专题01 图形的认识（8大题型）（专项训练）数学湘教版2024七年级上册

专题01 图形的认识 目录 A题型建模・专项突破 题型一、几何体的认识 1 题型二、几何体的折叠与展开 4 题型三、立体图形的相关计算 8 题型四、线段、射线和直线 12 题型五、线段长度的比较与计算（常考点） 14 题型六、角的比较与运算（重点） 18 题型七、角的互余与互补及钟面角 22 题型八、角的平分线的应用（难点） 25 B综合攻坚・能力跃升 题型一、几何体的认识 1．如图所示四个几何体中，三棱柱是（   ） A．B． C． D． 2．下列几何体中，可以组成如图所示的陀螺的是（   ） A．长方体和圆锥 B．长方形和三角形 C．圆和三角形 D．圆柱和圆锥 3．下列几何体的性质：①侧面是平行四边形；②上、下底面形状相同；③上、下底面平行；④棱长相等，是棱柱的性质的有 ．（填写序号） 4．（1）写出下列几何体的名称 ①_________  ②__________  ③__________  ④__________  ⑤__________ （2）将上述几何体按名称分类（请填写序号） 柱体有_________；锥体有__________；球体有___________． 5．由5个相同的小立方块搭出的下列几何体如图所示． (1)从左面看到的图形是的几何体有______，从上面看到的图形是的几何体有______，从正面看到的图形是的几何体有______；（填序号） (2)如果小立方块棱长都为，求图③这个几何体的表面积． 题型二、几何体的折叠与展开 1．淘气做了四个不同的模型，每个模型都是由五个棱长的正方体粘贴而成的，如图所示．能从墙面的空隙中钻过去的模型有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则从左面看到的图形是（    ） A． B． C． D． 3．如图，这是一个无下底面的几何体，它的平面展开图可能为（   ）    A．   B．    C．   D．   4．从如图所示的几何体的上面看是（　　） A． B． C． D． 5．如图是哪种几何体表面展开的图形（    ） A．棱柱 B．球 C．圆柱 D．圆锥 6．老师在课堂上出示如图的5个平面图形，下面是某个小组展开的讨论，其中说法正确的有（   ） ①圆柱的展开图；②是圆锥的展开图；③是三棱柱的展开图；④是正方体的展开图；⑤是球的展开图． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是 ． 8．如图，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体放置在平整的地面上． (1)这个几何体由 个小正方体组成． (2)如果在这个几何体的全部表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有 个正方体只有两个面是黄色，有 个正方体只有三个面是黄色，有 个正方体只有四个面是黄色． (3)这个几何体喷漆的面积为 cm2． 9．如图是一个几何体的表面展开图． (1)该几何体的名称是__________； (2)将该展开图还原成几何体，若代数式所在面的相对面上的代数式的值为，求x的值． 题型三、立体图形的相关计算 1．如图是国内某品牌牛奶长方体型包装盒的展开图（粘贴部分忽略不计），展开图的数据大小如图中所示，从该包装盒说明上知道，该牛奶含优质乳蛋白3.6克，则一盒这样的牛奶含优质乳蛋白（按装满计算）（　　） A．4.5克 B．9克 C．90克 D．900克 2．我国古代数学名著《九章算术》中指出：底面为正方形的长方体体积是“方自乘，以高乘之即积尺”．即先用底面边长乘边长，再乘高得到长方体的体积．如果底面边长为a，高为h，底面积为S，体积为V，能完整表述这个方法的选项是（    ） A． B． C． D． 3．如图，是一个几何体的表面展开图，请用字母表示该几何体的体积为 ．    4．某长方体纸盒的表面展开图如图所示，根据图中数据可得该长方体纸盒的体积为 ．    5．在平整的地面上，有一个由9个完全相同的小立方块搭成的几何体，每个小正方体的棱长均为，如图所示： (1)请画出这个几何体从三个方向看到的形状图； (2)如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从上面看和从左面看到的形状图不变，添加小正方体的方法共有______种； (3)将原几何体露出的表面部分涂成红色（贴近地面不涂色），那么红色部分的面积______． 6．综合与实践某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为24cm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计） 动手操作一：根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子． 方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为cm的小正方形，再沿虚线折合起来． 问题解决： （1）若cm，则该长方体纸盒的底面边长为__________cm；该长方体纸盒的体积为__________cm3； 动手操作二：根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒． 方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 拓展延伸： （2）若cm，该长方体纸盒的表面积为多少cm2？ 题型四、线段、射线、直线 1．下面现象中，能说明“线动成面”的是（   ） A．天空划过一道流星 B．时钟的钟摆摆动留下的痕迹 C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线 D．一枚硬币在桌面上旋转的轨迹 2．在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这种生活现象可以反映的数学原理是（    ） A．线动成面 B．点动成线 C．面动成体 D．点动成线、线动成面、面动成体 3．下列图形是平面图形的是（   ） A． B． C． D． 4．杭州奥林匹克体育中心体育场形状与如图几何体类似，下列图形绕虚线旋转一周，能形成该几何体的是（   ） A． B． C． D． 5．画卷即为卷轴形的画，如图是一幅画卷展开的过程，这个过程体现的数学原理是 ． 6．笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说成点动成线，钟表上的时针转动一周形成一个圆面，这可以说成 . 7．向空中扔一块小石子，小石子经过的路线用数学知识解释为点动成线．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，中国历来有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时．随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象用数学知识解释为 ． 8．小丽跟妈妈到银行办理业务，她发现银行大堂的旋转门内部是由三块长方形玻璃隔板组成的．此情此景，让她想起了数学第一章《丰富的图形世界》里的知识，将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是 ． 题型五、线段长度的比较与计算 1．如图，小莹利用圆规在线段上截取线段，使．若点D恰好为的中点，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列说法错误的是（   ） A．两点之间线段最短 B．若，则为的中点 C．两点确定一条直线 D．若，则 3．如图M是线段的中点，，点C是上的一点，且满足，则线段的长度是 ． 4．如图，，点C是线段的中点，若， ． 5．如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为和8． (1)线段长是_______； (2)若点C、点D分别是的中点，求线段的长； (3)若点P是数轴上任意一点，，求点P表示的数． 6．如图，点C是线段上的点，点D是线段的中点，，，求线段的长． 请将下面的解题过程补充完整： 解：∵_____-_____，，， ∴_____． ∵点D是线段的中点， ∴ _____．（理由：_____） ∴_____． 题型六、角的比较与运算 1．计算： ，用度分秒表示   ． 2．如图，甲从处出发沿北偏东向走向处，乙从处出发沿南偏西方向走到处，则的度数是 ． 3．如图，，是的平分线，，求的度数 4．若的度数是的度数的n倍，则规定叫做的n倍角． (1)若，则的3倍角的度数为______； (2)如图1，若射线，是的三等分线，请直接写出图1中的所有2倍角； (3)如图2，若是的5倍角，是的3倍角，且和互为补角，求的度数． 5．如图，已知，是内部的两条射线，平分，平分． (1)若，，，求的度数； (2)若，，求的度数． 6．已知：O是直线上一点，，平分． (1)如图1，若，求的度数； 解：∵O是直线上一点，∴． ∵，∴． ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， ∴______． ∵，______－∠______， ∴______； (2)将图1中按顺时针方向旋转至图2所示的位置，仍然平分，试猜想与的度数之间的关系为______，并说明理由． 题型七、角的互余与互补及钟面角 1．某校为了缓解上午放学餐厅拥挤，同时给学生们营造轻松的就餐环境，特实施分年级错时放学，初一年级上午11：35放学，此时钟表上时针与分针的夹角是（    ） A．120° B．130.5° C．135° D．137.5° 2．下列说法：①从一点引出的两条射线所组成的图形是角；②互为余角的两个角不可能相等；③一个角的补角一定大于这个角；④若，则、、互余．其中不正确的说法有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．已知点在直线上，在直线的上方作两条射线、． (1)如图1，当时，写出图中互余的两个角______与______； (2)已知是的角平分线，是的角平分线，， ①如图2，当时，计算的度数； ②画图探究和之间的数量关系（可直接写出结果）． 4．如图，O是直线上一点，在的内部，是的平分线 (1)若，求的度数． (2)若与互余，请说明是的平分线 题型八、角的平分线的应用 1．如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点，若为的角平分线，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．如图，射线，分别在，的内部，且射线，分别平分，．若，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，过作射线，作射线平分，若，则的度数为 ． 4．如图，直线与相交于点是的平分线． (1)请写出图中的所有的补角； (2)如果．求的度数． (3)在(2)的条件下，经过点O在内部作射线，使得，求的度数． 1．如图，把一个圆柱切拼成一个长方体后，长方体的表面积和体积与圆柱的相比，（    ） A．都不变 B．体积不变，表面积变小 C．都变大 D．体积不变，表面积变大 2．亲爱的同学，数学考试是点整开考，请问此时时针与分针的夹角度数是（   ） A． B． C． D． 3．如图，下午3时，时钟上的时针和分针所成的角为，那么下一次时针与分针成直角，要经过的时间是（   ） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 4．电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”（金箍棒看成一条线）飞速旋转，形成一圆面，这说明了（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 5．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（    ） A． B． C． D． 6．下列说法： （1）两点确定一条直线； （2）画一条射线，使它的长度为； （3）线段和线段是同一条线段； （4）射线和射线是同一条射线； （5）直线和直线是同一条直线． 其中错误的有（   ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．已知不在同一直线上的三点、、，画直线、画射线、连结，按照要求画图正确的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，点在线段上，且，分别是，的中点．则下列结论：①；②是的中点；③；④；⑤若，则图中所有线段之和为50．其中正确的结论有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．流星在天空划出一条线，用数学知识解释为点动成线，则直升机的螺旋桨高速旋转起来形成一个“圆面”，用数学知识解释为 ． 10．已知柱体的体积，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高．如图，现将长方形绕边所在直线旋转一周，则形成的几何体的体积为 ．（结果保留π） 11．如图是一张长方形纸片，长方形的长为，宽为，若将此长方形纸片绕它的宽所在直线旋转一周，得到一个几何体，这个几何体的侧面积为 （结果保留）． 12．计算： ； ． 13．如图所示，一位同学把锐角的顶点放在量角器的中心，角的边、的读数分别为35、85，则的补角为 度． 14．如图所示三棱柱，高为，底面是一个边长为的等边三角形． (1)该三棱柱有____________条棱，有____________个面，有____________个顶点； (2)用一个平面去截该三棱柱，截面形状不可能是____________（填序号）； ①三角形；②长方形；③五边形；④六边形；⑤圆形； (3)求该三棱柱的所有侧面的面积之和． 15．如图是由棱长为的块小立方块组成的简单几何体． (1)请在方格中画出该几何体从三个不同方向看到的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并且从正面和左面看到的形状图不变，最多可以再添加_________块小立方块，此时该几何体的表面积为_________． 16．从上面看由几个边长为的相同的小立方块搭成的几何体得到的图形如图所示，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数． (1)请在下面方格纸中分别画出从正面和左面看这个几何体所得到的图形； (2)这个几何体的表面积为________平方单位． 17．如图，按要求完成画图及作答： (1)用适当的语句表述点与直线的关系：_________； (2)画射线，画直线； (3)连接，并反向延长至点，使． 18．线段，C为直线上一点,，E 为线段上一点， F 为线段 上一点,， (1)如图1，当点C在线段上时，求线段的长； (2)如图2，当点C在线段的延长线上时，求线段的长． 19．已知点在线段上，，分别是线段和上的点． (1)如图1，，分别是，的中点．若，，则线段的长为___________； (2)如图2，若，，，求线段的长； (3)若（为正整数），请用含的代数式，直接写出线段的长． 20．如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西，且． (1)的方向是_______； (2)是的反向延长线，作的平分线，求的度数． 21．如图，是的4倍，的补角比的余角大． (1)求，的度数； (2)若，试问平分吗？为什么？ 21．如图，两个直角三角形的直角顶点重合，，求的度数．结合图形，完成填空： ① 所以 ② 因为 所以 在上面①到②的推导过程中，理由依据是： ．    22．如图，已知，，平分，，求的度数． 23．如图，，平分，平分，求 的度数． 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 图形的认识 目录 A题型建模・专项突破 题型一、几何体的认识 1 题型二、几何体的折叠与展开 4 题型三、立体图形的相关计算 8 题型四、线段、射线和直线 12 题型五、线段长度的比较与计算（常考点） 14 题型六、角的比较与运算（重点） 18 题型七、角的互余与互补及钟面角 22 题型八、角的平分线的应用（难点） 25 B综合攻坚・能力跃升 题型一、几何体的认识 1．如图所示四个几何体中，三棱柱是（   ） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三棱柱的形体特征进行判断即可． 本题考查认识立体图形，掌握三棱柱、圆柱、圆锥、棱锥的形体特征是正确解答的关键． 【详解】解：选项A中的几何体是四棱锥，因此选项A不符合题意； 选项B中的几何体是圆锥，因此选项B不符合题意； 选项C中的几何体是圆柱，因此选项C不符合题意； 选项D中的几何体是三棱柱，因此选项D符合题意． 故选：D． 2．下列几何体中，可以组成如图所示的陀螺的是（   ） A．长方体和圆锥 B．长方形和三角形 C．圆和三角形 D．圆柱和圆锥 【答案】D 【分析】本题考查的是立体图形的认识，根据立体图形特征直接得出结论即可． 【详解】解：由几何体的特征可知，上面是圆柱，下面是圆锥， 故选：D． 3．下列几何体的性质：①侧面是平行四边形；②上、下底面形状相同；③上、下底面平行；④棱长相等，是棱柱的性质的有 ．（填写序号） 【答案】①②③ 【分析】本题考查了棱柱的性质，根据棱柱的性质分析即可．棱柱的性质：①棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等；直棱柱的各个侧面都是长方形；正棱柱的各个侧面都是全等的长方形，②棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形，③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形． 【详解】解：棱柱的侧面是平行四边形，故①正确； 棱柱的上、下底面形状相同，故②正确； 棱柱的上、下底面平行，故③正确； 棱柱只有侧面的棱长相等，故④不正确 综上所述，正确的有①②③ 故答案为：①②③． 4．（1）写出下列几何体的名称 ①_________  ②__________  ③__________  ④__________  ⑤__________ （2）将上述几何体按名称分类（请填写序号） 柱体有_________；锥体有__________；球体有___________． 【答案】（1）正方体；圆柱体；长方体；球体；圆锥体；（2）①②③；⑤；④ 【分析】本题主要了立体图形的分类，理解立体图形的分类是解答关键． （1）根据几何体特征解答即可； （2）根据柱体、锥体、球体进行分类求解． 【详解】（1）解：①正方体；②圆柱体；③长方体；④球体；⑤圆锥体 故答案为：正方体；圆柱体；长方体；球体；圆锥体 （2）柱体有①②③；锥体有⑤；球体有④． 故答案为：①②③；⑤；④ 5．由5个相同的小立方块搭出的下列几何体如图所示． (1)从左面看到的图形是的几何体有______，从上面看到的图形是的几何体有______，从正面看到的图形是的几何体有______；（填序号） (2)如果小立方块棱长都为，求图③这个几何体的表面积． 【答案】(1)①②⑤，④，①③ (2) 【分析】本题考查了从不同方向看几何体、几何体的表面积，具备较强的空间想象能力是解题关键． （1）分别画出5个几何体从不同方向看得到的图形，由此即可得； （2）根据该几何体的表面正方形的个数求解即可得． 【详解】（1）解：图①从左面、上面、正面看得到的图形如下： 图②从左面、上面、正面看得到的图形如下： 图③从左面、上面、正面看得到的图形如下： 图④从左面、上面、正面看得到的图形如下： 图⑤从左面、上面、正面看得到的图形如下： 则从左面看到的图形是的几何体有①②⑤，从上面看到的图形是的几何体有④，从正面看到的图形是的几何体有①③； 故答案为：①②⑤，④，①③． （2）解：图③这个几何体的表面积为， 答：图③这个几何体的表面积为． 题型二、几何体的折叠与展开 1．淘气做了四个不同的模型，每个模型都是由五个棱长的正方体粘贴而成的，如图所示．能从墙面的空隙中钻过去的模型有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了从不同方向观察几何图形，分别得到从左边看到的图形即可解答． 【详解】解：淘气做了四个不同的模型，每个模型都是由五个棱长的正方体粘贴而成的， 根据观察，可知图①和④从左边看到的图形为： 图②从左边看到的图形为： 图③从左边看到的图形为： 所以能从墙面的空隙中钻过去的模型有①③④，共3个． 故选：C． 2．如图，是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则从左面看到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，从左面看得到的图形有两层，底下一层有2个正方形，上面一层靠左边有一个正方形，据此判断即可． 【详解】解：从左面观察几何体，可得 ． 故选：D． 3．如图，这是一个无下底面的几何体，它的平面展开图可能为（   ）    A．   B．    C．   D．   【答案】B 【分析】此题主要考查了几何体的展开图．由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答． 【详解】解：由侧面是3个矩形，上有1个三角形， 它的平面展开图可能为  ， 故选：B． 4．从如图所示的几何体的上面看是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是从不同的方向看几何体，根据几何体特征找出从上面看到的形状即可，注意看不到的棱为虚线． 【详解】解：从如图所示的几何体的上面看是： ， 故选：D． 5．如图是哪种几何体表面展开的图形（    ） A．棱柱 B．球 C．圆柱 D．圆锥 【答案】D 【分析】此题考查了圆锥的展开图，由圆锥的展开图特点求解即可． 【详解】因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥． 故选：D． 6．老师在课堂上出示如图的5个平面图形，下面是某个小组展开的讨论，其中说法正确的有（   ） ①圆柱的展开图；②是圆锥的展开图；③是三棱柱的展开图；④是正方体的展开图；⑤是球的展开图． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查几何体的展开图；根据展开图判断几何体即可． 【详解】①两个圆同侧，故不是圆柱的展开图，故①错误； ②圆的位置在弧线处才是圆锥的展开图，故②错误； ③是三棱柱的展开图，故③正确； ④是正方体的展开图，故④正确； ⑤球不能展开成为平面图，故⑤错误． 所以说法正确的有2个． 故选A． 7．如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是 ． 【答案】三棱柱 【分析】本题考查了立体几何的展开图，理解图示，掌握立体图形的特点是解题的关键． 由展开图可得上下两个底面，有三个侧面，由此即可求解． 【详解】解：通过几何体展开图可得，上下两个底面为三角形，有三个长方形侧面， ∴该几何体为三棱柱， 故答案为：三棱柱． 8．如图，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体放置在平整的地面上． (1)这个几何体由 个小正方体组成． (2)如果在这个几何体的全部表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有 个正方体只有两个面是黄色，有 个正方体只有三个面是黄色，有 个正方体只有四个面是黄色． (3)这个几何体喷漆的面积为 cm2． 【答案】(1)11 (2)3，4，1； (3)3300 【分析】利用本题重点考查​对几何体小正方体个数的计数能力、判断小正方体不同面涂色情况的分析能力以及几何体表面积的计算能力​，​准确数出小正方体个数、理清不同位置小正方体的面露在外面情况以及正确计算每个面的面积是解题的关键​． （1）根据几何体的形状，数出小正方体个数，可得答案； （2）根据几何体的形状，可得小正方体露出表面的个数； （3）根据露出的小正方体的面数，可得几何体的表面积． 【详解】（1）这个几何体由 11个小正方体组成． （2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中， 有 3个正方体只有两个面是黄色，有 4个正方体只有三个面是黄色，1个四个面都是黄色的． （3）露出表面的面一共有33个，则这个几何体喷漆的面积为． 9．如图是一个几何体的表面展开图． (1)该几何体的名称是__________； (2)将该展开图还原成几何体，若代数式所在面的相对面上的代数式的值为，求x的值． 【答案】(1)长方体 (2) 【分析】本题考查了立方体的展开图，一元一次方程的应用，熟记长方体的展开图是解题关键． （1）根据长方体的展开图作答即可； （2）由长方体展开图可知，代数式所在面与所在面相对，得到关于的方程求解即可． 【详解】（1）解：由图形可知，该几何体的名称是长方体， 故答案为：长方体 （2）解：由图形可知，代数式所在面与所在面相对， 代数式所在面的相对面上的代数式的值为， ， 解得：． 题型三、立体图形的相关计算 1．如图是国内某品牌牛奶长方体型包装盒的展开图（粘贴部分忽略不计），展开图的数据大小如图中所示，从该包装盒说明上知道，该牛奶含优质乳蛋白3.6克，则一盒这样的牛奶含优质乳蛋白（按装满计算）（　　） A．4.5克 B．9克 C．90克 D．900克 【答案】B 【分析】本题主要考查几何图形，包装盒体积，据此即可求得答案． 【详解】包装盒体积 故选：B 2．我国古代数学名著《九章算术》中指出：底面为正方形的长方体体积是“方自乘，以高乘之即积尺”．即先用底面边长乘边长，再乘高得到长方体的体积．如果底面边长为a，高为h，底面积为S，体积为V，能完整表述这个方法的选项是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据长方体体积的计算方法可知，长方体的体积底面积高，据此解答．本题主要考查长方体体积的计算方法及应用． 【详解】解：如果底面边长为，高为，底面积为，体积为，且长方体的体积=底面积×高 ∴能完整表述这个方法的选项是． 故选：B 3．如图，是一个几何体的表面展开图，请用字母表示该几何体的体积为 ．    【答案】 【分析】本题考查立体图形的平面展开图还原为立体图形，并求体积，根据平面展开图可知立体图形为长方体，由长方体的体积公式代值求解即可得到答案，发挥空间想象能力，将平面展开图还原为立体图形是解决问题的关键． 【详解】解：由几何体的表面展开图可知，该立体图形为长方体， 该长方体的底面长为，宽为，高为，即用字母表示该几何体的体积为， 故答案为：． 4．某长方体纸盒的表面展开图如图所示，根据图中数据可得该长方体纸盒的体积为 ．    【答案】 【分析】本题主要考查长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键．根据展开图得出长方体的长、宽、高，然后计算容积即可． 【详解】根据展开图可得，长+宽，2宽+长，高+宽， 可得，宽为2，长为4，高为8， 该长方体纸盒的体积为 故答案为：． 5．在平整的地面上，有一个由9个完全相同的小立方块搭成的几何体，每个小正方体的棱长均为，如图所示： (1)请画出这个几何体从三个方向看到的形状图； (2)如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从上面看和从左面看到的形状图不变，添加小正方体的方法共有______种； (3)将原几何体露出的表面部分涂成红色（贴近地面不涂色），那么红色部分的面积______． 【答案】(1)图见解析 (2)4 (3) 【分析】本题考查了从不同方向看几何体、求几何体的表面积，具有较强的空间想象能力是解答本题的关键． （1）由已知条件可知，从正面看有4列，每列小正方形数目分别为1，3，1，1；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，2；从上面看有4列，每列小正方形数目分别为1，2，1，2．据此画出图形即可； （2）根据从上面看和从左面看到的形状图不变解答即可； （3）用露出面的个数乘以一个面的面积进行计算即可． 【详解】（1）解：画出这个几何体从三个方向看到的形状图如下： ． （2）解：添加的位置如图所示，方法共有4种， 故答案为：4． （3）解：， 故答案为：． 6．综合与实践某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为24cm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计） 动手操作一：根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子． 方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为cm的小正方形，再沿虚线折合起来． 问题解决： （1）若cm，则该长方体纸盒的底面边长为__________cm；该长方体纸盒的体积为__________cm3； 动手操作二：根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒． 方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 拓展延伸： （2）若cm，该长方体纸盒的表面积为多少cm2？ 【答案】（1）12，864  （2）486 【分析】本题考查求立体图形的体积和表面积，根据题意正确得出立体图形的长宽高是关键． （1）根据图形可得长方体纸盒的底面边长为大正方形的边长－两个小正方形的边长；根据图形求出长方体纸盒的长宽高即可求出体积； （2）根据图2的裁剪，折合后是一个有盖的长方体，表示出长，宽，高，则可求出表面积． 【详解】（1）解：该长方体纸盒的底面边长为：， 该长方体纸盒的体积为：； （2）解：裁剪后折叠成长方体的长为：， 裁剪后折叠成长方体的宽为：， 裁剪后折叠成长方体的高为： 3cm； ∴长方体纸盒的表面积为． 题型四、线段、射线、直线 1．下面现象中，能说明“线动成面”的是（   ） A．天空划过一道流星 B．时钟的钟摆摆动留下的痕迹 C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线 D．一枚硬币在桌面上旋转的轨迹 【答案】B 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握点、线、面、体四者之间的关系是解题的关键．根据点、线、面、体四者之间的关系，对选项逐个分析判断即可． 【详解】解：A、天空划过一道流星，能说明“点动成线”，不符合题意； B、时钟的钟摆摆动留下的痕迹，能说明“线动成面”，符合题意； C、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线，能说明“点动成线”，不符合题意； D、一枚硬币在桌面上旋转的轨迹，能说明“面动成体”，不符合题意； 故选：B． 2．在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这种生活现象可以反映的数学原理是（    ） A．线动成面 B．点动成线 C．面动成体 D．点动成线、线动成面、面动成体 【答案】B 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键．根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答． 【详解】解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这种生活现象可以反映的数学原理是：点动成线， 故选：B． 3．下列图形是平面图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平面图形和立体图形的认识，掌握定义是解题的关键． 根据平面图形和立体图形的区别即可解答． 【详解】解：选项A是圆锥，选项B是圆柱，选项C是四棱柱，选项D是三角形，三角形是平面图形． 故选：D． 4．杭州奥林匹克体育中心体育场形状与如图几何体类似，下列图形绕虚线旋转一周，能形成该几何体的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了简单几何体的认识-面动成体等知识，根据选项中的平面图形逐项判断即可求解． 【详解】解：A． 图形绕虚线旋转一周，形成的几何体的是一个圆柱，故原选项不合题意； B． 图形绕虚线旋转一周，形成的几何体的是一个圆锥，故原选项不合题意； C．图形绕虚线旋转一周，形成的几何体的是一个球，故原选项不合题意； D． 图形绕虚线旋转一周，形成的几何体的是一个圆台，且上底大，下底小，故原选项符合题意． 故选：D． 5．画卷即为卷轴形的画，如图是一幅画卷展开的过程，这个过程体现的数学原理是 ． 【答案】线动成面 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点动成线、线动成面、面动成体是解答本题的关键．根据线动成面解答即可． 【详解】解：这个过程体现的数学原理是线动成面． 故答案为：线动成面． 6．笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说成点动成线，钟表上的时针转动一周形成一个圆面，这可以说成 . 【答案】线动成面 【分析】此题考查了点、线、面、体，根据点线面体的关系求解． 【详解】解：钟表上的时针实际上是一条线，通过转动一周形成一个圆面，所以应是线动成面． 故答案为：线动成面． 7．向空中扔一块小石子，小石子经过的路线用数学知识解释为点动成线．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，中国历来有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时．随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象用数学知识解释为 ． 【答案】线动成面 【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键． 【详解】解：根据题意，这种现象可以用数学原理解释为：线动成面． 故答案为：线动成面． 8．小丽跟妈妈到银行办理业务，她发现银行大堂的旋转门内部是由三块长方形玻璃隔板组成的．此情此景，让她想起了数学第一章《丰富的图形世界》里的知识，将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是 ． 【答案】圆柱 【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，根据旋转门的形状是长方形即可得解． 【详解】解：∵旋转门的形状是长方形， ∴将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱， 故答案为：圆柱． 题型五、线段长度的比较与计算 1．如图，小莹利用圆规在线段上截取线段，使．若点D恰好为的中点，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了线段中点和线段的和差倍分，由点D为CE的中点，可得，再结合，再逐一分析各选项即可得到答案． 【详解】解：∵点D为的中点， ∴，，故A错误，B正确； ∵， ∴，故C、D错误； 故选：B． 2．下列说法错误的是（   ） A．两点之间线段最短 B．若，则为的中点 C．两点确定一条直线 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查了直线和线段，等式的性质，解题的关键是掌握其性质和表示方法． 根据线段性质可得A正确；根据线段中点定义可得B错误；根据直线性质可得C正确；根据等式的性质可得D正确，即可解答． 【详解】解：A、两点之间，线段最短，说法正确； B、若线段，则点是线段的中点，说法错误，因为A、B、C三点不一定在同一条直线上； C、两点确定一条直线，说法正确； D、若，则，说法正确； 故选：B． 3．如图M是线段的中点，，点C是上的一点，且满足，则线段的长度是 ． 【答案】 【分析】此题考查线段的中点性质，线段等分点的计算，线段的和差计算，正确理解图形中线段之间的数量关系是解题的关键． 先根据M是线段的中点，求出，再根据求出的长度，即可得到答案． 【详解】解：M是线段的中点， ， ， ， ． 故答案为：． 4．如图，，点C是线段的中点，若， ． 【答案】16 【分析】本题考查了两点间的距离． 由题意根据线段中点的性质，可得，，然后利用求出，进而利用线段的和差计算可得答案． 【详解】解：∵点C是线段的中点，， ∴， ， ∵， ∴， ∴（）． 故答案为：16． 5．如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为和8． (1)线段长是_______； (2)若点C、点D分别是的中点，求线段的长； (3)若点P是数轴上任意一点，，求点P表示的数． 【答案】(1)10 (2)5 (3)点表示的数为6或10 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，线段中点的定义，线段的和与差： （1）根据数轴上两点之间的距离解答即可； （2）根据线段中点的定义可得，从而得到，即可求解； （3）求出，然后分两种情况：当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，即可求解． 【详解】（1）解：∵数轴上A、B两点所表示的数分别为和8， ∴； 故答案为∶10 （2）解：因为点，点分别是的中点， 所以， 所以； （3）解：因为数轴上B点所表示的数为8， 所以， 因为， 所以， 当点在线段上时， ， 所以点表示的数为6； 当点在线段的延长线上时， ， 所以点表示的数为10， 综上，所以点表示的数为6或10． 6．如图，点C是线段上的点，点D是线段的中点，，，求线段的长． 请将下面的解题过程补充完整： 解：∵_____-_____，，， ∴_____． ∵点D是线段的中点， ∴ _____．（理由：_____） ∴_____． 【答案】线段中点的定义，2 【分析】本题考查了线段的和差关系，与线段中点有关的计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据得出，因为点D是线段的中点，则，即可作答． 【详解】解：∵ ∴， ∵点D是线段的中点， ∴．（理由：线段中点的定义） ∴． 题型六、角的比较与运算 1．计算： ，用度分秒表示   ． 【答案】 16 25 12 【分析】本题考查了角的运算，解题的关键是掌握，．进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制． 【详解】解∶ ； 故答案为∶ ；16；25；12． 2．如图，甲从处出发沿北偏东向走向处，乙从处出发沿南偏西方向走到处，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查方向角的计算，角的和差关系．如图，利用进行计算即可． 【详解】解：如图，由题意知，，， ， 故答案为：． 3．如图，，是的平分线，，求的度数 【答案】 【分析】本题主要考查角的和差计算，角平分线的定义，根据角平分线的定义可得，进而求得，，根据或 ，即可求解． 【详解】解：因为是的平分线， 所以 所以 所以 或 4．若的度数是的度数的n倍，则规定叫做的n倍角． (1)若，则的3倍角的度数为______； (2)如图1，若射线，是的三等分线，请直接写出图1中的所有2倍角； (3)如图2，若是的5倍角，是的3倍角，且和互为补角，求的度数． 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】此题主要考查了角的计算，度分秒的换算，本题是阅读型题目，准确理解并熟练应用题干中的定义是解题的关键 （1）根据题意列式计算即可； （2）根据已知条件得出的所有2倍角； （3）设，则，，根据补角的定义列方程解答即可 【详解】（1）解：或 故答案为：（或） （2）解：射线，是的三等分线， ． ，． 的2倍角有，． （3）解：设． 是的5倍角，是的3倍角， ，． ． 和互为补角， ． ． ． ．解得． ． 5．如图，已知，是内部的两条射线，平分，平分． (1)若，，，求的度数； (2)若，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义． （1）利用角平分线的定义求解，，进一步利用角的和差可得答案． （2）先求解，可得，进一步可得答案． 【详解】（1）解：∵平分，平分， ∴，， ∴． （2）解：∵，， ∴． ∵， ∴． 6．已知：O是直线上一点，，平分． (1)如图1，若，求的度数； 解：∵O是直线上一点，∴． ∵，∴． ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， ∴______． ∵，______－∠______， ∴______； (2)将图1中按顺时针方向旋转至图2所示的位置，仍然平分，试猜想与的度数之间的关系为______，并说明理由． 【答案】(1)65，，，25； (2)，理由见解析． 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差计算． （1）根据角平分线的定义，角的和差补全过程即可； （2）根据角平分线的定义，角的和差证明即可 【详解】（1）解：∵O是直线上一点，∴． ∵，∴． ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， ∴． ∵，， ∴； 故答案为：65，，，25； （2），理由如下：∵O是直线上一点， ∴，∴． ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）． ∵，， ∴． 故答案为： 题型七、角的互余与互补及钟面角 1．某校为了缓解上午放学餐厅拥挤，同时给学生们营造轻松的就餐环境，特实施分年级错时放学，初一年级上午11：35放学，此时钟表上时针与分针的夹角是（    ） A．120° B．130.5° C．135° D．137.5° 【答案】D 【分析】本题考查钟面角问题，掌握每刻度代表度数和每根针的转速是解题关键． 夹角是指小于的角，中间夹了一个7-11点之间4个大格，由每个大格30度，时针每分钟转度，两个角度加起来即为所求． 【详解】解：∵每个大格30度，时针每分钟转度， ∴， 故选：D． 2．下列说法：①从一点引出的两条射线所组成的图形是角；②互为余角的两个角不可能相等；③一个角的补角一定大于这个角；④若，则、、互余．其中不正确的说法有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查了角的概念及余角和补角的性质，根据角的概念及余角和补角的性质进行解答即可． 【详解】解：①从一点引出的两条射线所组成的图形是角，故①正确 ②互为余角的两个角能相等，故②错误 ③一个角的补角不一定大于这个角；例如，的补角是，故③错误 ④互余是指两个角的和为，故④错误． 故不正确的有3个， 故选：B． 3．已知点在直线上，在直线的上方作两条射线、． (1)如图1，当时，写出图中互余的两个角______与______； (2)已知是的角平分线，是的角平分线，， ①如图2，当时，计算的度数； ②画图探究和之间的数量关系（可直接写出结果）． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】本题考查了余角和补角、角平分线的定义，解决本题的关键是根据角平分线的定义进行解答． （1）根据互余的定义，结合已知以及平角来找出互余的角； （2）①先根据已知条件求出的度数，再利用角平分线的性质求出的度数，最后通过，即可求解； ②设，用含的式子表示出，再根据角平分线的性质即可求解． 【详解】（1）解：∵点在直线上， ∴， 又∵， ∴， ∴互余的两个角为与； 故答案为：，； （2）解：①∵，， ∴， ∵是的角平分线，是的角平分线， ∴，， ∴ ； ②如图：设， 则， ∵是的角平分线，是的角平分线， ∴， ∵， ∴． 4．如图，O是直线上一点，在的内部，是的平分线 (1)若，求的度数． (2)若与互余，请说明是的平分线 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查了角平分线的定义，余角的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键． （1）由题意得到的度数，结合角平分线定义，得到结果； （2）由已知条件，得到，利用等角的余角相等，得到，即可证得结果． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵是的平分线， （2）解：∵与互余， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴是的平分线． 题型八、角的平分线的应用 1．如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点，若为的角平分线，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角板中的角度计算和角平分线的定义，找出角度之间的数量关系是解题的关键．设，则，得到，则，解得，再利用为的角平分线，求得，即可求出的度数． 【详解】设， ， ， 由题意可知，， ， ， 解得， ， 为的角平分线， ， ． 故选：． 2．如图，射线，分别在，的内部，且射线，分别平分，．若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了和差计算，角平分线的定义，解题的关键是掌握以上知识点． 首先求出，然后由角平分线的定义得到，，然后求出，进而求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∵射线，分别平分， ∴， ∴ ∴． 故选：B． 3．已知，过作射线，作射线平分，若，则的度数为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了角度计算问题，关键是讨论射线相对于的位置，分为在范围内和外两种情况，然后，利用和进行角度计算，即可分别得出的度数． 【详解】解：依据题意可知，射线所在位置分为两种情况： 情况一，射线在范围内，如图所示， ，， ， 平分， ； 情况二，射线在范围外，如图所示， ，， ， 平分， ． 综上所述，的度数为或． 故答案为：或． 4．如图，直线与相交于点是的平分线． (1)请写出图中的所有的补角； (2)如果．求的度数． (3)在(2)的条件下，经过点O在内部作射线，使得，求的度数． 【答案】(1)都是的补角 (2) (3)或 【分析】此题主要考查了补角、垂直、以及角的计算，关键是理清图中角之间的和差关系． （1）首先根据垂直定义可得，然后再证明，根据补角定义可得都是的补角； （2）根据角平分线定义可得，再根据条件，可得的度数，然后即可算出的度数； （3）设的度数为x，则，分两种情况：①当在的上方时，如图1，②当在的下方时，如图2，根据和的关系列方程可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴都是的补角； （2）∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）设的度数为x，则， 分两种情况： ①当在的上方时，如图1， ∵， ∴， ， ∴， ②当在的下方时，如图2， ， ∴， ， ∴， 综上，的度数为或． 1．如图，把一个圆柱切拼成一个长方体后，长方体的表面积和体积与圆柱的相比，（    ） A．都不变 B．体积不变，表面积变小 C．都变大 D．体积不变，表面积变大 【答案】D 【分析】本题主要考查圆柱与正方体的表面积及体积计算公式，解题的关键是正确表示出长方体的长宽及高．设圆柱的底面半径是r，圆柱的高为h，根据拼成长方体的高等于圆柱的高是h，再根据长方体的表面积和体积公式与圆柱的表面积和体积公式列式表示出长方体的表面积和体积与原来圆柱的表面积和体积，由此即可进行比较选择． 【详解】解：设圆柱的底面半径为r，圆柱的高为h， 则长方体的高等于圆柱的高是h，长方体的长为，宽为r， 圆柱的表面积为：； 圆柱的体积为：； 长方体的表面积为：； 长方体的体积为：； 所以，这个长方体和原来的圆柱体比较表面积变大了，体积没变， 故答案为：D 2．亲爱的同学，数学考试是点整开考，请问此时时针与分针的夹角度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了钟表表盘与角度相关的特征，钟表上的刻度是把一个圆平均分成了等份，每一份是，点整时，时针指到上，分针指到上，点整时针和分针夹角是份即可得出答案，解题的关键是理解钟表上个数字，每相邻两个数字之间的夹角为． 【详解】解：∵点整时，时针指到上，分针指到上， ∴点整时针和分针夹角是份，每份， ∴， ∴此时时针与分针的夹角度数是， 故选：． 3．如图，下午3时，时钟上的时针和分针所成的角为，那么下一次时针与分针成直角，要经过的时间是（   ） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用和钟面角问题，此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力． 根据实际问题，时针转动速度为度/分钟，分针转动速度为度/分钟，设再次转成直角的时间间隔为x分钟，可以列出方程，从而求解下一次时针与分针成直角的时间． 【详解】解：设再次转成直角的时间间隔为x分钟，则由题意得： ， 解得． 分钟小时． 故选：C． 4．电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”（金箍棒看成一条线）飞速旋转，形成一圆面，这说明了（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 【答案】B 【分析】本题考查点、线、面、体之间的关系，理解“点动成线、线动成面、面动成体”是解决问题的关键．根据“线动成面”的意义得出答案． 【详解】解：说明了线动成面， 故选：B． 5．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了点线面体，掌握面动成体是解题的关键． 根据面动成体分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形即可． 【详解】解：A、绕轴旋转一周可得到圆柱，故此选项不合题意； B、绕轴旋转一周，可得到球体，故此选项不合题意； C、绕轴旋转一周，可得到一个中间空心的几何体，故此选项不合题意； D、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故此选项符合题意． 故选：D． 6．下列说法： （1）两点确定一条直线； （2）画一条射线，使它的长度为； （3）线段和线段是同一条线段； （4）射线和射线是同一条射线； （5）直线和直线是同一条直线． 其中错误的有（   ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查直线、射线、线段的定义，根据线段的性质，射线、直线、线段的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：（1）两点确定一条直线：正确，符合几何公理； （2）画一条射线，使它的长度为：错误，射线一端无限延伸，无法度量长度； （3）线段和线段是同一条线段：正确，线段无方向性，端点顺序不影响； （4）射线和射线是同一条射线：错误，射线以A为端点向B延伸，射线以B为端点向A延伸，方向不同； （5）直线和直线是同一条直线：正确，直线无方向性，两点确定唯一一条直线． 综上，错误的说法为（2）和（4），一共2个． 故选：B． 7．已知不在同一直线上的三点、、，画直线、画射线、连结，按照要求画图正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了直线、射线、线段，熟练掌握直线、射线、线段的概念是解题的关键．根据直线、射线、线段的概念即可得出答案． 【详解】解：画直线、画射线、连结，按照要求画图正确的是： 故选：C． 8．如图，点在线段上，且，分别是，的中点．则下列结论：①；②是的中点；③；④；⑤若，则图中所有线段之和为50．其中正确的结论有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，线段的数量，线段的和差计算，根据线段中点的有关计算和线段的和差结合题意可得结论①②③④正确，图中线段总共有10条，分别加一起即可求出结论⑤正确 【详解】解：①、由，得：，故正确； ②、由E是的中点，，得，则是的中点，故正确； ③、由D，E分别是的中点，得：，故正确； ④、由上述结论，得：，故正确； ⑤、由，，得到，又，则，，， ， ， ，， 图中所有线段之和为，故正确， 综上所述，正确的结论共有5个， 故选：D 9．流星在天空划出一条线，用数学知识解释为点动成线，则直升机的螺旋桨高速旋转起来形成一个“圆面”，用数学知识解释为 ． 【答案】线动成面 【分析】本题考查点、线、面、体及其相互关系，掌握“点动成线，线动成面，面动成体”是关键．根据点、线、面、体及其相互关系“点动成线，线动成面，面动成体”进行判断即可． 【详解】解；直升机的螺旋桨高速旋转起来形成一个“圆面”，用数学知识解释为线动成面． 故答案为：线动成面． 10．已知柱体的体积，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高．如图，现将长方形绕边所在直线旋转一周，则形成的几何体的体积为 ．（结果保留π） 【答案】 【分析】本题主要考查了圆柱体体积公式，根据已知得出柱体的底面面积是解题的关键． 利用圆柱体的体积公式进行求解即可． 【详解】解：由题意可知：形成的几何体是高为h，底面圆的半径为的圆柱， ∴形成的几何体的体积为：， 故答案为：． 11．如图是一张长方形纸片，长方形的长为，宽为，若将此长方形纸片绕它的宽所在直线旋转一周，得到一个几何体，这个几何体的侧面积为 （结果保留）． 【答案】/ 【分析】本题考查几何体的表面积，正确记忆相关几何体的特征是解题关键． 根据面动成体可知，将长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，根据圆柱的侧面积公式计算即可． 【详解】解：∵长方形纸片绕它的宽所在直线旋转一周，得到的是底面半径为，高为的圆柱， ∴它的侧面积为， 故答案为：． 12．计算： ； ． 【答案】 【分析】将度与度、分与分分别相加，再处理分满60进1度的情况； 先将度除以除数，再将余下的度转化为分继续除． 本题主要考查了度分秒的换算与运算，熟练掌握度分秒之间的进制（，）是解题的关键． 【详解】解： 故答案为：． ， 故答案为：． 13．如图所示，一位同学把锐角的顶点放在量角器的中心，角的边、的读数分别为35、85，则的补角为 度． 【答案】 【分析】本题主要考查了实际问题中角度计算问题，求一个角的补角等知识点，根据的两边在量角器上的读数求出其度数是解题的关键． 根据的两边在量角器上的读数求出其度数，然后再求其补角即可． 【详解】解：由题意可得： ， 则的补角为：， 故答案为：． 14．如图所示三棱柱，高为，底面是一个边长为的等边三角形． (1)该三棱柱有____________条棱，有____________个面，有____________个顶点； (2)用一个平面去截该三棱柱，截面形状不可能是____________（填序号）； ①三角形；②长方形；③五边形；④六边形；⑤圆形； (3)求该三棱柱的所有侧面的面积之和． 【答案】(1) (2)④⑤ (3) 【分析】本题主要考查了三棱柱，截一个几何体，几何体的侧面积等知识，熟练掌握三棱柱，截一个几何体，几何体的侧面积是解题的关键． （1）根据三棱柱的形体特征作答即可； （2）根据截三棱柱所得的截面形状进行判断作答即可； （3）根据三棱柱侧面积为3个相同的，长为，宽为的长方形的面积和，计算求解即可． 【详解】（1）由图可知，该三棱柱有9条棱，有5个面，个顶点． （2）用一个平面去截该三棱柱， 截面形状可以是三角形，长方形，梯形，五边形， ①②③不符合要求；④⑤符合要求， 截面形状不可能是④⑤． （3）由图可知，三棱柱侧面积为3个相同的， 长为，宽为的长方形的面积和， 三棱柱侧面积为． 15．如图是由棱长为的块小立方块组成的简单几何体． (1)请在方格中画出该几何体从三个不同方向看到的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并且从正面和左面看到的形状图不变，最多可以再添加_________块小立方块，此时该几何体的表面积为_________． 【答案】(1)作图见解析 (2)； 【分析】本题考查从不同方向观察简单组合体并画出图形， （1）先从三个不同方向观察几何体，然后画出相应的图形即可； （2）在从上面看的图形上相应位置备注出相应摆放的数目即可，然后再计算出该几何体的表面积即可； 解题的关键是掌握从不同方向（从正面，从上面，从左面）观察几何体，能看到的部分的轮廓线画成实线，不能看到的部分的轮廓线画成虚线． 【详解】（1）解：作图如下： （2）在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体， ∴最多可以再添加块小正方体， ∵如图是由棱长为的块小立方块组成的简单几何体 ∴， 此时该几何体的表面积为． 故答案为：；． 16．从上面看由几个边长为的相同的小立方块搭成的几何体得到的图形如图所示，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数． (1)请在下面方格纸中分别画出从正面和左面看这个几何体所得到的图形； (2)这个几何体的表面积为________平方单位． 【答案】(1)画图见解析 (2) 【分析】（）根据从正面和左面看到的图形画图即可； （）结合正面、左面和上面看到的正方形个数计算即可； 本题考查了从不同方向看几何体，几何体的表面积，正确识图是解题的关键． 【详解】（1）解：画图如下： （2）解：几何体的表面积为平方单位， 故答案为：． 17．如图，按要求完成画图及作答： (1)用适当的语句表述点与直线的关系：_________； (2)画射线，画直线； (3)连接，并反向延长至点，使． 【答案】(1)点在直线外 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查射线，直线和线段的作图．熟练掌握射线，直线和线段的定义是解题的关键． （1）根据点与直线的关系即可填空； （2）根据直线和射线的定义求解即可； （3）作射线并反向延长，依次截取两次使即可求解． 【详解】（1）根据题意得，点与直线l的关系：点在直线l外； （2）如图所示，射线，直线即为所求； （3）如图所示，点D即为所求； 18．线段，C为直线上一点,，E 为线段上一点， F 为线段 上一点,， (1)如图1，当点C在线段上时，求线段的长； (2)如图2，当点C在线段的延长线上时，求线段的长． 【答案】(1)41 (2)49 【分析】本题考查了线段的和差计算及线段上点的位置关系，解题的关键是根据点C的不同位置（线段上或延长线上）确定线段的长度，再结合线段的比例关系求出相关线段长度，进而得到的长.​ （1）当点C在线段上时，先由和的长度求出的长；根据与的比例关系求出，进而得到；再由与的关系及的长求出；最后根据计算的长． （2）当点C在线段的延长线上时，先由和的长度求出的长；根据与的比例关系求出，进而得到；再由与的关系及的长求出；最后根据计算的长． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 19．已知点在线段上，，分别是线段和上的点． (1)如图1，，分别是，的中点．若，，则线段的长为___________； (2)如图2，若，，，求线段的长； (3)若（为正整数），请用含的代数式，直接写出线段的长． 【答案】(1) (2)5厘米 (3) 【分析】本题考查两点间的距离． （1）根据线段中点的定义以及线段的和差关系进行计算即可； （2）根据线段的倍比关系以及和差关系进行计算即可； （3）根据（1）、（2）的方法推广到一般，进行计算即可． 【详解】（1）解：∵M，N分别是，的中点，， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：∵， ∴ ； （3）解：∵， ∴ ． 20．如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西，且． (1)的方向是_______； (2)是的反向延长线，作的平分线，求的度数． 【答案】(1)北偏东 (2)或 【分析】本题考查了方向角的认识与角的计算，解题的关键是根据方向角定义确定各角的度数，结合角平分线、角的和差关系进行求解． （1）先计算的度数，再由求出，进而确定的方向； （2）分两种情况，先确定为平角，利用角平分线求出，再结合的度数，通过角的和差计算． 【详解】（1）解：如图，设射线表示向北方向， 由题意可得： ∴的方向是北偏东． 故答案为：北偏东； （2）解：①如图，若射线在左侧， ∵是的反向延长线， ∵是的平分线， ， ； ②如图，若射线在右侧， ∵是的反向延长线， ， ∵是的平分线， ， ． 综上所述，为或． 21．如图，是的4倍，的补角比的余角大． (1)求，的度数； (2)若，试问平分吗？为什么？ 【答案】(1)，； (2)平分，理由见解析． 【分析】（1）由题意可知，根据补角和余角的定义可得，把代入即可求出的度数，进而求出的度数即可； （2）根据即可求出的度数，得到，即可得答案． 【详解】（1）∵是的4倍， ∴， ∵的补角比的余角大， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）∵， ∴， 由（1）知，， ∴， ∴， ∴平分． 21．如图，两个直角三角形的直角顶点重合，，求的度数．结合图形，完成填空： ① 所以 ② 因为 所以 在上面①到②的推导过程中，理由依据是： ．    【答案】90，，40，同角的余角相等 【分析】本题考查了直角三角形的性质． 根据直角三角形两锐角互余，同角的余角相等补全过程即可． 【详解】 ① 所以 ② 因为 所以 在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等． 故答案为：90，，40，同角的余角相等 22．如图，已知，，平分，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查各个角之间的和差关系，列方程求解是常用的方法．求出，的度数，设未知数，根据，列方程求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 设，则， 又∵， ∴， 解得：， 即． 23．如图，，平分，平分，求 的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查的是角平分线的定义，角的和差，根据角平分线的定义求出和的度数，然后利用角的和差解答即可． 【详解】解：∵，平分， ∴， 又∵平分， ∴， ∴． 1 / 44 学科网（北京）股份有限公司 $