第1章 有理数【章末复习】（课件）-2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了有理数的概念、运算及应用，涵盖相反意义的量、有理数分类、数轴、相反数、绝对值、四则运算、乘方与科学记数法等核心内容，通过分块整合与逻辑串联构建完整知识网络。 其亮点在于结合易错总结与高频考点设计分层练习，如跨学科情境题（水银与酒精凝固点比较）、实际应用（仓库粮食变化计算）等，培养学生运算能力与应用意识，帮助不同水平学生巩固知识，教师可精准把握学情提升复习效率。

湘教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月23日 章末复习 第1章 有理数 湘教版七年级上册第1章 有理数 全章知识点+综合练习题 一、全章核心知识点汇总 1.1 具有相反意义的量 &amp; 有理数分类 1. 相反意义的量：收入与支出、上升与下降、向东与向西等，用正、负数表示，规定一方为正，另一方为负。 2. 有理数分类：整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）统称有理数。0既不是正数，也不是负数。 1.2 数轴、相反数与绝对值 1. 数轴：三要素为原点、正方向、单位长度，所有有理数都可以用数轴上的点表示。 2. 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，$$a$$的相反数是$$-a$$，互为相反数的两数和为0，0的相反数是0。 3. 绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作$$|a|$$。正数和0的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，绝对值恒为非负数。 1.3 有理数大小的比较 1. 数轴比较法：右边的数总比左边的数大。 2. 符号比较法：正数>0>负数；两个负数比较，绝对值大的反而小。 1.4 有理数的加减运算 1. 有理数加法：同号相加取同号，绝对值相加；异号相加取绝对值大数的符号，大减小；互为相反数相加得0，0加任何数得原数。 2. 加法运算律：交换律$$a+b=b+a$$、结合律$$(a+b)+c=a+(b+c)$$，用于凑零、凑整简便运算。 3. 有理数减法：减去一个数等于加上这个数的相反数，即$$a-b=a+(-b)$$。 4. 加减混合运算：统一转化为加法，省略加号，带符号搬家简便计算。 1.5 有理数的乘除运算 1. 乘法法则：同号得正、异号得负，绝对值相乘；任何数乘0得0。 2. 乘法运算律：交换律、结合律、分配律，多用于凑整约分简算。 3. 除法法则：同号得正、异号得负，绝对值相除；除以一个非0数等于乘它的倒数，0不能做除数。 4. 乘除混合运算：统一化为乘法，先定符号（负数个数奇偶性），再算绝对值。 1.6 乘方与科学记数法 1. 乘方：$$a^n$$中a为底数，n为指数；正数任何次幂为正，负数奇次幂负、偶次幂正，0的正整数次幂为0。 2. 易错区分：$$-a^n$$是a的n次方的相反数，$$(-a)^n$$是负a的n次方。 3. 科学记数法：大数表示为$$a\times10^n$$（$$1\leq|a|<10$$，n=整数位数-1）。 1.7 有理数的混合运算 运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内（小→中→大）；同级运算从左到右，可灵活用运算律简算。 二、第一章综合练习题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各数中，属于负数的是（） A. 0 B.$$-(-2)$$ C. -3 D. 5 2. -2的相反数和绝对值分别是（） A. 2，2 B. -2，2 C. 2，-2 D. -2，-2 3. 下列各式正确的是（） A. $$-1>0$$ B. $$-5>-3$$ C. $$|-2|>0$$ D. $$2<-3$$ 4. 计算$$-3+5$$的结果是（） A. -8 B. 8 C. -2 D. 2 5. 计算$$(-2)\times3$$的结果是（） A. -6 B. 6 C. -5 D. 5 6. 下列运算正确的是（） A. $$-2^2=4$$ B. $$(-2)^2=4$$ C. $$-1^3=1$$ D. $$(-1)^3=1$$ 7. 科学记数法$$3.2\times10^5$$的原数是（） A. 32000 B. 320000 C. 3200000 D. 3200 8. 计算$$10-2\times3$$的结果是（） A. 24 B. 4 C. 14 D. 6 9. 已知a、b互为相反数，则$$a+b=$$（） A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 10. 有理数混合运算中，最先计算的是（） A. 加减 B. 乘除 C. 乘方 D. 括号内运算 二、填空题（每空2分，共20分） 1. 水位上升3米记作+3米，下降2米记作______米。 2. 绝对值等于4的数是______。 3. 比较大小：$$-4$$______$$-1$$（填＞、＜、＝）。 4. 计算：$$-5-3=$$______，$$-6\div2=$$______。 5. $$(-3)^3=$$______，$$-2^2=$$______。 6. 把250000用科学记数法表示为______。 7. 若$$|x|=0$$，则x=______。 三、计算题（每题4分，共32分） 1. $$-8+12-5$$ 2. $$-3-(-7)+2$$ 3. $$(-4)\times5\div(-2)$$ 4. $$-12\times\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)$$ 5. $$-2^3+(-4)^2$$ 6. $$10-(-2)^2\times3$$ 7. $$(1-5)\div(-2)^2$$ 8. $$-1^4+\vert-6\vert$$ 四、解答题（共18分） 1. （8分）列式计算：-5的绝对值加上-3的平方，减去10，结果是多少？ 2. （10分）某仓库原有粮食50吨，周一入库20吨，周二出库15吨，周三出库10吨，周四入库25吨，用有理数加减运算求出仓库现有粮食吨数。 三、参考答案与解析 一、选择题 1.C 2.A 3.C 4.D 5.A 6.B 7.B 8.B 9.A 10.D 二、填空题 1. -2 2. $$\pm4$$ 3. ＜ 4. -8，-3 5. -27，-4 6. $$2.5\times10^5$$ 7. 0 三、计算题 1. 原式$$=4-5=-1$$ 2. 原式$$=-3+7+2=6$$ 3. 原式$$=-20\div(-2)=10$$ 4. 原式$$=-4+3=-1$$ 5. 原式$$=-8+16=8$$ 6. 原式$$=10-4\times3=10-12=-2$$ 7. 原式$$=(-4)\div4=-1$$ 8. 原式$$=-1+6=5$$ 四、解答题 1. 解：$$|-5|+(-3)^2-10=5+9-10=4$$，答：结果为4。 2. 解：入库为正，出库为负，原式$$=50+20-15-10+25=70$$（吨）。答：现有粮食70吨。 四、全章易错总结 1. 符号易错：混淆$$-a^n$$与$$(-a)^n$$、两个负数大小比较； 2. 运算易错：混合运算顺序混乱、乘除符号判断错误、跳步计算出错； 3. 概念易错：0的特殊性、相反数与绝对值的非负性、科学记数法a的取值范围。 2. 用正、负数表示具有相反意义的量. 1. 大于 0 的自然数和分数（或小数）就是正数； 在正数前面添上“-”(读作“负号”) 的数叫做负数； 0 既不是正数，也不是负数； 正数和 0 统称为非负数. 一、正数和负数 二、有理数 1. 正整数、零和负整数统称为整数； 正分数和负分数统称为分数； 整数和分数统称为有理数. 有理数 正整数 负整数 负分数 正有理数 负有理数 正分数 零 有理数 正整数 正分数 整数 分数 零 负整数 自然数 2. 有理数的分类 负分数 (1) 按定义分类 (2) 按符号分类 3. 数轴 (4) 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. (5) 任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点 来表示. (1) 画一条直线（通常把它水平放置），在直线上取一点 O ，把点 O 叫作原点，用原点表示数 0. (2) 选定直线的正方向（标上箭头）. (3) 选择适当的长度为单位长度. 4. 相反数 (1) 两个数只有符号不同，那么其中一个数叫作另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数. (2) 表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等. 0 的相反数是 0. 5.绝对值 (1) 一个数的绝对值表示这个数在数轴上的对应点与原点之间的距离. 数 a 的绝对值，记作 |a|. (2) 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0. 互为相反数的两个数的绝对值相等. (3) 一般地，如果 a 表示一个数，则 ①当 a 是正数时，|a| = a； ②当 a = 0 时，|a| = 0； ③当 a 是负数时，|a| = -a. 6. 倒数 若两个有理数的乘积等于 1，则把其中一个数叫作另一个数的倒数，也称它们互为倒数，0 没有倒数. 7. 有理数大小的比较 (2) 在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大． (1) 正数大于负数，0 大于负数； 两个负数，绝对值大的反而小． 三、有理数的运算 1. 有理数的加法 (1) 加法法则 两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加. 异号两数相加，当正数的绝对值较大时，得正数，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；当负数的绝对值较大时，得负数，并用较大的绝对值减去较小. 互为相反数的两个数相加得 0； 一个数与 0 相加，仍得这个数. (2) 加法的运算律 交换律 a+b = b+a 结合律 a+b+c = (a+b)+c = a+(b+c) 2. 有理数的减法 减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 3. 有理数的乘法 (1) 乘法法则 异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘. 任何数与 0 相乘，仍得 0. 同号两数相乘得正数，并且把绝对值相乘. (2) 几个不等于 0 的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正. (3) 乘法的运算律 乘法交换律: 乘法结合律 乘法的分配律 (2) 同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并把它们的绝对值相除；0 除以任何一个不等于 0 的数都得 0. 4. 有理数的除法 (3) 除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数. (1) 对于两个有理数 a，b，其中 b ≠ 0，如果有一个有理数c，使得 cb = a，那么规定 a÷b = c，且把 c 叫作 a 除以 b 的商. 5. 有理数的乘方 (1) 求 n 个相同因数的积的运算，叫作乘方. 乘方的结果叫作幂. 在 an 中，a 叫作底数，n 叫作指数. 幂 指数 底数 (2) 正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0 的任何正整数次幂都是 0. 特别地，a2 通常读作 a 的平方，a3 通常读作 a 的立方. 规定 a1 等于 a. (1)先算乘方，再算乘除，最后算加减； (2)同级运算，从左到右进行； (3)如果有括号，就先进行括号里面的运算 (先小括号，再中括号，最后大括号). 6. 有理数的混合运算 四、科学记数法 (2) n 为原数的整数位数减去 1. (1) 把一个大于 10 (小于 -10) 的数表示成 a×10n 的形式，其中 a 大于或等于 1 且小于 10 (a 大于 -10 且小于或等于 -1 )，n 是正整数，这种记法就是科学记数法. 有理数的有关概念 1. 2019 的倒数的相反数是（ ） A. -2019 B. C. D. 2019 B 如图，数轴上表示 －2 的点 A 到原点的距离是（ ） A. -2 B. 2 C. D. B 有理数的大小比较 1. 如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（ ） A 2. 下表是 11 月份某一天北京四个区的平均气温: 这四个区中该天平均气温最低的是（ ） A. 海淀 B. 怀柔 C. 密云 D. 昌平 B 有理数的运算 1. 计算：(1) -12-|-10|÷×2+(-4)3]; (2) (-3)3÷[2-(-7)]+4×(-1)-|-5|. 解：(1) -12-|-10|÷×2+(-4)3] = -1-10×2×2-64 = -105 (2) (-3)3÷[2-(-7)]+4×(-1)-|-5| =-27÷9+4×()- 5 =-32-5 =-10 17 科学记数法 1. 2019 年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客 140.42 万人次，实现旅游综合收入 8.94 亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是（ ） A. 1.404×106 B. 14.042×105 C. 8.94×108 D. 0.894×109 C 2. 太阳距离银河系中心约250 000 000 000 000 000 km， 其中数据 250 000 000 000 000 000 用科学记数法表示为（ ） A. 0.25×1018 B. 2.5×1017 C. 25×1016 D. 2.5×1016 B 考点1 正、负数 1. ［2025长沙雨花区月考］在，，, ,0, ,, 中，负数有( ) B A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 返回 中考考法 20 2. 下列说法正确的是( ) D A. “向东”与“向西 ”不是相反意义的量 B. 若气球上升记作，则 的意义就是下降 C. 若气温下降记作，则 的意义就是气温下降 D. 若将高设为标准，高记作 ，则 所表示的高是 返回 中考考法 21 考点2 有理数 3. 下列7个数：-，，，0， ， （每两个2之间依次多一个6）， ， 其中有理数有( ) C A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 返回 中考考法 22 考点3 数轴及其应用 4. 如图，已知北京时间2025年5月25日上午8时对应数轴上的 数字8，多伦多时间2025年5月24日20时对应数轴上的数字 ， 由此推断当纽约时间是2025年5月24日19时时，对应数轴上 的数字是( ) C A. 9 B. 7 C. D. 中考考法 23 【点拨】北京时间2025年5月25日上午8时对应数轴上的数字 8，多伦多时间2025年5月24日20时对应数轴上的数字 ，故数轴上的原点表示某地2025年5月25日上 午0时，所以当纽约时间是2025年5月24日19时时，对应数轴 上的数字是 .故选C. 返回 中考考法 24 考点4 有理数的大小比较 5. 某药品说明书上贴有如图的标签，若要存放该药品，则下 列温度符合要求的是( ) B A. 摄氏度 B. 0摄氏度 C. 4.1摄氏度 D. 5摄氏度 返回 中考考法 25 考点5 相反数、绝对值、倒数 6.已知，互为相反数，，互为倒数， 是绝对值最小的 负整数，数轴上数 表示的点到原点的距离为2.5个单位长度， 求 的值. 中考考法 26 【解】因为,互为相反数，所以 . 因为，互为倒数，所以 . 因为是绝对值最小的负整数，所以 . 因为数轴上数 表示的点到原点的距离为2.5个单位长度，所 以或 . 中考考法 27 当 时， ; 当 时， . 综上，的值为 或0.5. 返回 中考考法 考点6 科学记数法 7. 据联合国《世界人口展望2024》报告称， 世界人口将在2080年代中期达到顶峰约103亿,则103亿用科学 记数法表示是___________. 返回 中考考法 29 考点7 有理数的加减运算 8. 计算 ，这 个运算应用了( ) C A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 加法交换律和结合律 D. 以上均不对 返回 中考考法 30 9. 仔细观察资料卡中的信息，可以发现水银 的凝固点比酒精的凝固点高( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 31 10.计算: （1） ; 【解】原式 . 中考考法 32 （2） . 原式 . 返回 中考考法 33 考点8 有理数的乘除运算 11. 如图，数轴上有①，②，③，④四部 分，数轴上的三个点分别表示数，，且， ， 则原点落在( ) C A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 返回 中考考法 34 12. ［2025衡阳月考］已知有理数，，满足 ，则 的值为( ) D A. 3 B. C. 1 D. 或3 中考考法 35 【点拨】因为，所以，所以，， 都是正 数或，，中有一正两负.当，， 都是正数时， ;当，， 中有一正两负时，设 ，，，则 .所 以的值为3或 . 返回 中考考法 36 考点9 有理数的乘方 13. 下列各组数中，不相等的一组是( ) A A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 返回 中考考法 37 14.手工拉面是我国的传统面食.制作时，拉面师傅拿一根很 粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复 几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细细的面条，如图所 示.则第六次捏合后可拉出面条____根. 64 中考考法 38 $