第1章 有理数【章末复习】（课件）2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学有理数章末复习课件系统梳理了有理数的概念、分类及运算，通过核心知识框架将数轴、相反数、绝对值、倒数等概念与加减乘除乘方运算串联，明确运算顺序，帮助学生构建完整的有理数知识网络。 其亮点在于采用“基础巩固-能力提升-拓展思考”分层练习设计，如结合药品贮藏温度比较大小、露营路线计算里程等情境题，培养学生的数感和应用意识，同时融入数形结合、分类讨论思想，助力学生夯实运算基础，教师可精准把握学情提升复习效率。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 湘教版（2024）数学七年级上册教学课件 第1章 有理数 章末复习 2026年8月7日 湘教版七年级上册数学 第一章 有理数 章末复习同步练习题 核心知识框架回顾：本章核心内容为有理数的概念与有理数运算。有理数包含整数和分数，可分为正有理数、0、负有理数。核心考点：数轴、相反数、绝对值、倒数的概念与性质；有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算；科学记数法、近似数与有效数字。运算遵循“先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内”的顺序，是初中数学运算的基础核心章节。 一、基础填空题（每空2分，共30分） 1. 整数和分数统称为________，0既不是________，也不是________。 2. 数轴的三要素：________、________、________。 3. -5的相反数是________，绝对值是________，倒数是________。 4. 绝对值等于本身的数是________，相反数等于本身的数是________。 5. 比较大小：-3________-5，$$-\dfrac{1}{2}$$________$$-\dfrac{1}{3}$$（填“＞”“＜”或“=”）。 6. 有理数混合运算顺序：先算________，再算乘除，最后算________。 7. $$(-2)^3=$$________，$$-2^3=$$________。 8. 数据36000用科学记数法表示为________。 二、基础选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各数中，属于负整数的是（） A. -3.5 B. -4 C. 0 D. $$-\dfrac{1}{3}$$ 2. 下列说法正确的是（） A. 绝对值一定是正数 B. 正数和负数统称有理数 C. 0是最小的有理数 D. 互为相反数的两个数绝对值相等 3. 数轴上表示-2和3的两点之间的距离是（） A. 1 B. 5 C. -5 D. 3 4. 下列计算正确的是（） A. $$-2+3=1$$ B.$$-3-3=0$$ C. $$-2\times(-3)=-6$$ D. $$-6\div2=3$$ 5. 若|a|=4，则a的值为（） A. 4 B. -4 C. ±4 D. 0 6. 有理数的平方一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 7. 已知a、b互为倒数，则ab的值为（） A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 8. 近似数2.30精确到的位数是（） A. 十分位 B. 百分位 C. 个位 D. 百位 三、能力提升解答题（共36分） 1.（12分）有理数混合计算： （1）$$-5+8-(-3)+(-7)$$ （2）$$-2^2\times5-(-8)\div2$$ 2.（12分）简便运算： （1）$$\left(-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{8}\right)\times24$$ （2）$$99\dfrac{17}{18}\times(-9)$$ 3.（12分）求值问题：已知|x-2|+(y+3)²=0，求$$x+y$$的值。 四、拓展思考题（10分） 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=2，求$$2(a+b)-3cd+m$$的值。 参考答案与详细解析 一、填空题 1. 有理数、正数、负数；2. 原点、正方向、单位长度；3. 5、5、$$-\dfrac{1}{5}$$；4. 非负数、0；5. ＞、＜；6. 乘方、加减；7. -8、-8；8. $$3.6\times10^4$$ 二、选择题 1.B 2.D 3.B 4.A 5.C 6.C 7.B 8.B 三、解答题 1. 解：（1）原式=$$-5+8+3-7=-1$$；（2）原式=$$-4\times5-(-4)=-20+4=-16$$。 2. 解：（1）原式=$$-\dfrac{1}{4}\times24+\dfrac{1}{6}\times24-\dfrac{1}{8}\times24=-6+4-3=-5$$；（2）原式=$$\left(100-\dfrac{1}{18}\right)\times(-9)=-900+\dfrac{1}{2}=-899.5$$。 3. 解：∵|x-2|≥0，(y+3)²≥0，且两者和为0，∴x-2=0，y+3=0，得x=2，y=-3。∴$$x+y=2+(-3)=-1$$。 四、拓展思考题 解：由题意得：a+b=0，cd=1，m=±2。当m=2时，原式=0-3+2=-1；当m=-2时，原式=0-3-2=-5。综上，原式的值为-1或-5。 章末总结：本套复习题覆盖有理数全章核心重难点，包含有理数分类、数轴三要素、绝对值与相反数性质、基础运算、简便运算、非负性求值、倒数相反数综合题型。集中突破符号出错、乘方概念混淆、运算顺序混乱、简便公式不会用等高频易错点，全面巩固初中入门运算基础，帮助学生梳理章节知识体系，适配单元检测与期末基础复习，夯实初中数学运算核心能力。 2. 用正、负数表示具有相反意义的量. 1. 大于 0 的自然数和分数（或小数）就是正数； 在正数前面添上“-”(读作“负号”) 的数叫做负数； 0 既不是正数，也不是负数； 正数和 0 统称为非负数. 一、正数和负数 二、有理数 1. 正整数、零和负整数统称为整数； 正分数和负分数统称为分数； 整数和分数统称为有理数. 有理数 正整数 负整数 负分数 正有理数 负有理数 正分数 零 有理数 正整数 正分数 整数 分数 零 负整数 自然数 2. 有理数的分类 负分数 (1) 按定义分类 (2) 按符号分类 3. 数轴 (4) 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. (5) 任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点 来表示. (1) 画一条直线（通常把它水平放置），在直线上取一点 O ，把点 O 叫作原点，用原点表示数 0. (2) 选定直线的正方向（标上箭头）. (3) 选择适当的长度为单位长度. 4. 相反数 (1) 两个数只有符号不同，那么其中一个数叫作另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数. (2) 表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等. 0 的相反数是 0. 5.绝对值 (1) 一个数的绝对值表示这个数在数轴上的对应点与原点之间的距离. 数 a 的绝对值，记作 |a|. (2) 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0. 互为相反数的两个数的绝对值相等. (3) 一般地，如果 a 表示一个数，则 ①当 a 是正数时，|a| = a； ②当 a = 0 时，|a| = 0； ③当 a 是负数时，|a| = -a. 6. 倒数 若两个有理数的乘积等于 1，则把其中一个数叫作另一个数的倒数，也称它们互为倒数，0 没有倒数. 7. 有理数大小的比较 (2) 在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大． (1) 正数大于负数，0 大于负数； 两个负数，绝对值大的反而小． 三、有理数的运算 1. 有理数的加法 (1) 加法法则 两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加. 异号两数相加，当正数的绝对值较大时，得正数，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；当负数的绝对值较大时，得负数，并用较大的绝对值减去较小. 互为相反数的两个数相加得 0； 一个数与 0 相加，仍得这个数. (2) 加法的运算律 交换律 a+b = b+a 结合律 a+b+c = (a+b)+c = a+(b+c) 2. 有理数的减法 减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 3. 有理数的乘法 (1) 乘法法则 异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘. 任何数与 0 相乘，仍得 0. 同号两数相乘得正数，并且把绝对值相乘. (2) 几个不等于 0 的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正. (3) 乘法的运算律 乘法交换律: 乘法结合律 乘法的分配律 (2) 同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并把它们的绝对值相除；0 除以任何一个不等于 0 的数都得 0. 4. 有理数的除法 (3) 除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数. (1) 对于两个有理数 a，b，其中 b ≠ 0，如果有一个有理数c，使得 cb = a，那么规定 a÷b = c，且把 c 叫作 a 除以 b 的商. 5. 有理数的乘方 (1) 求 n 个相同因数的积的运算，叫作乘方. 乘方的结果叫作幂. 在 an 中，a 叫作底数，n 叫作指数. 幂 指数 底数 (2) 正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0 的任何正整数次幂都是 0. 特别地，a2 通常读作 a 的平方，a3 通常读作 a 的立方. 规定 a1 等于 a. (1)先算乘方，再算乘除，最后算加减； (2)同级运算，从左到右进行； (3)如果有括号，就先进行括号里面的运算 (先小括号，再中括号，最后大括号). 6. 有理数的混合运算 四、科学记数法 (2) n 为原数的整数位数减去 1. (1) 把一个大于 10 (小于 -10) 的数表示成 a×10n 的形式，其中 a 大于或等于 1 且小于 10 (a 大于 -10 且小于或等于 -1 )，n 是正整数，这种记法就是科学记数法. 考点1 正、负数 1. ［2025长沙雨花区月考］在，，, ,0, ,, 中，负数有( ) B A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 返回 考试考法 14 2. 下列说法正确的是( ) D A. “向东”与“向西 ”不是相反意义的量 B. 若气球上升记作，则 的意义就是下降 C. 若气温下降记作，则 的意义就是气温下降 D. 若将高设为标准，高记作 ，则 所表示的高是 返回 考试考法 15 考点2 有理数 3. 下列7个数：-，，，0， ， （每两个2之间依次多一个6）， ， 其中有理数有( ) C A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 返回 考试考法 16 考点3 数轴及其应用 4. 如图，已知北京时间2025年5月25日上午8时对应数轴上的 数字8，多伦多时间2025年5月24日20时对应数轴上的数字 ， 由此推断当纽约时间是2025年5月24日19时时，对应数轴上 的数字是( ) C A. 9 B. 7 C. D. 考试考法 17 【点拨】北京时间2025年5月25日上午8时对应数轴上的数字 8，多伦多时间2025年5月24日20时对应数轴上的数字 ，故数轴上的原点表示某地2025年5月25日上 午0时，所以当纽约时间是2025年5月24日19时时，对应数轴 上的数字是 .故选C. 返回 考试考法 18 考点4 有理数的大小比较 5. 某药品说明书上贴有如图的标签，若要存放该药品，则下 列温度符合要求的是( ) B A. 摄氏度 B. 0摄氏度 C. 4.1摄氏度 D. 5摄氏度 返回 考试考法 19 考点5 相反数、绝对值、倒数 6.已知，互为相反数，，互为倒数， 是绝对值最小的 负整数，数轴上数 表示的点到原点的距离为2.5个单位长度， 求 的值. 考试考法 20 【解】因为,互为相反数，所以 . 因为，互为倒数，所以 . 因为是绝对值最小的负整数，所以 . 因为数轴上数 表示的点到原点的距离为2.5个单位长度，所 以或 . 考试考法 21 当 时， ; 当 时， . 综上，的值为 或0.5. 返回 考试考法 考点6 科学记数法 7. 据联合国《世界人口展望2024》报告称， 世界人口将在2080年代中期达到顶峰约103亿,则103亿用科学 记数法表示是___________. 返回 考试考法 23 考点7 有理数的加减运算 8. 计算 ，这 个运算应用了( ) C A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 加法交换律和结合律 D. 以上均不对 返回 考试考法 24 9. 仔细观察资料卡中的信息，可以发现水银 的凝固点比酒精的凝固点高( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 25 10.计算: （1） ; 【解】原式 . 考试考法 26 （2） . 原式 . 返回 考试考法 27 考点8 有理数的乘除运算 11. 如图，数轴上有①，②，③，④四部 分，数轴上的三个点分别表示数，，且， ， 则原点落在( ) C A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 返回 考试考法 28 12. ［2025衡阳月考］已知有理数，，满足 ，则 的值为( ) D A. 3 B. C. 1 D. 或3 考试考法 29 【点拨】因为，所以，所以，， 都是正 数或，，中有一正两负.当，， 都是正数时， ;当，， 中有一正两负时，设 ，，，则 .所 以的值为3或 . 返回 考试考法 30 考点9 有理数的乘方 13. 下列各组数中，不相等的一组是( ) A A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 返回 考试考法 31 14.手工拉面是我国的传统面食.制作时，拉面师傅拿一根很 粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复 几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细细的面条，如图所 示.则第六次捏合后可拉出面条____根. 64 考试考法 32 【点拨】第一次捏合后有2根面条；第二次捏合后有 （根）面条；第三次捏合后有 （根）面条；…,所以第 六次捏合后有 （根）面条. 返回 考试考法 33 考点10 有理数的混合运算 15.计算： （1） ； 【解】原式 . 考试考法 34 （2） ； 原式 . 考试考法 35 （3） . 原式 . 返回 考试考法 36 16. 根据背景素材，探索解决问题. 周末小明打算去露营基地野餐. 【素材1】路线：家 炸鸡店 面包店 水果店 奶茶店 露营基地； 【素材2】这条路线近似看成东西走向.如果规定向东为正， 向西为负，他这天行车里程单位：如下：， ， ，， ； 考试考法 37 【素材3】滴滴车价目表：起步价（不超过 时）车费8元， 超过 时，每千米车费加价2元，消费满10元赠送一张八 折优惠券和一张七折优惠券（每种优惠券只能使用一次）. 【任务1】 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 【解】 . 答：露营基地在家的西边 处. 考试考法 38 【任务2】 计算炸鸡店到面包店所用的车费； （元）. 答：炸鸡店到面包店所用的车费为12元. 【任务3】 该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，求 最低总车费. （元）. 答：水果店到奶茶店用八折券，奶茶店到露营基地用七折券， 总车费最低，最低总车费为52.8元. 返回 考试考法 39 思想1 数形结合思想 17. 点，在数轴上的位置如图所示，其对应的数是和 ， 下列判断中，正确的是( ) B ；；； . A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 返回 考试考法 40 思想2 分类讨论思想 18. 如图，， 分别为数轴上的两个点，点 表示的数为，点 表示的数为90. 考试考法 41 （1）请直接写出到，两点距离相等的点 对应的数. 考试考法 42 【解】点 对应的数为40. 【点拨】点在原点左侧，距离原点10个单位长度，点 在原 点右侧，距离原点90个单位长度，故， 两点之间的距离为 （个）单位长度， （个）单位长 度.由题图可知，到，两点距离都等于50个单位长度的点 对应的数为40. 考试考法 （2）一只电子蚂蚁从点 出发，以3个单位长度/秒的速度 向左运动，同时另一只电子蚂蚁从点 出发，以2个单位长 度/秒的速度向右运动，经过多长时间这两只电子蚂蚁在数轴 上相距35个单位长度？ 考试考法 44 相遇前，两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度时， （秒）；相遇后，两只电子蚂蚁 在数轴上相距35个单位长度时， （秒）.综上，经过13秒或27秒这两只电子蚂蚁在数轴上相距 35个单位长度. 返回 考试考法 思想3 从特殊到一般的思想 19.探索规律并解答问题： ； ； ； ；…. （1） ____； 55 考试考法 46 （2）计算： . 【解】原式 . 返回 考试考法 47 思想4 转化思想 20.［2025南阳月考］定义新运算： ， .例如：， .若 ，则称有理数， 为一组“魅力数对”.例如： ,,所以 ，所以2， 3就是一组“魅力数对”. 考试考法 48 （1）下列各组数中，是“魅力数对”的有______；（填写序号） ，；， ； ， . 考试考法 49 【点拨】因为, ，所以 ，所以， 是一组“魅力数对”，符合 题意；因为， ，所 以，所以， 不是“魅力数对”， 不符合题意；因为* ， ,所以 * 考试考法 50 ,所以, 是一组“魅力数对”， 符合题意. 考试考法 （2）计算： . 【解】原式 . 返回 考试考法 52 谢谢观看 THANKS $