2.1.2列代数式（课件）-2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“列代数式”核心知识点，通过“摆一摆”游戏（摆三角形、四边形需火柴数）及六边形个数与火柴数量关系探索导入，以知识点回顾（定义、步骤、易错辨析）、分层练习（填空、选择、解答）为支架，构建从具体到抽象的学习脉络。 其亮点在于结合数学眼光（游戏与探索培养抽象能力）、数学思维（易错辨析强化推理意识）、数学语言（阶梯水价等实例构建模型），采用情境教学与分层训练，小结强调“先定顺序、再看括号、规范书写”。助力学生提升代数式应用能力，为教师提供系统教学与中考衔接素材。

湘教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月23日 2.1.2列代数式 第2章 代数式 湘教版七年级上册2.1.2 列代数式 同步练习题 知识点回顾 1. 列代数式定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式。 2. 核心解题步骤 ① 审题：抓住关键词（和、差、积、商、倍、分、倒数、平方、立方、增加、减少等）； ② 分层：分清运算顺序，先读先写，后读后算，需要加减优先运算时必须加括号； ③ 书写：严格遵循代数式书写规范，杜绝格式错误。 3. 高频易错关键词辨析 A的3倍与B的差：$$3A-B$$；A与B的差的3倍：$$3(A-B)$$ A的平方与B的和：$$A^2+B$$；A与B的和的平方：$$(A+B)^2$$ 4. 常见模型：数字问题、价格利润问题、行程问题、图形周长面积问题、增减变化问题。 一、填空题（每空2分，共20分） 1. x的2倍与5的和：________。 2. a与b的差的4倍：________。 3. m的平方与n的倒数的和：________。 4. 比y的一半小9的数：________。 5. 某数为x，它的相反数的3倍：________。 6. 原价为a元的商品，涨价20%后的价格：________元。 7. 长方形周长为C，长为x，则宽为________。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 代数式“a的5倍与b的和”正确的是（） A. $$5a+b$$ B. $$5(a+b)$$ C. $$a+5b$$ D. $$5a-b$$ 2. “x与y的和的平方”正确的是（） A. $$x^2+y^2$$ B. $$x+y^2$$ C. $$(x+y)^2$$ D. $$x^2+y$$ 3. 一个三位数，百位a、十位b、个位c，这个三位数是（） A. $$abc$$ B. $$a+b+c$$ C. $$100a+10b+c$$ D. $$100c+10b+a$$ 4. 某班原有x人，本学期转入3人，转出2人，现有人数为（） A. $$x+3-2$$ B. $$x-3+2$$ C. $$3+2-x$$ D. $$x-3-2$$ 5. 下列代数式书写与列式全部正确的是（） A. m除以3：$$m\div3$$ B. 2倍的x：$$2x$$ C. 1又1/2a：$$1\frac12a$$ D. a减b的积：$$a-b$$ 三、基础列式题（每题4分，共32分） 1. a的4倍减去b的三分之一 2. x、y两数的平方差 3. x、y两数差的平方 4. m的相反数与n的和 5. 比a的倒数小5的数 6. 原价p元，打七五折的售价 7. 路程s，速度v，行驶所需时间 8. 连续三个偶数，最大数为m，写出另外两个数 四、解答题（共33分） 1.（10分）设甲数为x，乙数为y，列式表示：甲乙两数和的平方与甲乙两数平方和的差。 2.（11分）一支圆珠笔x元，一本笔记本y元，买8支圆珠笔、6本笔记本，一共需要多少元？若付100元，应找回多少元？ 3.（12分）某工厂原日产量a件，技术升级后每日增产15%，升级后的日产量是多少件？ 参考答案与解析 一、填空题 1. $$2x+5$$ 2. $$4(a-b)$$ 3. $$m^2+\frac{1}{n}$$ 4. $$\frac{1}{2}y-9$$ 5. $$-3x$$ 6. $$1.2a$$ 7. $$\frac{C}{2}-x$$ 二、选择题 1.A 解析：先算倍数再算和，无括号。 2.C 解析：先和后平方，必须整体加括号。 3.C 解析：百位权重100，十位权重10，个位权重1。 4.A 解析：转入加、转出减。 5.B 解析：A应写分数形式，C不能用带分数，D表述错误。 三、基础列式题 1. $$4a-\frac{1}{3}b$$ 2. $$x^2-y^2$$ 3. $$(x-y)^2$$ 4. $$-m+n$$ 5. $$\frac{1}{a}-5$$ 6. $$0.75p$$ 7. $$\frac{s}{v}$$ 8. $$m-2、m-4$$ 四、解答题 1. 解：和的平方：$$(x+y)^2$$，平方和：$$x^2+y^2$$，差为：$$(x+y)^2-(x^2+y^2)$$。 2. 解：一共需要：$$8x+6y$$ 元；应找回：$$100-(8x+6y)$$ 元。 3. 解：增产部分：$$15\%a$$，日产量：$$a+15\%a=1.15a$$ 件。 核心总结 列代数式重中之重：先定顺序、再看括号、规范书写。分清“和的平方”与“平方和”、“差的几倍”与“几倍的差”等易混表述，是考试高频考点。 在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义. 会根据实际问题正确地列代数式，并能理解一些简单代数式的实际背景和意义. 通过具体情境，感受把实际问题如何抽象成数学问题. 游戏导入 摆一摆 摆一个三角形至少需要几根火柴？ 四边形？ 五边形？ 探索新知 观察下图，并完成下表： 说一说 六边形的个数 图案 所需火柴（根） 1 6 2 6+5=11 3 6 + 5 × 2=26 4 6 + 5 × ＝______ … … … m(m为正整数) … 6 + 5 × ＝______ (m-1) (4-1) 21 5 (1) 日平均气温可以用一天中2:00，8:00，14: 00，20:00 四个时刻气温的平均值来表示，若上述四个时刻的气温分别是 a℃， b ℃， c ℃，d ℃， 则日平均气温是________________ ℃； (2) 把 a 本科普书、b本作文书、c本文学书分给若干名学生，若每人 5 本，则剩余3 本，由此可知学生人数为_________. 例4 填空： 列代数式的方法： ①抓关键词 ③列代数式 ②找运算顺序 明确问题中的意义及数量关系 先读的先算，先算的先读 注意书写顺序 练一练 1.用代数式填空： (1) 某阶梯教室第一排有8个座位，第二排有10个座位，以后每排都比它前一排多2个座位，那么第n排有___________个座位. (2) 一批货物共 x t，第一天售出这批货物的 ，第二天售出剩下的一半，还剩下货物________ t. (3)一件进价为x元的商品，卖出后利润率为25%，则这件商品的利润(利润＝进价×利润率)为_________. 8+2(n – 1) x 【课本P69 练习第1题】 25%x 2.观察下列式子： 32－12 ＝ 8×1 ; 52－32 ＝ 8×2 ; 72－52 ＝ 8×3 ; 92－72 ＝ 8×4 ; ···. 探索以上式子的规律，写出第 n 个等式. (2n+1)2－ (2n－1)2 ＝8×n 典例精析 例2 为了增强公民节水意识，某市鼓励居民合理利用水资源，对自来水的水费实行阶梯水价，并实行“一户一表”计费. 对于 5 人及以下的家庭，规定如下： 每户每年用水量 水价/(元/m3) 180 m3 及以下 2.07 超过 180 m3 但不超过 260m3 的部分 4.07 超过 260m3 的部分 6.07 (1) 若某个 5 人及以下的家庭一年总用水量为 a m3，其中 a 不超过 180，则该家庭一年的水费是多少? 每户每年用水量 水价/(元/m3) 180 m3 及以下 2.07 超过 180 m3 但不超过 260m3 的部分 4.07 超过 260m3 的部分 6.07 解 (1) 由于一年总用水量为 a m3，且 a 不超过 180，因而其价格为每立方米 2.07 元，故这样的家庭一年的水费为 2.07a 元. (2) 若某个 5 人及以下的家庭前十个月用水量为 180 m3，后两个月用水量为 b m3，其中 b 不超过 80，则这样的家庭一年的水费是多少? (2) 前十个月的水费为 2.07×180 = 372.6 (元). 由于后两个月用水量不超过 80 m3，于是全年用水量不超过 260 m3. 又后两个月用水量为 b m3，从而后两个月的水费为 4.07b 元， 因此这样的家庭一年的水费为 (372.6 + 4.07b) 元，其中 b 不超过 80. 解释代数式所表示的实际意义 2 结合生活实例说明代数式 25a 可以表示什么. 说一说： 如果苹果的价格是每千克 a 元，那么买 苹果需要 25a 元. 如果小强跑步的速度是 ，那么他 25 s 所跑的路程为 25a m. a m/s 25 kg 例3 下列代数式可以表示什么？ （1）2a－b；（2）2(a－b). 解：（1）若篮球的单价是 a 元，足球的单价是 b 元，2a-b 可表示为卖两个篮球比买一个足球多花 (2a-b) 元； （2）若某商店的一台学习机的售价为 a 元，进价为b 元，2(a-b) 可表示为卖出两台学习机给商店盈利 2(a-b) 元. 课堂练习 1.“x的 与y的和”用代数式表示为（ ）. A. (x + y) B.x + + y C. x + y D. x + y D 随堂练习 2. 观察下列图形的排列规律，你能说出第 n 个图形的代数式吗？ ① ② ③ …… 3+3n 随堂练习 3.某商店购进每双m元的旅游鞋100 双，每双n元的皮鞋50 双，那么该商店一共需支付多少元？ 该商店一共需支付(100m+50n)元. 后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来 【课本P69 练习第2题】 随堂练习 4.如图，小斌将边长为10的正方形纸片的4个角各剪去一个边长为x 的小正方形，其中x<5，求剩余部分的面积. 10 x 分析： 剩余部分面积＝正方形面积－裁剪部分面积＝10×10－4×x × x 剩余部分的面积为100－4x2 【课本P69 练习第3题】 随堂练习 5.结合生活实例说明代数式 可以表示什么. 解：如果用a km/h表示小明骑自行车的速度，那么 km 表示他骑自行车半小时的路程. (答案不唯一) 【课本P69 练习第4题】 随堂练习 1. ［2024广安］下列对代数式 的意义表述正确的是 ( ) C A. 与的和 B. 与 的差 C. 与的积 D. 与 的商 返回 中考考法 20 2. 随着科技的进步，无人驾驶汽车成为现实. 某无人驾驶汽车的速度为，当汽车行驶了 后，其行 驶的距离为，则 .如果无人驾驶汽车的速度是原来 的倍，并且行驶了，那么新的行驶距离 可以表 示为( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 21 3. “元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝 以孟春三月为元，其时正朔元旦之春.”为庆祝元旦，某商场 举行促销活动:消费超过200元，所购买的商品打八折后，再 减少20元.若某商品的原价为元 ，则购买该商品实 际付款的金额是( ) A A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 返回 中考考法 22 4.如图，一个窗户的上部是由4个相同的扇形组成的半圆形， 下部是由边长为 的4个完全相同的小正方形组成的正方形， 则做这个窗户需要的材料总长为__________. （第4题） 返回 中考考法 23 5.一位同学用围棋棋子摆出“湖南师大附中教育集团”中的“大” 字，如图①，图②，图③， 是按照某种规律摆成的一行“大” 字，按照这种规律，第 个“大”字中的棋子个数是________. （第5题） 返回 中考考法 24 6. 请你用实例解释下列代数式的意义： （1） ； 【解】（答案不唯一）每支笔元，每本笔记本 元，买5支 笔和10本笔记本需多少元. （2） . 正方形的边长为 ，3个这样的正方形的面积是多少. 返回 中考考法 25 7.［2025衡阳月考］用代数式表示： （1）半径为 的圆的周长； 【解】由题意得，半径为的圆的周长为 . （2）， 两数的平方和减去它们积的2倍； ，两数的平方和减去它们积的2倍即为 . 中考考法 26 （3）已知数轴上的点，所表示的数分别为， ，用含 ，的代数式表示到点， 的距离相等的点所表示的数. 因为数轴上的点，所表示的数分别为,，所以到点, 的 距离相等的点所表示的数为 . 返回 中考考法 8. 腹有诗书气自华，最是书香能致远.为鼓励和推广全民阅 读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为 元的 一批图书以 元的价格出售，则下列说法中，能正 确表达这批图书的促销方法的是( ) C A. 在原价的基础上打8折后再减去15元 B. 在原价的基础上打0.8折后再减去15元 C. 在原价的基础上减去15元后再打8折 D. 在原价的基础上减去15元后再打0.8折 返回 中考考法 28 代数式 根据实际问题列代数式 解释代数式所表示的实际意义 课堂小结 $