14.1 全等三角形及其性质暑期预习导学案（附同步练习）2026-2027学年八年级上册数学人教版
14.1 全等三角形及其性质
1、精准理解全等形、全等三角形的完整定义，能区分全等图形，明白平移、翻折、旋转不改变图形的形状与大小。
2、熟记对应顶点、对应边、对应角三个核心概念，掌握全等三角形标准书写格式，规范使用全等符号「≌」。
3、牢固掌握全等三角形的基础性质与延伸性质，能写出严谨的几何符号语言。
4、总结出寻找对应边、对应角的 5 种常用方法，可利用性质完成边长、角度的计算与简单几何说理。
重点：全等三角形的概念、规范表示方法；全等三角形对应边、对应角相等的性质及符号表达。
难点：在平移、翻折、旋转后的复杂图形中，快速准确找出对应元素；避免写错全等三角形的字母顺序。
三、课前知识链接（预习填空）
1、三角形一共有 个顶点， 条边， 个内角。
2、图形的三种变换方式：平移、、；这三种变换只会改变图形的位置，不会改变图形的形状和大小。
3、思考：两张一模一样的相片、同版邮票，叠放在一起可以完全重合，这类图形叫什么？
四、自主探究・核心知识点精讲
知识点 1：全等形的定义与判定条件
1、定义：能够完全重合的两个图形，叫做全等形。
学科网（北京）股份有限公司
2、必备的两个条件（缺一不可）：
① 形状完全相同；② 大小完全相等。
3、易错辨析：
①只形状相同、大小不一样（放大缩小），不是全等形；
②全等图形和摆放角度、位置没有任何关系；
③周长相等的图形不一定全等，面积相等的图形也不一定全等。
1、全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形。
2、三组对应元素概念：
①对应顶点：两个三角形重合时，互相重合的顶点；
②对应边：两个三角形重合时，互相重合的边；
③对应角：两个三角形重合时，互相重合的内角。
3、全等三角形的书写规范（必考易错点）
符号：
，读作：全等于。
例：△ABC 和 △DEF 全等，必须把对应顶点的字母按顺序对应书写
正确写法：
含义：A 对应 D，B 对应 E，C 对应 F，根据字母顺序可以直接找出所有对应边、对应角。
禁止写法：
（字母顺序错乱，对应关系全部错误）
知识点 3：寻找对应边、对应角的 5 种万能方法（详细总结）
1、字母顺序法（最准确，首选方法）
根据全等式的字母顺序，一一对应找边和角；
例：
，则 AB 对应 MN，∠B 对应∠N。
2、边长大小法
最长的边一定对应最长的边，最短的边对应最短的边；
最大的内角对应最大的内角，最小角对应最小角。
学科网（北京）股份有限公司
3、公共边 / 公共角法
两个三角形重合拼接时，公共边一定是对应边；公共角一定是对应角。
4、对顶角法
图形中出现对顶角，这一组对顶角必然是全等三角形的对应角。
5、重合位置法
图形经过平移、翻折、旋转后，贴合重合的边、角就是对应元素（平移型、对折型、旋转型三大经典全等模型）。
① 全等三角形的对应边相等；
② 全等三角形的对应角相等。
标准几何符号语言（答题固定格式，必须背诵）
已知：
可得：
（对应边相等）
（对应角相等）
①全等三角形的周长相等；
②全等三角形的面积相等；
③全等三角形对应边上的高相等；
④全等三角形对应边上的中线相等；
⑤全等三角形对应角的角平分线相等。
⚠️ 反向误区：周长相等的两个三角形，不一定全等；面积相等的三角形，也不一定全等。
学科网（北京）股份有限公司