

3. 全等三角形符号记作：_____ ；读作：_____。

 

⚠️书写规则：对应顶点字母顺序必须对齐。例：∆ABC≌∆DEF，则点A与点D，点B与点 E，点C与点 F是对应顶点。

 

4. 全等三角形性质：对应边________，对应角________；全等三角形周长_______，面积_______。

 

【课堂探究一：认识全等三角形】

 

平移、翻折、旋转后的图形，形状大小不变，依然全等，只是位置改变。

 

配图1（平移型全等）

 

 

△ABC ≌ △DEF

 

对应顶点：A与D；B与E；C与F

对应边：AB=DE，BC=EF，AC=DF

对应角∠：A=∠ D，∠B=∠E，∠C=∠F

 

配图2（旋转对顶型，考试高频图）

 

△AOB ≌ △DOE

对顶角 ∠AOB=∠DOE为对应角。

 

思考辨析

 

判断：面积相等的两个三角形一定全等（）；周长相等的两个三角形一定全等（）。

（答案：×；×，面积周长相等，形状不一定能重合）

 

【课堂探究二：全等三角形的性质】

 

✅核心性质

 

1. 全等三角形对应边相等

2. 全等三角形对应角相等

拓展：全等三角形对应中线、对应高、对应角平分线全部相等。

 

⚠️易错提醒：不是随便的边、角相等，必须是对应！字母顺序决定谁和谁对应。

 

【例1 】

 

已知 △ABC≌△DEF，若AB=7，BC=5，∠A=65°，∠B=70°，求DE的长与∠F的度数。